机械效益(第三部分)

欢迎回来 现在 我们做一些机械利益问题 在这个视频中 我们要关注滑轮 它是另一种简单机械 之前 我们已经做过一些滑轮的问题 但是现在 我们实际上理解了 机械固有的机械利益是什么 所以我们从一个非常简单的滑轮开始 所以这是天花板 我不知道它们把滑轮的这部分叫做什么 我应该学一下专业术语 但是我们说有一个小的轮子 绳子穿过它 它能转动所以绳子能穿过 摩擦力很小 假设有一条绳子穿过滑轮 这是绳子 在这端假设有一个重物 一个10牛顿重的物体 我要从一头拉动 来让重物向上 所以我的问题是 这个系统的机械利益是多少？ 为了拉起重物 这个10牛顿的重物 要产生一个10牛顿的向上拉力 我要向下拉的力是多大？ 在任何有滑轮的情况下- 我不知道书本上是不是这么讲的 但是这是我想的 因为你们不用记公式 我只是想一下 这个绳子的长度发生了什么？ 或者说你们要把物体 拉动的总距离是多少？ 如果你们知道 它移动的距离和你们拉动距离的比值 你们就知道了机械利益 所以在这种情况下 如果我拉住绳子的一头 如果我要向下拉动10英尺 或任意距离 这里怎样了？ 这个重物就要上升同样的距离 不管我拉了多远 如果我向下拉动一英尺 这个重物就会上升一英尺 所以我在这里拉的距离等于 它被往上拉动的距离 因为我们知道输入的功等于输出的功 我们知道我向下拉的力要等于 绳子往上的拉力 在我们学过拉力之后 可以这样做 绳子上的拉力是恒定的 当我在这里拉 绳子里就会产生拉力 这和重物产生的拉力相等 所以这对一个机械来讲不是很有趣 它所能做的就是我向下以10牛顿的力拉动 它向上以10牛顿拉动 所以它的机械利益是1 实际上没有机械利益 尽管这可能很有用 或许往下拉比往上拉更容易 或者在某些地方 我可能不能够到这里 所以往下拉是很好的 我能够到 这个物体可以 像旗一样一直向上 所以即使它的机械利益是1 也仍然是有用的 我看一下能否构造一个有滑轮 机械利益大于1的情况 所以我们设在上面 我仍然有一个挂在天花板上的滑轮 但是我要增加一些变化 这里有另外一个滑轮 现在 我们把另外一个滑轮画到下面 然后我看一下能否用更好的方法把绳子画出来 所以绳子像这样向上 然后向下 绕过第二个滑轮 现在 这连接到天花板上 重物实际上挂在第二个滑轮上 我们再设它是10牛顿的物体 尽管这个物体的重量是多少都没有关系 我们算出机械利益是多少 同样的问题 这实际上是 你们一直要问自己的问题 如果我在绳子上选一个点 如果我要往下拉2英尺 所以我们看一下 我选这个点 然后向下移动2英尺 实际上绳子怎么了？ 绳子上的每一点 都要向右移动2英尺 如果你们认为运动是向右的 我猜你么可以这么看 但是如果绳子变短了2英尺 绳子的长度变成了多少？ 绳子的长度 变短了2英尺 这段绳子的长度 但是绳子的长度仍然在这- 我换个颜色 在这条和这条之间 所以我让这条绳子短一点 我的意思是 这条绳子穿过所有的东西 但是如果我抓住这段绳子 然后往下拉2英尺 会发生什么？ 这里就变短1英尺 这段绳子要变短1英尺 这就会变短1英尺 这条绳子的长度就会变短1英尺 我们怎么知道的？ 这些是相同的绳子 如果这短了1英尺 这短了1英尺 总长度变短2英尺 这说的通 但是重要的是 如果每段绳子变短1英尺 那么这个重物就会上升1英尺 所以当我把绳子往下拉2英尺 这个绳子只上升1英尺 所以我要做的功是多少？ 输入的功等于输出的功 我们知道了输出的功是多少 输出的功就等于 这个装置或机械向上拉的力 是10牛顿 所以输出的功等于10牛顿乘以 乘以这个力作用的距离 乘以1英尺 哦 为什么我用了英尺 我应该用米 这不是个好的单位 这应该是米 我不应该把英国单位和标准单位混着用 所以10牛顿乘以1米 这等于10焦耳 这要等于我做的功 对吧？ 所以功也必须是10焦耳 我知道我往下拉的距离 我知道我往下拉了2米 所以我往下拉了2米 所以这要等于力乘以距离 所以力 我不知道 乘以距离 就是2米 等于10焦耳 两边除以2 所以我往下拉的力是5牛顿 所以我往下用5牛顿的力拉动了2米 这里用10牛顿的力往上拉了1米 力乘以距离等于力乘以距离 所以输入的力是多大？ 输入的力等于5牛顿 这个机械输出的力等于10牛顿 机械利益是输出除以输入 所以机械利益等于 输出的力除以输入的力 就等于10/5 就是2 这说得通 因为我要拉动两倍的距离 来让物体上升一半的距离 我们看一下能不能再做一个机械利益问题 实际上 我们做一个很简单的 因为我们已经做了很长时间 假设我有一个劈尖 劈尖实际上被认为是一个机械 我的脑子要过一段时间才能适应 但是劈尖是一种机械 为什么劈尖是一种机械？ 因为它能提供机械利益 所以如果这里有一个劈尖 这是30°角 如果上面这个距离 我们设这个距离是D 这个距离应该是多少？ 应该是Dsin30 我们知道sin30是多少 希望你们还记得 是1/2 所以这个就是1/2D 如果不能马上记起来 可能要复习一下三角学 所以如果拿一个物体 如果拿一个箱子 我们假设没有摩擦力 我们不用求支持力和别的力 如果拿一个箱子 我用一个力沿着这里往上推 这个系统的机械利益是多少？ 当这个盒子在上面这里 我们知道它的势能是 它的势能是这个箱子的重量 所以我们设这是个10牛顿的箱子 这一点的势能 就等于10牛顿乘以它的高度 所以这一点的势能等于 10牛顿乘以高度 就是5焦耳 这也是要让它到达这里 为了让它到达这个高度 需要对它做的功 所以我们知道需要 做5焦耳的功来让这个箱子到达这一点 所以我们要施加的力是多少？ 就是这个力 这个输入的力 乘以这个距离要等于5焦耳 所以输入的力 哦 不好意思 这要等于 不好意思 这不是5焦耳 是10乘以1/2乘以这个距离 是5D焦耳 这不是某种单位 这是10牛顿乘以上升距离 这是1/2D 所以这是5D焦耳 不好意思让你们迷惑了 所以我推动的力乘以这个距离 要等于5D焦耳 我要记住 整段时间内 我们把D作为一个变量 两边除以D 得到什么？ 输入的力要等于5牛顿 两边除以D米 所以输入的力是5牛顿 我实际上能拉动一个10牛顿的物体 所以机械利益是多少？ 好 就是输出的力 10牛顿 除以输入的力 5牛顿 机械利益是2