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主要内容
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抛射物体的最佳角度第1部分:初速度的分解

视频字幕

假设我们要从某一角度向天空中弹射一个物体 设它的速率是s 我们初射的速率 与水平线的夹角是θ 在这个视频中 我想要做的是算出 这个物体飞出去的距离与初射角度 和速率的函数 但是我们假设速率已经给了 这是个恒定的值 所以如果这是地面 我们要算出这个物体能飞多远 你们可以设想 它的路径是一条抛物线 落到这里的某一点处 所以如果这是距离为0处 我们可以把这距离叫做d 现在 当你们做一个这样的问题 当你们以一个角度射出物体 第一步最好就是分解这个矢量 记住 矢量有大小和方向 大小是s 可能是每秒多少英尺或每小时多少英里 这个方向是θ 所以如果有了s和θ 就确定了一个速度矢量 所以你们想做的是 首先把这个矢量 分解成竖直和水平分量 然后分别计算 首先 要算出在空中的时间多长 然后 算出飞行的距离是多远 所以 我们在这里画一个大的矢量 同样 矢量的大小是s 所以你们可以设想这个箭头的长度是s 这个角是θ 为了把它分解成水平和竖直分量 我们只要构造一个直角三角形 用基本的三角函数知识 所以我们做一下 这是地面 我可以从箭头的顶端 画一条垂线来构造直角三角形 长度 或者速度的竖直分量的大小 就等于这个长度 这等于- 你们可以设想 这个的长度就是竖直速度 所以这是竖直速率 或许我可以把这叫做sv 然后 这里 三角形这条边的长度 我换个颜色画一下 这个三角形这条边的长度 就是水平速率 或者说是速度在水平方向上分量 当我强调速率和方向 我要用速度这个词 速率只是速度的大小 所以这条边的长度等于水平速率 为了算出它 你们只要用基本三角函数知识 这是个直角三角形 这是斜边 我们可以把soh-cah-toa写到这里 我用黄色写一下 这就告诉了我们 sin是对边除以斜边 cos是邻边除以斜边 tan是对边除以邻边 所以 我们看一下能做什么 假设我们知道θ 知道s 我们要算出 竖直分量和水平分量是多少 所以竖直分量是多少? 竖直分量是θ的对边 但是我们知道斜边是s 所以可以用sin 因为sin就是关于对边和斜边的 sin函数告诉我们 sinθ 实际上 我用绿色写一下 因为竖直方向的所有东西都是用绿色写的 sinθ等于对边- 就是竖直速度分量的大小 所以对边就是这条边 除以斜边 斜边是速率s 所以如果我们想要算出竖直速度 或速度的竖直分量 方程两边乘以s 所以就得到s乘以sinθ等于 速度的竖直分量 s*sinθ 现在 对于水平分量 我们做同样的计算 但是不再用sin 现在这是这个角的邻边 所以cosθ是关于邻边和斜边的函数 所以我们可以说 cosθ等于 这个角的邻边 就是水平速率 除以斜边 斜边是这个的长度 除以s 所以如果要求出水平速率 或水平分量 或水平分量的大小 我们只要两边乘以s 就得到scosθ等于水平分量 所以现在我们知道了在这个方向上 水平方向上飞的有多快 我们知道是scosθ 我们知道在竖直方向上 我来画一下竖直方向上的 大小是ssinθ 是ssinθ 所以现在 我们把它分解成了两个分量 现在已经准备好算出它能飞多长时间了