给定时间的情况下求抛射物的飞行高度

假设你和我都在玩游戏 我试图找出球在空中抛出多高 球在空中速度多快？ 我们做的就是一个人拿着球 另一个人有个计时器 我尝试画得更像个秒表而不是猫 但你懂的 我我们中的一员把球扔出 另一个测量球在空中时间 和我们要做的是使用空中时间 计算球抛出的初速度 或者它在空气中飞到多高 这里我们假设 坦白地说我们会在 在所有抛射运动类型的问题里假设 空气阻力可以忽略不计 和类似的问题比如一个棒球 这是一个非常好的近似 所以我什么时候能得到确切的答案？ 我鼓励你自己尝试 看看空气阻力对你的计算产生什么影响 我们假设这个抛射体的未来运动 至少在基本物理课的视频中 我们要假设空气阻力可以忽略不计 这样的话我们可以知道 球到达最高点的时间 和它下落的时间是同样的 如果在此以前的视频来看 我们绘制 位移时间图 你看 2秒后 球从地面上升到空中 或者从抛球者的手上升到空中 然后在接下来的2秒 相同的时间内 到落回地面 这是有道理的 无论初始速度是多少 一半的时间内都变成零 它需要相同的时间 到现在加速到向下的方向 回到相同幅度的速度 但现在变成方向向下 让我们算算数字吧 只是让你有更直观具体的理解 因此我说把球扔到空中 和你用秒表测量到球在空中5S 那么 我们如何找出我扔球的速度有多快？ 好吧 我们可以做的第一件事是我们可以说 在空气中的总时间为5秒 让我写 这意味着在前半部分时间的变化 我猜球在空中的时间为2.5秒 并告诉我们 这2.5秒里 我们就从我们的初始速度 不管它是什么 从我们的初始速度去到我们的最终速度 这是2s内变成0米/秒 这是图了 例如 这是前一个图 前面的例子 我们知道初始速度 但在任何时间 你会从你的初始速度 到顶上静止状态 球的静止时刻 然后开始增加速度向下运动 从初始速度变成0米/秒需要2.5秒 我们知道重力加速度是什么 我们知道 加速度 我们知道这里的重力加速度 我们假设它是常数 或稍不恒定的 不过我们还是要假设它恒定 我们只是处理接近地球表面的问题 是负9.8米/秒平方 让我们想想 这种速度的变化 它们的速度变化是最终速度减去初始速度 这就是零减去初始速度 这是负的初始速度 换一种方式思考速度的变化 我们只是定义了加速度 速度的变化等于加速度 负9.8米/秒平方 乘以时间改变量 我们只是谈论球在空中的前半时间 时间的变化是2.5秒 那么 我们速度变化了多少？ 这和我们的初始速度为负是一样的 让我拿出计算器 放到屏幕上 负9.8米/秒乘以2.5秒 乘以2.5秒 得出负24.5 所以这得出 我会用新的颜色写 这得出负24.5米/秒 秒消掉了 和分母里这个秒消掉了 我们只剩下分母里米/秒 和负的初始速度是同样的事情 负初始速度的速度和速度变化相同 所以两边都乘以负值会得到我们的初始速度 很简单 我们是能够找出速度是什么 所以实际上就是空中的时间除以2 然后乘以重力加速度 如果你用 我想你可以取绝对值 或取正值 这得出你的初始速度 所以 你的初始速度就是24.5米/秒 因为它是一个正值 它在这个例子中向上 这就是初始速度 所以我们已经算出一部分了 投掷向上的初始速度 当球撞到地面时 我们将会有同样大小的速度 虽然方向相反了 那么位移是多少？ 球从它的最低点离开你的手 一路到最高点的位移是多少？ 我们只要记住 所有这些都来自非常直接的计算 速度的变化等于加速度乘以时间??的变化 另一个简单的想法是 位移等于平均速度 平均速度乘以时间改变量 现在我们的平均速度是什么呢？ 我们的平均速度是初始速度加上最终速度 除以2 我们假设加速度是恒定的 字面上就是初始和最终速度的算术平均 那么 是什么呢？最终速度是24.5米/秒 在这种情况下我们只算前半部分2.5秒 因此 我们最终的速度是0米/秒 我们只是在谈论什么时刻到达这点 因此 我们的最终速度是0米/秒 然后除以2 得到平均速度 我们要乘2.5秒 时间2.5秒 因此 我们得到这部分24.5除以2 当你去加上0 它仍然是24.5 于是得到12.25乘以2.5 在这里记住单位是时间 让我写下来的单位 因此 这是12.25米/秒乘以2.5秒 只是为了提醒自己 我们这是在算2.5秒的位移 这样得到 我再拿出计算器 于是12.25乘2.5秒得到30.625 因此得到位移30.625米 秒消掉了 你知道这实际上数字很大 大概是 空中90英尺 这看起来像九层的建筑 坦白说 我没有那么强的手臂 但是 如果有人能够让球停留在空中5秒 那他把抛到高空30米了 希望你们觉得这很有趣 下一个视频我会总结 也许我们可以得到公式 你也可以自己概括 这样不需要测量时间也可以得到空中位移 甚至更好 尝试自己去算 你会在下一段视频看到 至少我是怎样解决的