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主要内容
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恒定加速度情况下的平均速度

视频字幕

本视频的目标是研究物理课里 可能遇到的一些公式概念 不过更重要的是看到他们只是常识性的概念 先举一个简单的例子 对于本视频 记住大小和速度 这是速度的方向 首先假设如果我们有一个正值 比如说一个正值的速度意思就是向右 如果我有个负值 虽然这视频里不会出现 就假设往左运动 这样我就可以只写一个数值 在一个维度上处理问题 你知道定义了大小和方向后 比如说速度是5m/s意思就是向右5m/s 如果我说负向5m/s就是向左5m/s 简单起见 我们说初始速度 初始速度是5m/s 再一次我写清楚大小和方向是按照 这个规则 我们知道是向右 我们说有一个恒定加速度 我们有一个恒定加速度2m/s^2 或者叫2米每平方秒 因为是正值所以向右 假设我们在一段时间里 所以时间改变量 比如说4秒 我就会用s 秒作为单位 在不同地方s意思不一样 这个视频里s就是秒 我要做的就是问我们走了多远? 还有走得有多快? 4秒之后我们走了多远? 我们在这里画一些图 这是速度轴 这是时间轴 得画得更直一些 这是时间轴 乘以速度 这是我的速度 然后开始是5m/s 所以这里是5m/s 所以Vi等于5m/s 每一秒钟过后它的速度会增加2m/s 加速度是2m/s*s 每秒加速 所以1秒之后 加快了2m/s就是7 换个角度这个速度线的斜率是 我的恒加速度 我的恒定斜率是 看起来就像这样 所以四秒后怎样了? 所以1 2 3 4 这个是我的Δt 所以终止速度是这个 我在这里写是因为这和速度冲突了 所以这个v是终止速度 是多少呢? 我们开始是5m/s 所以我们同时用代数量和数值计算 以某初始速度开始 我们用某种初始速度开始 下标i意思是初始 每过一秒钟 就快了那么多 如果我要看快了多少 就乘以这个秒的数值 时间乘以加速度 乘以加速度 再一次在这里 下标c意思是常量加速度 这就告诉我走得多快 如果我从这点开始 斜率乘以时间 就得到这么高 就得到我的终止速度 这里说清楚些 这个数值可以是任意值 不过为了让你们脑海里的概念具体一些 我们说5m/s加上4s加上 我用黄色表示 加上4秒乘以加速度2m/s*s 这个等于多少? 这里有个秒 和下面的秒消掉了 这里就有4乘以 5m/s加上 4乘以2就是8 秒消去了就剩下8m/s 这和13m/s一样 就是我们的终止速度 我要暂停一下 你可以暂停视频自己思考 这些都很直观 开始是5m/s 每秒钟它会变快 增加2m/s速度 1秒以后就是7m/s 2秒以后就是9m/s 3秒以后就是11m/s 4秒以后就是13 m/s 所以经过的时间乘以加速度就是 你快了多少 我们开始已经是5m/s了 5加上快多少? 13 m/s 所以这里就是13m/s 这里我暂停一下 这些都很直观 整个目的就是给你们展示这条公式 很多物理书里这个公式突然间冒出来 这其实是很常识性的东西 现在我要讨论总距离 我们走了多远? 上个视频里我们知道距离就是 曲线下面的面积 就是曲线下面的面积 这个形状很奇怪 我们怎么算这个区域面积呢? 我们可以用几何符号把它们分成两块 不同的面积 要算它们的面积很简单 分开成两个简单的形状 蓝色部分 是这个长方形 长方形的面积很好算 然后还有紫色三角形部分 三角形也很容易算 这就是我们经过的总距离 这也很直观 因为蓝色区域就是 没有加速时走过的距离 就是5m/s走了4s 所以你的速度是5m/s 过了 1s 2s 3s 4s 然后你从0到4 时间改变量是4s 如果你的速度是5m/s过了4s 那你就走了20 m 这里就是20m 这就是区域面积5乘以4 这个紫色或者说淡紫区域告诉你多走了多少 因为你在加速 走得越来越快 要算这个面积很简单 因为这个底边还是4 底边还是4秒 高呢? 高是终止速度减去初始速度 减去初始速度 或者说因为有加速产生的速度改变量 13减去5是8 所以这里是8 所以是8m/s 所以这里高度就是8m/s 底边是4s这是经过的时间 三角形的面积呢? 三角形的面积是二分之一乘以底边4s 4s再乘以高8m/s 乘以8m/s 秒消掉了 二分之一乘以4就是2 再乘以8等于16m 所以总移动距离是20加16等于36m 这是总位移 向右因为是正值 这就是我们的位移 我要做的就是完全一样的计算 保持代数形式 这会给出另外一个常常要记的方程 你也许觉得这公式完全很直观 就是逻辑推理得来的 就是这段视频里的推导 如果我们用代数符号表示 这个面积是多少? 这个长方形是初始速度 乘以时间改变量 这个蓝色长方形 再加上 我们要做什么呢?我们有时间改变量 我们有时间改变量 乘以高度 这就是初始速度 这就是终止速度减去初始速度 这些都是向量 向右就是正值 底乘以高 就得到长方形的面积 然后再除以二 因为三角形面积是一半 所以除以二 所以这个紫色区域 这个面积和那个面积 我们简化一下 我们把Δt提出来 然后得到Δt乘以这堆东西 v下标i 你的初始速度 我们提取出来这个 加上这个 加上这边这个 然后就可以把1/2分到这里来 我们提取出1/2 还有提取出Δt 然后我们再用1/2乘以这些东西 这就是1/2乘以vf 乘以我们的终止速度 这颜色不对 我会用正确的颜色让你们明白 我在做什么 这里是1/2 加上1/2乘以我们的终止速度 终止速度减去1/2 减去1/2乘以初始速度 我要写成蓝色 今天切换颜色有点麻烦 减去1/2乘以初始速度 这个简化成什么?我们有一样东西乘以1/2 然后 减去原来这个量的1/2 Vi减去1/2 Vi是多少? 任何东西减去自身的1/2就剩下一半了 所以这两个项简化成 1/2 Vi 1/2 Vi 初始速度加上1/2乘以终止速度 加上1/2乘以终止速度 所有这些乘以时间改变量 乘以经过的时间 这告诉我们经过的距离 换个角度 我们提出了1/2 就得到距离等于时间改变量乘以1/2 再乘以Vi加上Vf 这颜色不对 Vi加上Vf 这很有趣 经过的距离等于1/2 初始速度加上终止速度 如果你看这里这个量 这不过是算术 这词我发音不准 这是两个数值的算术平均值 所以要定义 这个新的东西为平均速度 我们要非常小心 这里这个是平均速度 但是为什么我可以直接拿初始速度和终止速度 加起来除以2就得到平均速度呢? 为什么拿两个东西就得到平均了呢? 为什么把这个看成平均速度呢? 因为我的加速度是恒定的 一般入门物理课里都有这个假设 但这个假设并不是到处适用 不过如果你的加速度是恒定的 你就可以假设平均速度就是 初始速度加上终止速度除以二 如果这条是曲线 加速度不断改变你就不能这么做了 这种情况的好处就是如果需要算距离 你只需要知道初始速度 还有终止速度 算它们的平均 然后乘以经过时间 这里我们的终止速度是13m/s 初始速度是5m/s 所以13加5就是18 除以2就得到平均速度9m/s 如果你取13和5的平均 那就是9m/s乘以4s 得到36m 希望没把你们弄糊涂 以为我要说 这些物理课里的东西 不需要记住 因为都可以推导出来