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主要内容

什么是理想气体定律?

学习压力,体积,温度和气体的数量如何相互关联。

什么是理想气体?

气体很复杂,成万上亿的活跃的分子充斥其中,它们之间会碰撞或者相互作用。由于很难准确描述真实的气体,人们创造了 理想气体 的概念,作为一种简化,帮助我们模拟和预测真实气体。理想气体这个概念指的是满足以下条件的由分子构成的假想气体:
  1. 理想气体分子之间不会相互吸引或排斥。理想气体分子之间只有相互之间的弹性碰撞,以及与容器壁的弹性碰撞。
  2. 理想气体分子本身没有大小,体积忽略不计。气体分子弥漫到很大的空间区域,气体就会有体积,但每个气体分子都可以看作点粒子,没有体积。
如果你觉得这个概念确实太过于理想,不切实际,那么你是对的。没有完全 理想 的气体,但有很多气体是足够接近的,理想气体的概念在很多情况下是非常有用的近似。事实上,对于接近室温的温度和接近大气压强的压强下,许多气体都非常理想。
如果气体的压强太大(比如是大气压强的几百倍),或者温度太低(比如是200 C),则可能会与理想气体定律有严重偏差。更多关于 非理想气体 内容请阅读 这篇文章

理想气体定律的摩尔形式是什么?

理想气体的压强 P、体积 V 和温度 T 满足一个简单的公式,称为 理想气体定律。 这种关系的简单性是我们通常将气体视为理想气体的一个重要原因, 除非有充分理由不这样做。
PV=nRT
其中 P 是气体压强,V 是气体体积,T 是气体温度,R 是气体常量,n 是气体摩尔数。
也许使用理想气体定律时的最大困惑,是将数字代入公式时,如何使用正确的单位。如果你使用气体常数 R=8.31JKmol,那么压强P的单位必须是帕斯卡Pa,体积 V的单位必须是立方米m3,温度T的单位必须是开尔文K
如果你使用气体常数R=0.082LatmKmol,那么代入的压强 P 的单位必须是大气压强 atm,体积 V的单位是 升 L,温度T的单位是开尔文 K
为方便起见,下面的表格对上述做了总结。
在公式 PV=nRT 中使用的单位
R=8.31JKmolR=0.082LatmKmol
压强: 帕斯卡 Pa压强: 标准大气压atm
体积: 立方米 m3体积: L
温度: 开尔文 K温度: 开尔文 K

理想气体定律的分子数形式是什么?

如果用 分子数 N 代替 摩尔数 n,我们可以得到理想气体定律的分子数形式:
PV=NkBT
其中 P 是气体的压强,V是气体体积,T 是气体的温度,N 是气体中的分子数,kB 是玻尔兹曼常数。
kB=1.38×1023JK
当使用理想气体定律带玻尔兹曼常数的这种形式,我们带入的气体压强 P 需要以 帕斯卡 Pa为单位,体积 V 需要以立方米m3为单位,温度T使用 开尔文 K为单位。如下表:
在公式 PV=NkBT 中所使用的单位
玻尔兹曼常数: kB=1.38×1023JK
压强:帕斯卡 Pa
体积:立方米 m3
温度:开尔文 K

理想气体定律的比例形式是什么?

理想气体定律还有一种非常好用的形式。如果气体的摩尔数 n(即分子数 N)不变,气体的 nRNkB 是常量。这种情况很常见,因为我们所考虑的气体通常都在密封容器内。我们把气体的压强、体积和温度移到表达式的同一侧,即有:
nR=NkB=PVT= 常量
这表明,只要气体的摩尔数(即分子数)保持不变, 无论气体经过什么过程,表达式 PVT 的大小保持恒定。换句话说,如果气体从状态1(压强为P1、体积为V1、温度为T1)变化到状态2(压强为P2、体积为V2、温度为T2)时,不管其具体变化过程如何,如下关系式一定成立:
P1V1T1=P2V2T2
在描述理想气体从某一状态变化到另一状态时,这个公式非常好用。由于这个公式没有使用任何气体常数,因此我们可以使用任何单位,只要等号两边一致。(比如V1m3,那么V2也得用m3)。 【然而温度必须使用开尔文】

理想气体定律的例题有哪些?

例1:NBA篮球中有多少摩尔气体?

标准的NBA篮球中的气体压强为 1.54 atm,篮球半径为 0.119 m。假设篮球内部的气体温度为 25o C(即接近室温)。
a. 计算NBA篮球内空气的摩尔数。
b. 计算NBA篮球内空气的分子数。
我们用理想气体定律来解题。因为要计算摩尔数,因此我们使用理想气体定律的摩尔形式。
PV=nRT(使用理想气体定律的摩尔形式)
n=PVRT(计算摩尔数)
n=PV(8.31JKmol)T(选择合适的气体常数)
确定了合适的气体常数,我们就需要选择正确的压强单位(帕斯卡)、体积单位(立方米m3)和温度单位(开尔文
压强单位转化如下,
1.54 atm×(1.013×105 Pa1 atm)=156,000 Pa
然后我们用球的体积公式 43πr3 来计算篮球内气体的体积
V=43πr3=43π(0.119 m)3=0.00706 m3
温度 25o C 进行如下转化,
TK=TC+273 KT=25o C+273 K=298 K
现在,我们可以将上面的数据代入理想气体定律的摩尔形式,得到
n=(156,000 Pa)(0.00706 m3)(8.31JKmol)(298 K)(代入合适的气体常数)
n=0.445 摩尔
现在计算篮球内的气体分子数 N,我们将 摩尔 转换为 分子数
N=0.445 摩尔×(6.02×1023 分子数1 摩尔)=2.68×1023 分子数
或者,我们可以使用理想气体定律的分子数版本以及玻尔兹曼常数,先计算分子数,再转换成摩尔数。

例2:给气体来个冰浴

一个刚性密封容器中的气体,初始状态温度为室温 T=293 K、压强为一个大气压强。然后将容器用冰浴降温至 T=255 K
计算温度达到 255 K 时的气体压强。
由于我们是要由一个已知的温度压强状态求解另一个温度压强状态,而且密封容器中的分子数量是不变的,因此我们可以用理想气体定律的比例形式来求解。
P1V1T1=P2V2T2(使用理想气体定律的比例形式)
P1VT1=P2VT2(在刚性容器中,气体体积前后相等)
P1T1=P2T2(两边同时除以V)
P2=T2P1T1(求解压强 P2)
P2=(255 K)1 atm293 K(代入压强和温度的值)
P2=0.87 atm(算完了)
注意我们带入的压强单位是 大气压强 并且结果的压强单位也是 大气压强。如果想要结果的压强单位是 帕斯卡,我们可以代入以 帕斯卡为单位的压强,或者简单的将计算结果单位转换成 帕斯卡
P2=0.87 atm×(1.013×105 Pa1 atm)=88,200 Pa(从大气压强转换为帕斯卡)

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