热力学第一定律是什么？

很多发电厂与发动机是通过把热能转化为功来运作的。原因是被加热的气体能在机械的汽轮机或活塞上做功，以使其运动。热力学第一定律在一些系统中应用能量守恒定律，这些系统中热能转换和做功是能量进出系统的主要方式。热力学第一定律规定一个系统的内能变化 $\Delta U$delta, U 等于传入系统的净能量值 $Q$Q，加上在系统上所做功的净值 $W$W。表达为公式，热力学第一定律是：

在此 $\Delta U$delta, U 是系统的内能 $U$U 的变化值。$Q$Q 是传入系统的热能的净值 — 也就是说，$Q$Q 是所有进出系统的热能的总数。 $W$W 是在系统上所做功的净值。

所以正热能 $Q$Q 将增加系统的能量，以及正功 $W$W 增加系统的能量。这就是为什么第一定律以这样的方式表达， $\Delta U=Q+W$delta, U, equals, Q, plus, W。这就是说你可以通过将一个系统加热或者在系统上做功来增加系统的内能。

没有什么例子能够比得上气体（例如空气或者氦气）被装入一个带有紧密可移动活塞的容器中更能反映热力学第一定律了（如下图）。我们会假设活塞可以上下移动，压缩气体或者让气体扩张（但是没有任何气体能离开容器）。

被限制在容器中的气体分子就是一个 "系统"。这些气体分子有动能。

我们系统的内能 $U$U 可以被认为单个气体分子的动能的总和。因此，如果气体的温度 $T$T 增加，气体分子会加速，气体的内能 $U$U 会增加（这意味着 $\Delta U$delta, U 是正的）。相似的，如果气体的温度 $T$T 降低，气体分子会减速，气体的内能 $U$U 便会降低（这意味着 $\Delta U$delta, U 是负的）。

记住内能 $U$U 和温度 $T$T 在气体分子的速度增加时都会增加是很重要的，因为两者其实就是两种方法用于测量同一个东西；即一个系统中有多少能量。因为温度和内能是成比例的 $T \propto U$T, \propto, U，如果内能增倍，温度也会增倍，同样的，如果温度不变，内能也不会变。

增加气体的内能 $U$U （因此也增加温度）的一种方法是将热能 $Q$Q 传入气体。以达到这个目的，我们可以将容器放在本生燃烧器上或者将它浸入沸水中。这个高温环境便会通过容器的壁把热能传到气体中，使气体分子动得更快。如果热能进入气体，$Q$Q 会是个正数。反过来说，我们能以从气体中传出热能降低气体的内能。以达到这个目的，我们可以把容器放在冰浴中。如果热能离开气体，$Q$Q 会是个负数。热能 $Q$Q 的这个符号定义如下图所示。

因为活塞可以动，活塞可以 在气体上做功 ，通过往下移动并压缩气体。往下移动的活塞与气体分子的碰撞使气体分子动得更快，并增加总内能。如果气体被压缩，对气体所做的功 $W_\text{气体}$W, start subscript, start text, 气, 体, end text, end subscript 是正数。反言之，如果气体扩张并将活塞往上推， 功是由气体做的。气体分子与往上移动的活塞的碰撞使气体分子减速，减少气体的内能。如果气体扩张，对气体所做的功 $W_\text{对气体}$W, start subscript, start text, 对, 气, 体, end text, end subscript 是负数。功 $W$W 的这个符号定义如下图所示。

以下的表格总结了以上介绍的三种标量 $(\Delta U, Q, W)$left parenthesis, delta, U, comma, Q, comma, W, right parenthesis 的符号定义。

当然不是。这是考虑热力学第一定律时的一个最常见的误会。热量 $Q$Q 代表进入气体的热能（例如通过容器壁的热传导）。另一方面，温度 $T$T 是一个与气体的总内能成比例的数量。因此，$Q$Q 是 气体增加的能量，通过热传导，但是 $T$T 与 气体有的能量，在某个瞬间，成比例。进入一个气体的热能有可能是零 $(Q=0)$left parenthesis, Q, equals, 0, right parenthesis 如果容器是绝热的，但是，这并不表示气体的温度是零（因为气体可能一开始就有一些内能了）。

为了强调这一点，考虑以下这个事实： 即使热量 $Q$Q 离开气体，该气体的温度 $T$T 也可以增加。这听起来和直觉不同，但是因为功和热能都可以改变一个气体的内能，两者都可以影响气体的温度。例如，如果你将一个活塞放在装满冰水的水池中，热能会把能量传到气体外。但是，如果我们压缩活塞以使在气体上做的功大于离开气体的热能，气体的总内能会增加。

