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主要内容

什么是能量守恒?

学习能量守恒的含义,以及它如何使解决问题变得更容易。

能量守恒定律是什么?

在物理学中,守恒 一词指不会改变的东西。这意味着在等式中代表守恒量的变量是不会改变的。它在事件之前和之后都具有相同的值。
物理学中有很多守恒的量。他们对于预测原本非常复杂的情况通常非常有用。在力学中,有三个基本量是守恒的。 分别是 能量动量角动量.
如果你看过其他文章中的例子——例如,冲刺的大象——那么你可能会惊讶于能量原来是一个守恒的量。毕竟,能量往往会在碰撞中发生变化。原来,我们需要添加几个关键的限定条件:
  • 能量,正如我们将在本文中讨论的那样,代表一个系统的总能量。在物体移动的过程中,与它们相关的能量——例如 动能——可能会转换,但如果能量守恒,那么它们的总和应该保持不变。
  • 能量守恒仅适用于 不受外界影响的系统。一个在粗糙平面上滚动的小球不遵从能量守恒定律,因为它与平面互相作用。实际上,平面通过摩擦力向小球做功。但是,如果我们把小球和平面放在一起考虑,那么它们适用能量守恒定律。我们一般把这个组合叫做 球-平面 系统.
在力学问题中,我们很有可能会遇到包含 动能 (EK),重力势能 (Ug),弹性势能(Us),和 热 (热能) (EH) 的系统。这些问题通常是通过在系统中寻找初始时刻(下标 i )和某个时刻(下标 f)之间的能量守恒来解决。
EKi+Ugi+Usi=EKf+Ugf+Usf+EHf
它可以被展开为:
12mvi2+mghi+12kxi2=12mvf2+mghf+12kxf2+EHf

这里的系统 是什么意思?

在物理学中,系统 是我们给出的选定对象集合的后缀,我们将用方程寻找它们之间的关系。如果我们要用能量守恒定律描述一个物体的运动,那么这个系统应该包含我们关注的物体和其他 所有 与它互相作用的物体。
在实际情况中,我们永远需要忽视一些作用。在建立一个系统时,我们在选出我们关心的物体和我们不关心的物体。我们不选择的物体被统称为 环境。忽视一些环境会不可避免地降低我们计算的准确性。然而,这样做并不是错误的。成为一个好的物理学家就往往既需要描述需要理解的影响,也需要知道哪些影响可以被安全地忽视。
试想一个人从大桥上跳蹦极的问题。在最简单的情况下,该系统应包含人、绳索和地球。更精确的计算则应该包括空气。空气会通过 空气阻力 对蹦极者产生作用。我们可以更深入一点并包括大桥本身和桥墩,但由于我们知道桥相比人重太多,所以我们可以忽略人对桥的影响。我们知道蹦极者对桥的力不会对桥产生任何重要影响,尤其是如果桥的设计是为了承载重型车辆的情况。
即使是遥远的物体之间也总会有微弱的联系,所以我们需要明智地选择我们这个系统的边界。

什么是机械能?

机械能 EM 是一个系统中势能和动能的总和。
EM=EP+EK
只有 保守力(比如重力和弹力)有与之相关的势能。非保守力(比如摩擦力和拉力)则没有。我们总是可以取回通过保守力向一个系统中做的功。然而通过非保守力做的功则很难恢复。它们通常最终以热或者其他的形式逸散到系统外——换句话说,转移到环境中去了。
这意味着在实践中,机械能守恒 的特殊情况比一般的能量守恒更适合用来计算。机械能守恒只有在当所有力都是保守力的时候才适用。幸运的是,在很多情况下非保守力都可以忽略不计,或者至少在忽略它们的时候也可以做出一个合理的估计。

能量守恒如何描述物体怎么移动?

当能量守恒时,我们可以创立方程,将系统中不同形式的能量的总和等同起来。然后我们就可以用方程求解速度,距离或者其他与能量有关的参数。如果我们不知道足够的变量来找到确定的解,它仍旧可以帮助我们找到解决的大概方向。
设想一名在月球上的高尔夫球手(重力加速度 1.625 m/s2)击出高尔夫球。顺便一提,宇航员 艾伦·谢泼德 做过这件事。球以于月球表面呈 45 角的方向飞离球杆。球在水平方向和竖直方向的速度分别是20 m/s ——总速度是 28.28 m/s。高尔夫球最高会飞多高?
我们首先从机械能入手:
EM=12mv2+mgh
应用机械能守恒定律,我们可以求解 h——注意质量可以被抵消。
12mvi2=mghf+12mvf2
h=12vi212vf2g=12(28.28 m/s)212(20 m/s)21.625 m/s2=123 m
正如你所看到的,应用能量守恒定律可以让我们快速地解决这些原本使用 运动学方程 会特别复杂的问题。
练习 1: 假设球与附近悬挂在 2米处的美国国旗发生了意外碰撞,碰撞时球的运动速度有多快?
练习 2: 下图显示了一个小模型火箭飞行过过程中随着时间推移的动能、引力势能和机械能的示意图。图上注明了最大高度(远地点)和引擎停止时间(燃料燃尽)。火箭在飞行过程中受到多个保守力和非保守力的作用。在飞行过程中火箭是否有只受保守力影响的时候?为什么?
小型火箭飞行期间的能量转换[1]。

为什么永动机是不存在的?

永动机的概念是一个机器它将永远运动下去,而速度不会有任何和减慢。多年来,人们描述了各种各样的奇怪而奇妙的机器。其中包括宣称依靠自己的落水头带动自己的水泵,通过不平衡的质量推动自己的车轮,以及各种不同的自我排斥的磁铁。
尽管经常有有趣的好奇心,但这些机器没有一个被证明是永恒的,也永远不可能是永恒的。实际上,就算这样的机器存在,也不会很有用。它将没有工作的能力。注意这与效率大于一的机器不同。效率大于一的机器是输出的能量超过投入其中的能量的 100%,这显然违反了能量守恒定律。
从力学的最基本原则上看,没有什么能使永动机成为不可能。如果一个系统能够完全与环境隔离,只服从保守力,那么能量就会被转化,它就会永远运行。问题是,在现实中没有办法完全隔离一个系统,机器内的能量永远不会完全守恒。
现在人们可以制造在真空中旋转的、阻力极低的飞轮来储存能量。但是,它们仍旧耗散能量并且在不被带动时最终会停下(有的可以转超过一年时间 [2])。地球本身在宇宙中绕地轴旋转也许是这样的一个特别的例子。但是,因为与月球以及其他天体互相作用,它也在逐渐的减速。实际上,每隔一段时间,科学家就需要添加 闰秒 来让我们的计时准确的记录一天的长度变化。

参考文献

[1] 图表来源 OpenRocket 15.03。根据在 openrocket 注释 中的说明而创建的 自定义表达式
[2] Abbasi, Tasneem. Renewable Energy Sources: Their Impact On Global Warming And Pollution. A.S.A., 2010. ISBN: 9788120339941

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