主要内容
物理
什么是理想气体定律？
学习压力，体积，温度和气体的数量如何相互关联。
什么是理想气体？
气体很复杂，成万上亿的活跃的分子充斥其中，它们之间会碰撞或者相互作用。由于很难准确描述真实的气体，人们创造了 理想气体 的概念，作为一种简化，帮助我们模拟和预测真实气体。理想气体这个概念指的是满足以下条件的由分子构成的假想气体：
- 理想气体分子之间不会相互吸引或排斥。理想气体分子之间只有相互之间的弹性碰撞，以及与容器壁的弹性碰撞。
- 理想气体分子本身没有大小，体积忽略不计。气体分子弥漫到很大的空间区域，气体就会有体积，但每个气体分子都可以看作点粒子，没有体积。
如果你觉得这个概念确实太过于理想，不切实际，那么你是对的。没有完全 理想 的气体，但有很多气体是足够接近的，理想气体的概念在很多情况下是非常有用的近似。事实上，对于接近室温的温度和接近大气压强的压强下，许多气体都非常理想。
如果气体的压强太大（比如是大气压强的几百倍），或者温度太低（比如是minus, 200, start text, space, C, end text），则可能会与理想气体定律有严重偏差。更多关于 非理想气体 内容请阅读 这篇文章 。
理想气体定律的摩尔形式是什么？
理想气体的压强 P、体积 V 和温度 T 满足一个简单的公式，称为 理想气体定律。 这种关系的简单性是我们通常将气体视为理想气体的一个重要原因， 除非有充分理由不这样做。
其中 P 是气体压强，V 是气体体积，T 是气体温度，R 是气体常量，n 是气体摩尔数。
也许使用理想气体定律时的最大困惑，是将数字代入公式时，如何使用正确的单位。如果你使用气体常数 R, equals, 8, point, 31, start fraction, 焦, 耳, J, divided by, 开, 尔, 文, K, dot, 摩, 尔, m, o, l, end fraction，那么压强P的单位必须是start text, 帕, 斯, 卡, end text, P, a，体积 V的单位必须是立方米m, cubed，温度T的单位必须是start text, 开, 尔, 文, end text, K。
如果你使用气体常数R, equals, 0, point, 082, start fraction, 升, L, dot, 大, 气, 压, a, t, m, divided by, 开, 尔, 文, K, dot, 摩, 尔, m, o, l, end fraction，那么代入的压强 P 的单位必须是start text, 大, 气, 压, 强, space, end text, a, t, m，体积 V的单位是 start text, 升, space, end text, L，温度T的单位是start text, 开, 尔, 文, space, end text, K。
为方便起见，下面的表格对上述做了总结。
| R, equals, 8, point, 31, start fraction, 焦, 耳, J, divided by, 开, 尔, 文, K, dot, 摩, 尔, m, o, l, end fraction | R, equals, 0, point, 082, start fraction, 升, L, dot, 标, 准, 大, 气, 压, a, t, m, divided by, 开, 尔, 文, K, dot, 摩, 尔, m, o, l, end fraction | |
|---|---|---|
| 压强： start text, 帕, 斯, 卡, space, end text, P, a | 压强： start text, 标, 准, 大, 气, 压, end text, a, t, m | |
| 体积： 立方米 m, cubed | 体积： start text, 升, end text, L | |
| 温度： start text, 开, 尔, 文, space, end text, K | 温度： start text, 开, 尔, 文, space, end text, K |
理想气体定律的分子数形式是什么？
如果用start text, space, 分, 子, 数, space, N, end text 代替start text, space, 摩, 尔, 数, space, n, end text，我们可以得到理想气体定律的分子数形式：
其中 P 是气体的压强，V是气体体积，T 是气体的温度，N 是气体中的分子数，k, start subscript, B, end subscript 是玻尔兹曼常数。
当使用理想气体定律带玻尔兹曼常数的这种形式，我们带入的气体压强 P 需要以 start text, 帕, 斯, 卡, space, P, a, end text为单位，体积 V 需要以立方米start text, m, end text, cubed为单位，温度T使用 start text, 开, 尔, 文, space, K, end text为单位。如下表：
| 玻尔兹曼常数： k, start subscript, B, end subscript, equals, 1, point, 38, times, 10, start superscript, minus, 23, end superscript, start fraction, 焦, 耳, J, divided by, 开, 尔, 文, K, end fraction | |
|---|---|
| 压强：start text, 帕, 斯, 卡, space, end text, P, a | |
| 体积：立方米 m, cubed | |
| 温度：start text, 开, 尔, 文, space, end text, K |
理想气体定律的比例形式是什么？
理想气体定律还有一种非常好用的形式。如果气体的摩尔数 n（即分子数 N）不变，气体的 n, R 和 N, k, start subscript, B, end subscript 是常量。这种情况很常见，因为我们所考虑的气体通常都在密封容器内。我们把气体的压强、体积和温度移到表达式的同一侧，即有：
这表明，只要气体的摩尔数（即分子数）保持不变， 无论气体经过什么过程，表达式 start fraction, P, V, divided by, T, end fraction 的大小保持恒定。换句话说，如果气体从状态1（压强为P, start subscript, 1, end subscript、体积为V, start subscript, 1, end subscript、温度为T, start subscript, 1, end subscript）变化到状态2（压强为P, start subscript, 2, end subscript、体积为V, start subscript, 2, end subscript、温度为T, start subscript, 2, end subscript）时，不管其具体变化过程如何，如下关系式一定成立：
在描述理想气体从某一状态变化到另一状态时，这个公式非常好用。由于这个公式没有使用任何气体常数，因此我们可以使用任何单位，只要等号两边一致。（比如V, start subscript, 1, end subscript用start text, m, end text, cubed，那么V, start subscript, 2, end subscript也得用start text, m, end text, cubed）。 【然而温度必须使用开尔文】