一个容器有氮气和一个密封的可动活塞，不允许任何气体泄漏。在一个热力学的过程中，$200\text{ 焦耳}$200, start text, space, 焦, 耳, end text 的热量进入气体，而气体在过程中做了 $300 \text{ 焦耳}$300, start text, space, 焦, 耳, end text 的功。

解答：
我们会以热力学第一定律开始。

$\Delta U=(+200 \text{ J})+W \quad \text{(代入 }Q=+200\text{ J)}$delta, U, equals, left parenthesis, plus, 200, start text, space, J, end text, right parenthesis, plus, W, start text, left parenthesis, 代, 入, space, end text, Q, equals, plus, 200, start text, space, J, right parenthesis, end text

$\Delta U=(+200 \text{ J})+(-300\text{ J}) \quad \text{(代入 }W=-300\text{ J)}$delta, U, equals, left parenthesis, plus, 200, start text, space, J, end text, right parenthesis, plus, left parenthesis, minus, 300, start text, space, J, end text, right parenthesis, start text, left parenthesis, 代, 入, space, end text, W, equals, minus, 300, start text, space, J, right parenthesis, end text

注意：因为气体的内能降低了，温度也必须降低

四个完全相同的容器有相等数量的氦气，都以同样的温度开始。装载气体的容器都有密封的可动活塞不允许任何气体泄漏。现对每个气体样品进行了不同的过程，如下所述：

样品 1: $500 \text{ J}$500, start text, space, J, end text 的热量离开气体且气体做了 $300 \text{ J}$300, start text, space, J, end text 的功
样品 2: $500 \text{ J}$500, start text, space, J, end text 的热量进入气体且气体做了 $300 \text{ J}$300, start text, space, J, end text 的功
样品 3: $500 \text{ J}$500, start text, space, J, end text 的热量离开气体且对气体做了 $300 \text{ J}$300, start text, space, J, end text 的功
样品 4: $500 \text{ J}$500, start text, space, J, end text 的热量进入气体且对气体做了 $300 \text{ J}$300, start text, space, J, end text 的功

A. $T_4>T_3>T_2>T_1$T, start subscript, 4, end subscript, is greater than, T, start subscript, 3, end subscript, is greater than, T, start subscript, 2, end subscript, is greater than, T, start subscript, 1, end subscript

B. $T_1>T_3>T_2>T_4$T, start subscript, 1, end subscript, is greater than, T, start subscript, 3, end subscript, is greater than, T, start subscript, 2, end subscript, is greater than, T, start subscript, 4, end subscript

C. $T_4>T_2>T_3>T_1$T, start subscript, 4, end subscript, is greater than, T, start subscript, 2, end subscript, is greater than, T, start subscript, 3, end subscript, is greater than, T, start subscript, 1, end subscript

D. $T_1>T_4>T_3>T_2$T, start subscript, 1, end subscript, is greater than, T, start subscript, 4, end subscript, is greater than, T, start subscript, 3, end subscript, is greater than, T, start subscript, 2, end subscript

解答：
哪个气体有最大的内能增加 $\Delta U$delta, U 也会有最大的温度增加 $\Delta T$delta, T （因为温度和内能成比例）。为了计算内能如何改变，我们将对每个过程用热力学第一定律。

过程 1：
$\begin{aligned} \Delta U&=Q+W \\ \Delta U&=(-500\text{ J})+(-300\text{ J}) \\ \Delta U&=-800\text{ J} \end{aligned}$

过程 2:
$\begin{aligned} \Delta U&=Q+W \\ \Delta U&=(+500\text{ J})+(-300\text{ J}) \\ \Delta U&=+200\text{ J} \end{aligned}$

过程 3:
$\begin{aligned} \Delta U&=Q+W \\ \Delta U&=(-500\text{ J})+(300\text{ J}) \\ \Delta U&=-200\text{ J} \end{aligned}$

过程 4:
$\begin{aligned} \Delta U&=Q+W \\ \Delta U&=(+500\text{ J})+(+300\text{ J}) \\ \Delta U&=+800\text{ J} \end{aligned}$

气体的最终温度的排序跟内能变化的排序一样（例如，样品 4 有最大的内能增加，因此样品 4 最终会有最高的温度）。

$\Delta U_4>\Delta U_2>\Delta U_3>\Delta U_1$delta, U, start subscript, 4, end subscript, is greater than, delta, U, start subscript, 2, end subscript, is greater than, delta, U, start subscript, 3, end subscript, is greater than, delta, U, start subscript, 1, end subscript 和 $T_4>T_2>T_3>T_1$T, start subscript, 4, end subscript, is greater than, T, start subscript, 2, end subscript, is greater than, T, start subscript, 3, end subscript, is greater than, T, start subscript, 1, end subscript

因此正确的答案是 C。