在给定飞行时间的情况下抛射物的最大位移

我只是接着上一个视频讲解 我们把球向上扔到空中 看看它们在空中停留多长时间 我们用那个计算出扔球时的初速度 它们上升的高度 上一个视频中我们用具体的数字求出结果 这个视频中我只是想看一下我们能否 得到一些有意思的方程以便我们能 在某些场合 可以快速地运算 不必在周围找纸计算 假设球在空中运动了Δt时间 Δt等于在空中运动的时间 在空中运动的时间 我们知道上升的时间是那个时间的一半 与下降的时间相同 上升的时间等于Δt 我们用同样的颜色 等于在空中运动的时间除以2 初速度是多少？ 我们需要做的是提醒我们自己速度的变化 速度的变化 等于末速度减去初速度 末速度 记住 我们在讨论 前半段路程 随着时间推移 它向上运动 它以最大向上速度运动 一路上越来越慢 直到它暂时静止 然后又开始 下降 记住加速度在全部时间是向下的 如果我们只考虑一半时间 末速度是多少 是0 所以是0减去初速度 减去开始的初速度 那是速度变化 这是速度变化 that‘s our change in velocity this is our change in velocity, 这是速度变化 等于 重力加速度 重力加速度 现在是-9.8m/s2 就是当物体自由运动时 因为重力产生的加速度 乘以 乘以上升的时间 所以乘以Δt中上升的时间 我不会写下Δt上升 Δt等于在空中的总时间 在空中的总时间除以2 所以我们得到 我们得到 负的初速度 等于这个东西除以2 等于 4.9m/s2 负号分离出来到前面 乘以Δt 乘以Δt 记住这是在空中的总时间 不只是上升的时间 这是在空中的总时间 然后两边乘以负号 我们得到 初速度等于4.9 4.9m/s2乘以总时间 在空中的总时间 你可能说 你可能说 等于9.8m/s2 乘以在空中的时间的一半 两种都会得到同样的计算结果 我们来计算出总距离 就是空中运动前一段时间即上升时间内的距离 这就能求出最大距离 记住那个距离 在这种情况下我应该说位移 位移等于平均速度 平均速度乘以时间间隔 关于时间间隔 我们关心的是上升时间 那是Δt除以2 总时间 总时间除以2 这是上升的时间 平均速度是多少？ and what’s our average velocity? well the average velocity 如果假设加速度恒定 平均速度是 初速度加上末速度除以2 只是两个速度的平均值 我们知道初速度的值 初速度是 这里的这个东西 这里的这个东西 末速度 记住 我们刚才讨论的是球在空中的前半段时间 所以末速度是0 我们讨论的是当它到达这里的最高点 这是原来的两个视频中讨论过的 那里的最高点 it’s from two videos ago, that peak point right over there, 平均速度是 平均速度是这个东西除以2 等于4.9m/s2 乘以Δt 乘以Δt 除以2 这里的这个是平均速度 平均速度 我们回到这里来 最大位移 最大位移等于平均速度- 那等于 4.9m/s2乘以 乘以Δt 所有的除以2 然后 又乘以那个 乘以上升的时间 所以再乘以Δt除以2 这是同样的东西 这些是相同的东西 然后我们能进行简化 最大位移等于 4.9m/s2乘以Δt的平方 乘以Δt的平方 所有的那些除以 所有的那些除以4 然后只用4.9除以4 4.9除以4 值是多少 是1. 1.2 1.2 1.22我记得后面是5 我调出计算器 我不想在脑袋中计算 计算太复杂以致粗心大意犯错误 4.9除以4 是1.225 这是 最大位移等于 1.225乘以在空中的总时间 在空中的总时间的平方 这相当直观 是相当直观的计算 这是最大位移 就是到球静止或者 暂时没有净速度然后开始加速向下 球移动了多高 我们可以使用那个式子 球在空中运动5s 我们用上个视频中的结果来验证计算 最大速度是1.225乘以5的平方 就是25 结果是30.625 在上个视频中如果球在空中运动了 我记不清楚了 是2.3秒 1.225乘以2.3的平方 那就意味着它在空中运动了6.48米 无论如何我只是想要给你 一个简单的表达式 在忽略空气阻力的情况下 能够求出距地面的最大位移 表达式是在空中运动时间的函数 我发现那个相当有趣 它是一个相当整洁的式子