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主要内容
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抛射物的最终速度

视频字幕

上一节 我说了要求抛体最终落地时的速度 上一节我忘记讲了 这一节补上 求出最终速度的竖直和水平分量 就能计算出总的最终速度 水平分量很容易 我们知道水平方向一直保持这个速度 水平分量很容易 我们知道水平方向一直保持这个速度 30cos80度 这个值不随时间改变 这就是着陆时的抛体速度的水平分量 我们还要求出速度的竖直分量 上一节我们已经求出 抛体在空中的滞留时间 我们有从初始速度计算最终速度的公式 只要知道滞留时间 我们知道速度改变量… 这里只考虑竖直方向 不考虑水平方向 因为水平速度不会改变 我们假设空气阻力可以忽略 我们知道 速度改变量 或者说速度改变量的竖直分量 等于加速度的竖直分量 乘以时间 我们知道时间的改变量 那么 速度改变量是多少呢 速度改变量等于最终竖直速度-初始竖直速度 我们知道初始竖直速度是多少 我们求过 初始竖直速度是29.54米/秒 也就是30sin80度 所以这里是减29.54米/秒 等于… 竖直方向加速度是向下的 即-9.8米/秒方 而滞空时间是5.67秒 乘以5.67秒 于是 我们可以求出最终速度的竖直分量 记住 这是竖直分量 不是总量 我写过了 避免搞错 解一下 两侧同时加上29.54 有最终速度竖直分量=29.54米/秒-9.8米/秒方?5.67秒 秒约掉了一个 这样单位就都是米/秒 用计算器算一下 29.54-9.8×5.67 最终速度的竖直分量是-26.03米/秒 这是-26.03米/秒 你也许会问 -26.03米/秒是什么意思 记住 竖直维度的时候 正表示上 负表示下 这也就意味着着陆时是26.03米/秒向下 那么着陆时 总的速度是多少呢 该速度的竖直分量是-29.03 方向向下 而速度的水平分量一直保持不变 也就是30cos80度 用计算器算一下 30cos80度等于5.21 这里是5.21米/秒 单位都是米/秒 那么总速度是多少呢 可以使用首尾相接的方法 将这个平移 其尾部连接水平矢量的首部 像这样 竖直分量的大小是29.03 然后可以用勾股定理 求出着陆时的总速度 长度可以用勾股定理算 总最终速度的大小 也就是粉色箭头的长度 总最终速度的大小 也就是粉色箭头的长度 等于… 这是对勾股定理的直接应用 根号下(5.21平方+29.03平方) 算一下 根号下(5.21平方+29.03平方) 得到29.49米/秒 这是最终速度的大小 我们还要求方向 我要求出这个角度 该角度在水平以下 或者说是一个负的角度 或者说是一个负的角度 这个角度是多少呢 用传统三角学来求的时候 可以将它看成正角 用任何三角函数都行 用正切吧 角的tan值 等于对边/邻边 即29.03/5.21 θ也就等于反正切arctan(29.03/5.21) 算一下 arctan(29.03/5.21)等于 79.8度 水平以下79.8度 或者将其看成是水平以上-79.8度 都可以 这就求出了最终的速度矢量 我们算出了这整个矢量 它是29.49米/秒 方向是水平以下79.8度