理想气体定律的例题有哪些？
例1：NBA篮球中有多少摩尔气体？
标准的NBA篮球中的气体压强为 1, point, 54, start text, space, a, t, m, end text，篮球半径为 0, point, 119, start text, space, m, end text。假设篮球内部的气体温度为 25, start superscript, o, end superscript, start text, space, C, end text（即接近室温）。
a. 计算NBA篮球内空气的摩尔数。
b. 计算NBA篮球内空气的分子数。
我们用理想气体定律来解题。因为要计算摩尔数，因此我们使用理想气体定律的摩尔形式。
确定了合适的气体常数，我们就需要选择正确的压强单位（start text, 帕, 斯, 卡, end text）、体积单位（立方米start text, m, end text, cubed）和温度单位（start text, 开, 尔, 文, end text）
压强单位转化如下，
1, point, 54, start text, space, a, t, m, end text, times, left parenthesis, start fraction, 1, point, 013, times, 10, start superscript, 5, end superscript, start text, space, P, a, end text, divided by, 1, start text, space, a, t, m, end text, end fraction, right parenthesis, equals, 156, comma, 000, start text, space, P, a, end text
1, point, 54, start text, space, a, t, m, end text, times, left parenthesis, start fraction, 1, point, 013, times, 10, start superscript, 5, end superscript, start text, space, P, a, end text, divided by, 1, start text, space, a, t, m, end text, end fraction, right parenthesis, equals, 156, comma, 000, start text, space, P, a, end text
然后我们用球的体积公式 start fraction, 4, divided by, 3, end fraction, pi, r, cubed 来计算篮球内气体的体积
V, equals, start fraction, 4, divided by, 3, end fraction, pi, r, cubed, equals, start fraction, 4, divided by, 3, end fraction, pi, left parenthesis, 0, point, 119, start text, space, m, end text, right parenthesis, cubed, equals, 0, point, 00706, start text, space, m, end text, cubed
V, equals, start fraction, 4, divided by, 3, end fraction, pi, r, cubed, equals, start fraction, 4, divided by, 3, end fraction, pi, left parenthesis, 0, point, 119, start text, space, m, end text, right parenthesis, cubed, equals, 0, point, 00706, start text, space, m, end text, cubed
温度 25, start superscript, o, end superscript, start text, space, C, end text 进行如下转化，
T, start subscript, K, end subscript, equals, T, start subscript, C, end subscript, plus, 273, start text, space, K, end text。 T, equals, 25, start superscript, o, end superscript, start text, space, C, end text, plus, 273, start text, space, K, end text, equals, 298, start text, space, K, end text。
T, start subscript, K, end subscript, equals, T, start subscript, C, end subscript, plus, 273, start text, space, K, end text。 T, equals, 25, start superscript, o, end superscript, start text, space, C, end text, plus, 273, start text, space, K, end text, equals, 298, start text, space, K, end text。
现在，我们可以将上面的数据代入理想气体定律的摩尔形式，得到
现在计算篮球内的气体分子数 N，我们将 start text, 摩, 尔, end text 转换为 start text, 分, 子, 数, end text。
或者，我们可以使用理想气体定律的分子数版本以及玻尔兹曼常数，先计算分子数，再转换成摩尔数。
例2：给气体来个冰浴
一个刚性密封容器中的气体，初始状态温度为室温 T, equals, 293, start text, space, K, end text、压强为一个大气压强。然后将容器用冰浴降温至 T, equals, 255, start text, space, K, end text。
计算温度达到 255, start text, space, K, end text 时的气体压强。
由于我们是要由一个已知的温度压强状态求解另一个温度压强状态，而且密封容器中的分子数量是不变的，因此我们可以用理想气体定律的比例形式来求解。
注意我们带入的压强单位是 start text, 大, 气, 压, 强, end text 并且结果的压强单位也是 start text, 大, 气, 压, 强, end text。如果想要结果的压强单位是 start text, 帕, 斯, 卡, end text，我们可以代入以 start text, 帕, 斯, 卡, end text为单位的压强，或者简单的将计算结果单位转换成 start text, 帕, 斯, 卡, end text：