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主要内容

什么是麦克斯韦-博尔兹曼分布论?

在气体中, 有很多分子以不同的速度运动。这里有一个框架来帮助思考这个问题。

什么是麦克斯韦-博尔兹曼分布论?

即使空气都是在同一温度下,我们周围的空气分子并不都以同样的速度运动。有些空气分子的速度会非常快,而有些会以中等速度运动,有些空气分子几乎不会移动。正因为如此,我们不能问这样的问题:“气体中空气分子的速度是多少?”因为气体中的分子有很多种可能的速度。
所以, 我们不是问任何一个特定的气体分子, 而是问这样的问题:“在一定温度下, 气体中的速度分布是什么?”。在19世纪中后期, 詹姆斯·克拉克·麦克斯韦和路德维希·博尔兹曼找到了这个问题的答案。他们的结果被称为麦克斯韦-博尔兹曼分布论,因为它显示了分子的速度是如何分布在理想气体中的。麦克斯韦-博尔兹曼分布论通常用下图表示:
麦克斯韦-博尔兹曼图中y轴可以被视为给每个单位速度的分子数量。因此,如果某一区域的图形较高,这就意味着有更多的气体分子以这种速度移动。
请注意, 该图形不是对称的。在图形的高速右端有一个较长的 "尾巴"。图形继续向右到非常大的速度, 但在左边, 图形必须以零结束 (因为一个分子的速度不能小于零)。
麦克斯韦-博尔兹曼分布的实际数学方程有点吓人。通常对于许多入门代数课,你不需要完全理解。

根平均平方速度意味着什么?

你可能认为,麦克斯韦-博尔兹曼图最顶端的速度是天然气中的分子的平均速度,但不是真。直接处于高峰期的速度是 最有可能的速度 vp, 因为这是一个气体中的分子最容易发现的速度。
气体中分子的平均速度 vavg位于峰值的右侧。 平均速度位于峰值右侧的原因是由于麦克斯韦-博尔兹曼分布图右侧的“尾部”较长。 这个较长的尾部将平均速度略微拉到图形峰值的右侧。
另一个有用的数量称为均根方速度 vrms。这个数量很有趣,因为定义本身隐藏在名称中。均方根速度是速度平方平均平方根平均值只是平均值的另一个词。 我们可以用数学方法写出均方根速度:
vrms=1N(v12+v22+v32+)
看起来这种寻找平均值的技术可能不必要地复杂化,因为我们对所有的速度求平方,后来只取平方根。 你可能想知道,“”为什么不平均速度?“但请记住,速度是一个矢量并且有一个方向。平均气体分子速度为零,因为有正确的气体分子(+速度) 因为左转( - 速度)。这就是为什么我们首先调整速度,使它们都是正的。这确保取平均值(即平均值)不会给我们零。物理学家经常使用这个技巧找到平均值 值可以取正负值(例如交流电路中的电压和电流)。
应当指出, 所有这三个数量 (vp, vavg, and vrms) 都相当大, 即使是在室温下使用气体。例如, 室温下的霓虹灯气体 (293 K) 最可能的速度、平均速度和根均值平方速度约,
vp=491ms (或 1100mihr)
vavg=554ms (或 1240mihr)
vrms=602ms (或 1350mihr)

麦克斯韦-博尔兹曼分布图下的面积表示了什么?

麦克斯韦-博尔兹曼分布图的 y 轴给出了单位速度的 分子数量。整个曲线下的总面积等于气体中分子的总数。
如果我们把气体加热到更高的温度, 图形的峰值就会向右移动 (因为平均分子速度会增加)。当图形向右移动时, 图形的高度必须降低, 以便在曲线下保持相同的总面积。同样, 当气体冷却到较低的温度时, 图形的峰值就会向左移动。当图形向左移动时, 图形的高度必须增加, 以便在曲线下保持相同的区域。这可以在下面的曲线中看到, 这些曲线代表了不同温度下的气体样本 (分子量不变)。
随着气体变冷,图形变得越高,更狭窄。同样,随着气温升高,图像变得更短,范围更广,曲线(即分子总数)下的地区需要保持不变。
如果分子进入样本,曲线下的总面积将会增加。同样,如果分子要离开样本,曲线下的总面积将会减少。

哪些例子涉及麦克斯韦-博尔兹曼分布?

例题1: 冷冻天然气

双原子氮处于密封集装箱。密封集装箱随后被放入冰深,并且在冰深下达到较低的平衡温度。
当气体被冷却,以下的数量会发生怎样的变化?(有两个正确答案)
选择所有正确的答案:

例题2: 天然气变化

气体的分配速度如下:
下面一系列行动中的哪一个可能导致分配图从曲线1变为曲线2?
选出正确答案:

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