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热力学第一定律是什么？

了解热力学的第一定律是什么以及如何使用它。

热力学第一定律是什么？

很多发电厂与发动机是通过把热能转化为功来运作的。原因是被加热的气体能在机械的汽轮机或活塞上做功，以使其运动。热力学第一定律在一些系统中应用能量守恒定律，这些系统中热能转换和做功是能量进出系统的主要方式。热力学第一定律规定一个系统的内能变化

Δ U

等于传入系统的净能量值

Q

，加上在系统上所做功的净值

W

。表达为公式，热力学第一定律是：

Δ U = Q + W

我们做第一定律是必须很小心。大概一半的课本，老师和教授把热力学第一定律写为

Δ U = Q + W

，另一半把它写为

Δ U = Q - W

。

两个公式都是正确的，表达的意思是一样的。差别在于在公式

Δ U = Q + W_{对气体}

中，我们是假设

W

代表对系统做的功, 当我们用

Δ U = Q - W_{被气体}

我们是假设

W

代表 系统自己所做的功

这两个公式是一样的，因为

W_{对气体} = - W_{被气体}

当 在一个系统上做了功，做的功会增加系统的内能 (因此有

Δ U = Q + W_{对气体}

中的加号)。当 系统做了功，做的功会降低系统的内能 (因此有

Δ U = Q - W_{被气体}

中的减号）。

我们会用带有加号的功的公式

Δ U = Q + W_{对气体}

，因为这是 美国大学理事会AP物理2考试 上用的。这意味着我们写

W

时的意思是对气体 做的功。

在此

Δ U

是系统的内能

U

的变化值。

Q

是传入系统的热能的净值 — 也就是说，

Q

是所有进出系统的热能的总数。

W

是在系统上所做功的净值。

所以正热能

Q

将增加系统的能量，以及正功

W

增加系统的能量。这就是为什么第一定律以这样的方式表达，

Δ U = Q + W

。这就是说你可以通过将一个系统加热或者在系统上做功来增加系统的内能。

这些代号 ( $Δ U, Q, W$ ‍) 各代表什么意思？

没有什么例子能够比得上气体（例如空气或者氦气）被装入一个带有紧密可移动活塞的容器中更能反映热力学第一定律了（如下图）。我们会假设活塞可以上下移动，压缩气体或者让气体扩张（但是没有任何气体能离开容器）。

被限制在容器中的气体分子就是一个 "系统"。这些气体分子有动能。

能。气体分子也可以有势能。虽然我们通常不考虑气体在容器中高度的微小变化造成在重力势能的微小变化，一个如

O_{2}

的双原子分子可以有势能，来自氧气原子彼此靠近或排斥的震动，有点像两个被一根弹簧连着的物体。这个震动 “状态” 的能量通常不值得注意，直到温度变得比室温高许多。在室温，能量不足以让双原子分子的原子震动很多。

因为气体在合理的温度大部分的能量都会在动能的形式中，我们可以认为内能的变化绝大部分是气体分子的动能变化（比如，更大的

U

表示动得更快的气体分子）。

我们系统的内能

U

可以被认为单个气体分子的动能的总和。因此，如果气体的温度

T

增加，气体分子会加速，气体的内能

U

会增加（这意味着

Δ U

是正的）。相似的，如果气体的温度

T

降低，气体分子会减速，气体的内能

U

便会降低（这意味着

Δ U

是负的）。

记住内能

U

和温度

T

在气体分子的速度增加时都会增加是很重要的，因为两者其实就是两种方法用于测量同一个东西；即一个系统中有多少能量。因为温度和内能是成比例的

T \propto U

，如果内能增倍，温度也会增倍，同样的，如果温度不变，内能也不会变。

增加气体的内能

U

（因此也增加温度）的一种方法是将热能

Q

传入气体。以达到这个目的，我们可以将容器放在本生燃烧器上或者将它浸入沸水中。这个高温环境便会通过容器的壁把热能传到气体中，使气体分子动得更快。如果热能进入气体，

Q

会是个正数。反过来说，我们能以从气体中传出热能降低气体的内能。以达到这个目的，我们可以把容器放在冰浴中。如果热能离开气体，

Q

会是个负数。热能

Q

的这个符号定义如下图所示。

因为活塞可以动，活塞可以 在气体上做功 ，通过往下移动并压缩气体。往下移动的活塞与气体分子的碰撞使气体分子动得更快，并增加总内能。如果气体被压缩，对气体所做的功

W_{气体}

是正数。反言之，如果气体扩张并将活塞往上推， 功是由气体做的。气体分子与往上移动的活塞的碰撞使气体分子减速，减少气体的内能。如果气体扩张，对气体所做的功

W_{对气体}

是负数。功

W

的这个符号定义如下图所示。

以下的表格总结了以上介绍的三种标量

(Δ U, Q, W)

