抛射物总位移

再看一个例子 还是抛射物体 在不同平台着陆 我们还要求出其它一些有趣内容 我们将求出着陆时的速度矢量 包括大小和方向 假设物体从地面发射 以很陡的角度发射 假设发射角是80度 发射速度是30米/秒 这是矢量的长度 矢量的大小 假设它会着陆在这上面的平台上 平台的高度是10米 首先 我要求出 着陆地点离平台边缘有多远 也许我还需要加一些信息进来 从发射点到平台边缘的距离是2米 从发射点到平台边缘的距离是2米 我要求出 着陆地点离平台边缘有多远 和以往一样 首先将矢量分解为水平和竖直分量 这次我会讲快一点 大家可能对此也比较熟悉了 速度的竖直分量 等于总速度30米/秒的大小 乘以sin80度 times the sine of 80° sin是对边/斜边 乘以sin80度 The sine is opposite over hypotenuse--times the sine of 80° 而速度的水平分量等于 30米/秒乘以cos80度 单位我就不写了 节省空间 30 m/s--I'm not writing the units to save space--times the cosine of 80° cos是邻边/斜边 这里我跳过一些步骤 不像前两节那样具体 物体在空中会待多长时间呢 根据前面的视频 我可以考虑位移 要求的是滞空时间 我们知道位移等于 初始速度乘以时间… 还是写成时间改变量吧 这更准确一些 加上加速度乘以时间改变量平方除以2 我们知道这个初始速度是多少 这里只考虑竖直方向 我们知道这个初始速度是多少 这里只考虑竖直方向 初始速度也就是这个 我们要求滞空时间 而竖直分量决定了这个时间 接触到地面后 物体就不再飞行了 这决定了滞空时间 接触到地面后 物体就不再飞行了 这决定了滞空时间 我们知道加速度 记住这里的约定 竖直方向的约定是 上为正 下为负 加速度是-9.8米/秒方 那么总的位移是多少呢 物体从地面发射 这里讲的是竖直方向 记住 所以总位移是10米 这个值是10米 化简后 10等于… 30乘sin80度等于多少 So it simplifies to 10 = what's 30 times the sine of 80°?-- 30乘sin80度等于29.54 So we have 30 times sin 80° gives us 29.54 乘以时间改变量 这里是-9.8/2 也就是-4.9米/秒方 乘以Δt平方 两侧可以同时减去10 写成二次方程一般形式 于是有-4.9Δt2+29.54Δt-10=0 然后可以用二次公式求根 满足二次方程的Δt也就是-B 即-29.54 加减根号下 ± square root B平方 即29.54的平方 -4AC 其中A是-4.9 负负得正 也就是+4乘以+4.9 乘以… 我不该提前把负号消掉的 -4AC中 A是-4.9 C是-10 AC=-4.9×(-10) 这两个负号可以抵消 整个除以2A 即-4.9×2=-9.8 上次我就讲过 我们要一个正值 负时间没有意义 有点像回到过去 这里要正值 由于分母中是个负数 因此分子也要是负数 一个负数 如果这里取减号 减一个正数 肯定得到负数 然后除以一个负数 得到正数 因此 我们关心的是减号 你也可以试试取正号 结果整个值肯定是负数 视频完后 你们可以试试 结果肯定无意义 这里取减号 有 -29.54减根号下 29.54平方 减4乘以(-4.9)×(-10) 也就是4乘以49 我应该加一些括号 好了 乘以49 这整个将给出分子的值 得到一个负数 然后除以-9.8 结果是5.67秒 你们计算时可以保留单位 保证单位正确 这里肯定是对的 物体在空中的时间是5.67秒 下面我要求出着陆点离平台边缘有多远 下面我要求出着陆点离平台边缘有多远 速度的水平分量在这里 我们知道 水平方向的位移 等于速度的水平分量… 该速度是常数 也就等价于水平方向的平均速度 乘以时间改变量 也就是30cos80度乘以5.67秒 which is going to be equal to 30 cos 80° times 5.67 second 单位我就不写了 m/s乘以s结果是m 用之前的答案5.67秒 乘以30cos80度 So once again, this is our time, 5.67, times 30 cos 80° 结果是29.53米 水平飞行的位移是29.53米 这是一个矢量 水平位移等于29.53米 分解矢量我们做了很多 这一节我想合并矢量 这里我们知道水平位移 我们还知道竖直位移 竖直位移是10米 那么总位移是多少 我写一下 这里是水平位移 大小为29.53米 然后竖直位移是+10米 那么总位移是多少 这里可以用勾股定理 总位移大小的平方 等于这两个数的平方和 这是勾股定理的直接应用 我写一下 这是总位移的大小 总位移大小的平方等于102+29.532 两侧可以同时开根号 两侧可以同时开根号 有 总位移的大小 用计算器算一下 总位移的大小等于 根号下 10的平方是100 加29… 我可以使用之前的数字 Ans表示之前得到的答案 也就是29.53的准确值 平方 得到总位移是31.18米 这是一个矢量 除了大小 还需要方向 方向的一种明确方式是给出同水平之间的夹角 此角记作θ 还是可以用三角函数来求解 哪一个函数都行 我们知道对边是10 斜边是31.18 不妨用sin sin是对边比斜边 因此sinθ等于10/31.18 要求θ 可以两侧同时取反正弦函数值 即arcsin值 于是θ=arcsin(10/31.18) 还是用计算器 首先是反正弦函数 这也就是arcsin 也就是求sin值为这个值的角度 反正弦 10 除以 之前的结果 31.18 用Ans表示 等于… 也就是求sin值为10/31.18的角度 结果是18.71度 So I have 18.71° 这里等于18.71度 水平面以上18.71度 This is equal to 18.71° above the horizontal 这里我合并了竖直分量和水平分量 从而求出总矢量 这个抛体的总位移… 我讲清楚一些 抛体的路径是这样的 我们刚算出了总的位移 其总位移是31.18米 水平上方18.71度 Its total displacement is 31.18 m, 18.71° above the horizontal 这一节刚开始的时候 我问你们 着陆点同平台边缘的距离是多少 我求出了抛体的总水平位移 我们还知道平台在发射处右侧2米处 因此着陆点同平台边缘的距离是27.53米