什么是麦克斯韦-博尔兹曼分布论？

即使空气都是在同一温度下，我们周围的空气分子并不都以同样的速度运动。有些空气分子的速度会非常快，而有些会以中等速度运动，有些空气分子几乎不会移动。正因为如此，我们不能问这样的问题：“气体中空气分子的速度是多少？”因为气体中的分子有很多种可能的速度。

所以, 我们不是问任何一个特定的气体分子, 而是问这样的问题：“在一定温度下, 气体中的速度分布是什么？”。在19世纪中后期, 詹姆斯·克拉克·麦克斯韦和路德维希·博尔兹曼找到了这个问题的答案。他们的结果被称为麦克斯韦-博尔兹曼分布论，因为它显示了分子的速度是如何分布在理想气体中的。麦克斯韦-博尔兹曼分布论通常用下图表示：

麦克斯韦-博尔兹曼图中y轴可以被视为给每个单位速度的分子数量。因此，如果某一区域的图形较高，这就意味着有更多的气体分子以这种速度移动。

请注意, 该图形不是对称的。在图形的高速右端有一个较长的 "尾巴"。图形继续向右到非常大的速度, 但在左边, 图形必须以零结束 (因为一个分子的速度不能小于零)。

麦克斯韦-博尔兹曼分布的实际数学方程有点吓人。通常对于许多入门代数课，你不需要完全理解。

你可能认为，麦克斯韦-博尔兹曼图最顶端的速度是天然气中的分子的平均速度，但不是真。直接处于高峰期的速度是 $\redD{\text{最有可能的速度 } v_{p}}$start color #e84d39, start text, 最, 有, 可, 能, 的, 速, 度, space, end text, v, start subscript, p, end subscript, end color #e84d39, 因为这是一个气体中的分子最容易发现的速度。

气体中分子的$\blueD{ \text{平均速度 } v_{avg}}$start color #11accd, start text, 平, 均, 速, 度, space, end text, v, start subscript, a, v, g, end subscript, end color #11accd位于峰值的右侧。 平均速度位于峰值右侧的原因是由于麦克斯韦-博尔兹曼分布图右侧的“尾部”较长。 这个较长的尾部将平均速度略微拉到图形峰值的右侧。

另一个有用的数量称为$\greenD{ \text{均根方速度 } v_{rms}}$start color #1fab54, start text, 均, 根, 方, 速, 度, space, end text, v, start subscript, r, m, s, end subscript, end color #1fab54。这个数量很有趣，因为定义本身隐藏在名称中。均方根速度是速度平方的平均的平方根。 平均值只是平均值的另一个词。 我们可以用数学方法写出均方根速度：

看起来这种寻找平均值的技术可能不必要地复杂化，因为我们对所有的速度求平方，后来只取平方根。 你可能想知道，“”为什么不平均速度？“但请记住，速度是一个矢量并且有一个方向。平均气体分子速度为零，因为有正确的气体分子（+速度） 因为左转（ - 速度）。这就是为什么我们首先调整速度，使它们都是正的。这确保取平均值（即平均值）不会给我们零。物理学家经常使用这个技巧找到平均值 值可以取正负值（例如交流电路中的电压和电流）。

应当指出, 所有这三个数量 ($\redD{v_{p}}$start color #e84d39, v, start subscript, p, end subscript, end color #e84d39, $\blueD{v_{avg}}$start color #11accd, v, start subscript, a, v, g, end subscript, end color #11accd, and $\greenD{v_{rms}}$start color #1fab54, v, start subscript, r, m, s, end subscript, end color #1fab54) 都相当大, 即使是在室温下使用气体。例如, 室温下的霓虹灯气体 ($293\text{ K}$293, start text, space, K, end text) 最可能的速度、平均速度和根均值平方速度约,

$\redD{v_p}=491\dfrac{\text m}{\text s}\qquad$start color #e84d39, v, start subscript, p, end subscript, end color #e84d39, equals, 491, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, end fraction (或 $1100 \dfrac{\text{mi}}{\text{hr}})$1100, start fraction, start text, m, i, end text, divided by, start text, h, r, end text, end fraction, right parenthesis

$\blueD{v_{avg}}=554\dfrac{\text m}{\text s}\quad$start color #11accd, v, start subscript, a, v, g, end subscript, end color #11accd, equals, 554, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, end fraction (或 $1240 \dfrac{\text{mi}}{\text{hr}})$1240, start fraction, start text, m, i, end text, divided by, start text, h, r, end text, end fraction, right parenthesis

$\greenD{v_{rms}}=602\dfrac{\text m}{\text s}\qquad$start color #1fab54, v, start subscript, r, m, s, end subscript, end color #1fab54, equals, 602, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, end fraction (或 $1350\dfrac{\text{mi}}{\text{hr}})$1350, start fraction, start text, m, i, end text, divided by, start text, h, r, end text, end fraction, right parenthesis

麦克斯韦-博尔兹曼分布图的 y 轴给出了单位速度的 分子数量。整个曲线下的总面积等于气体中分子的总数。

如果我们把气体加热到更高的温度, 图形的峰值就会向右移动 (因为平均分子速度会增加)。当图形向右移动时, 图形的高度必须降低, 以便在曲线下保持相同的总面积。同样, 当气体冷却到较低的温度时, 图形的峰值就会向左移动。当图形向左移动时, 图形的高度必须增加, 以便在曲线下保持相同的区域。这可以在下面的曲线中看到, 这些曲线代表了不同温度下的气体样本 (分子量不变)。

随着气体变冷，图形变得越高，更狭窄。同样，随着气温升高，图像变得更短，范围更广，曲线（即分子总数）下的地区需要保持不变。

如果分子进入样本，曲线下的总面积将会增加。同样，如果分子要离开样本，曲线下的总面积将会减少。

双原子氮处于密封集装箱。密封集装箱随后被放入冰深，并且在冰深下达到较低的平衡温度。

气体的分配速度如下：