的符号定义。

$Δ U$ ‍ (内能的变化)	$Q$ ‍ (热能)	$W$ ‍ (对气体做的功)
$+$ ‍ 如果温度 $T$ ‍ 增加	$+$ ‍ 如果热能进入气体	$+$ ‍ 如果气体被压缩
$-$ ‍ 如果温度 $T$ ‍ 降低	$-$ ‍ 如果热能离开气体	$-$ ‍ 如果气体扩张
$0$ ‍ 如果温度 $T$ ‍ 不变	$0$ ‍ 如果没有热能被交换	$0$ ‍ 如果体积不变

热量 $Q$ ‍ 与温度 $T$ ‍ 是一样的吗？

当然不是。这是考虑热力学第一定律时的一个最常见的误会。热量

Q

代表进入气体的热能（例如通过容器壁的热传导）。另一方面，温度

T

是一个与气体的总内能成比例的数量。因此，

Q

是 气体增加的能量，通过热传导，但是

T

与 气体有的能量，在某个瞬间，成比例。进入一个气体的热能有可能是零

(Q = 0)

如果容器是绝热的，但是，这并不表示气体的温度是零（因为气体可能一开始就有一些内能了）。

为了强调这一点，考虑以下这个事实： 即使热量 $Q$ ‍ 离开气体，该气体的温度 $T$ ‍ 也可以增加。这听起来和直觉不同，但是因为功和热能都可以改变一个气体的内能，两者都可以影响气体的温度。例如，如果你将一个活塞放在装满冰水的水池中，热能会把能量传到气体外。但是，如果我们压缩活塞以使在气体上做的功大于离开气体的热能，气体的总内能会增加。

关于热力学第一定律的例子是什么样的？

例子 1：氮气活塞

一个容器有氮气和一个密封的可动活塞，不允许任何气体泄漏。在一个热力学的过程中，

200 焦耳

的热量进入气体，而气体在过程中做了

300 焦耳

的功。

气体的内能在以上过程中的变化有多少？

解答：
我们会以热力学第一定律开始。

Δ U = Q + W (以热力学第一定律开始)

Δ U = (+ 200 J) + W (代入 Q = + 200 J)

Δ U = (+ 200 J) + (- 300 J) (代入 W = - 300 J)

Δ U = - 100 J (算出来了，很棒)

注意：因为气体的内能降低了，温度也必须降低

例子 2：加热氦气

四个完全相同的容器有相等数量的氦气，都以同样的温度开始。装载气体的容器都有密封的可动活塞不允许任何气体泄漏。现对每个气体样品进行了不同的过程，如下所述：

样品 1:

500 J

的热量离开气体且气体做了

300 J

的功
样品 2:

500 J

的热量进入气体且气体做了

300 J

的功
样品 3:

500 J

的热量离开气体且对气体做了

300 J

的功
样品 4:

500 J

的热量进入气体且对气体做了

300 J

的功

以下哪个选项正确地排序气体样品在进行以上过程后的最终温度。

T_{4} > T_{3} > T_{2} > T_{1}

T_{1} > T_{3} > T_{2} > T_{4}

T_{4} > T_{2} > T_{3} > T_{1}

T_{1} > T_{4} > T_{3} > T_{2}

解答：
哪个气体有最大的内能增加

Δ U

也会有最大的温度增加

Δ T

（因为温度和内能成比例）。为了计算内能如何改变，我们将对每个过程用热力学第一定律。

过程 1：

\begin{aligned} Δ U & = Q + W \\ Δ U & = (- 500 J) + (- 300 J) \\ Δ U & = - 800 J \end{aligned}

过程 2:

\begin{aligned} Δ U & = Q + W \\ Δ U & = (+ 500 J) + (- 300 J) \\ Δ U & = + 200 J \end{aligned}

过程 3:

\begin{aligned} Δ U & = Q + W \\ Δ U & = (- 500 J) + (300 J) \\ Δ U & = - 200 J \end{aligned}

过程 4:

\begin{aligned} Δ U & = Q + W \\ Δ U & = (+ 500 J) + (+ 300 J) \\ Δ U & = + 800 J \end{aligned}

气体的最终温度的排序跟内能变化的排序一样（例如，样品 4 有最大的内能增加，因此样品 4 最终会有最高的温度）。

Δ U_{4} > Δ U_{2} > Δ U_{3} > Δ U_{1}

和

T_{4} > T_{2} > T_{3} > T_{1}

因此正确的答案是 C。

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