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主要内容
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以某个角度抛射物体

视频字幕

假设这是一个发射器 发射器将射出一个石头之类的物体 速度是10米/秒 发射角度是30度 水平偏上30度 发射方向同水平方向的夹角是30度 视频中 我将求出石头射出后飞行了多远 为了方便简化问题 我会将速度矢量分解为竖直和水平分量 首先看竖直分量 我画一下 速度分解为竖直分量 以及水平分量 这里将有一个竖直分量 有一定朝上的速度 这个用来求石头会在空中待多久 这同水平分量无关 竖直分量将决定 石头由于重力的减速 以及之后的加速有多快 会在空中停留多久 求出在空中停留的时间后 用它乘以速度的水平分量 就能求出飞行了多远 视频中 我仍然假设空气阻力可以忽略不计 视频中 我仍然假设空气阻力可以忽略不计 显然 如果水平方向存在空气阻力 水平飞行就不会是匀速了 但这里 我假设水平速度不变 空气阻力可以忽略 我可以假设实验是在月球上进行 总之 假设没有空气阻力就是了 来求解吧 首先将速度矢量分解 速度矢量的大小是10米/秒 方向同水平呈30度 将其分解为x和y分量 也就是水平和竖直分量 这是水平 画得不好 重画一下 这是水平分量 然后竖直分量是这样的 首先看竖直分量 首先看竖直分量 已知这个直角三角形的斜边 还知道这个角度 而竖直分量的长度 或者说大小 是对边 已知斜边要求对边 还是用soh-cah-toa方法 sin是对边比斜边 于是sin30度 So we know that the sine of 30° 等于竖直分量的大小… 这是速度在y方向上的分量大小 竖直方向往上是y方向 等于y方向速度的大小 除以斜边长度 或者说原矢量的大小 即10米/秒 要求解这个量 两侧可以同时乘以10 有10sin30度 we multiply both sides by 10. We get 10 sine of 30° 等于竖直分量的大小 sin30度是多少呢 And so what is the sine of 30°? 你们可能记得 这是基本三角学知识 你也可以用计算器算 sin30度很简单 它等于1/2 but sine 30° is pretty straightforward. It is 1/2 sin30度 不记得的可以用计算器 So sine 30°, use a calculator if you don't remember that 最好是记住 sin30度=1/2 You'll remember it now. So sine of 30° is 1/2 10乘以1/2等于5 结果是5米/秒 这是速度竖直分量的大小 这说明什么 抛体的竖直分量是5米/秒 它在空中待的时间和任何竖直分量为5米/秒的物体一样 它在空中待的时间和任何竖直分量为5米/秒的物体一样 如果是往正上方以5米/秒的速度抛射石头 石头在空中待的时间将和这里一样 因为竖直分量是一样的 下面来看具体会在空中待多久 由于我们这里是从地面出发 最终落回相同高度 我们还假设空气阻力可以忽略 这里进行了一些简化 后面我还会讲个更复杂的方法 这种方法将适用更多情况 看这里 速度的改变量是多少 考虑竖直速度… 我这样写吧 初始速度… 我标一下 只考虑竖直方向 竖直的都用蓝色 竖直 这里处理的是竖直 竖直方向的初始速度是5米/秒 约定是上为正 下为负 那么 最终速度是多少 抛体会上升 被重力减速 然后静止于一点 然后重新加速往下 这里假设空气阻力可忽略 回到地面高度时 速度大小和初始值一样 只是方向会反向 记住 这里讲的是竖直分量 还没考虑水平方向 这里要求在空中待了多久 最终速度是-5米/秒 这是初始速度 最终速度像这样 大小相等 方向相反 那么竖直方向的速度改变量是多少呢 竖直方向或y方向的速度改变量 等于最终速度-5米/秒-初始速度5米/秒 等于-10米/秒 如何用此信息求出空中的滞留时间呢 我们知道 竖直速度改变量等于竖直方向的加速度 我们知道 竖直速度改变量等于竖直方向的加速度 乘以时间的改变量 乘以流逝的时间 竖直方向的加速度是多少呢 这个加速度也就是重力加速度 也就是作用在自由下落物体上的重力所产生的加速度 这个加速度也就等于-9.8米/秒方 这个量刚算出来是-10米/秒 表示速度改变量 -10米/秒=-9.8米/秒方?时间改变量 要求出停留在空中的总时间 两侧需要同时除以-9.8米/秒方 保持相同的颜色 除以-9.8米/秒方 除以-9.8米/秒方 这两者约掉 剩下时间改变量 用计算器算一下 这里负负得正 这很好 因为时间是正的 流逝的时间肯定是正的 用计算器算一下看结果是多少 也就是算正10/9.8 10/9.8=1.02 保留小数点后两位 结果是1.02秒 时间的改变量是1.02秒 时间的改变量Δt… 我应该都用小写的t… 是1.02秒 如何通过这个信息求出飞行了多远呢 我们假设水平方向上的速度一直不变 因此 只用将水平速度乘以时间改变量 就能得到总的水平位移 这需要知道速度的水平分量 目前还没求出 这是速度在x方向或水平方向上的分量 这需要一点三角学知识 这个边是角的邻边 邻边比斜边等于角度的cos值 邻边比斜边等于角度的cos值 于是有cos30度=邻边… So we get cosine of 30° is equal to the adjacent side 也就是水平分量的大小 …等于邻边比斜边 除以10米/秒 两侧同时乘以10米/秒 有邻边长度… 换颜色总是最难的 邻边长度=10米/秒乘以cos30度 The magnitude of our adjacent side is equal to 10 m/s times the cosine of 30° 也许你记不得cos30度的值了 你可以用计算器 And you might not remember the cosine of 30°. You can use a calculator for this 记得的人知道 它等于根号3除以2 这里有10乘以根号3除以2 算出来也就是5倍根号3米/秒 这里要求总的水平位移 可以这样考虑 水平位移 这是我们要求的 水平位移 s表示位移 等于x方向或水平方向的平均速度 也就是5倍根号3米/秒 这是不变的 等于5倍根号3米/秒乘以时间改变量 即在空中的滞留时间 我们求过 是1.02秒 乘以1.02秒 秒约掉 答案的单位将是米 用计算器算一下 有5倍根号3乘以1.02 结果约等于8.83米 这是8.83米 求解完毕 下一节 我将换一种方法求解Δt 解法不止一种 虽然那种方法较复杂 但在初始高度≠最终高度时很有用