四分位差 (IQR)

[讲师]让我们来练习练习 计算四分位距。 我从可汗学院的练习题中 选取了一些题目。 我会在这块空白的地方进行解答。 下面的数据点表示的是 每个孩子的午餐盒中动物饼干的数量。 将数据从小到大进行排序 然后找出数据集的四分位距。 我建议你在我讲解之前先自己试着做一下。 那么，让我们先把它排一下序， 如果你在 可汗学院的练习题网页上做这道题，你是可以直接拖动这些的。 你只需点击并拖动这些数字 来进行排序，不过现在我只能手写一下。 让我们看看，这里最小的数字看起来是4。 所以我有这一个4，然后我又看到另一个4 另一个4，看看能不能 找到5呢？ 没有5，但有一个6。 有一个6，然后有一个7。 好像没有8或9， 但是发现一个10， 然后我们有11和12。 没有13，但是有14，最后我们看到一个15。 所以我们要做的第一件事是 找出这里的中位数。 中位数就是中间的数字。 我有一个，两个，三个，四个，五个， 六个，七个，八个，九个数字， 所以只会有一个中间数字。 我一共有奇数个数字， 所以中位数是在 左边有四个数字，右边也有四个数字的位置上。 那个中间数字，也就是中位数就是10. 注意中位数左边有四个数字，右边也有四个数字。 为了得出四分位距， 就只需计算 前半部分中间数 和后半部分中间数的差值。 四分位距可以用来衡量数据的分布， 也就是衡量这些数据点相距多远。 让我们来算算前半部分的中间值。 这里，我们需要略过之前找到的中位数， 只看这前四个数字。 在这前四个数字中， 因为我有偶数个数字， 所以我将用中间的两个数字来计算中位数。 我在这里确定了中间的两个数字， 然后取他们的平均数。 就是4和6的平均数， 而处于4和6中间的数是5。 或者你也可以说4加上6 4加上6等于10， 但是还需要除以2， 然后我们得到5。 所以前半部分的中间数是5。 你可以想象它就在这边。 然后是找后半部分的中间数， 我们只需要重复之前的步骤。 我有四个数字， 我要找到中间的两个数字。 中间的两个数字是12和14。 而12和14的平均数是13。 平均数是13 如果你把12加14，再除以2， 那就是26除以2，等于13。 但对于这样的数字，有一个更简单的方法来得到平均数。 你可以这样想，13正好在12和14中间的一半。 现在你找到了后半部分的中间数。 前半部分的中间数是5， 后半部分的中间数是13。 为了得到四分位距， 我只需要计算这两个中间数的差值。 所以第一道例题的四分位距 是13减去5， 也就是后半部分的中间数 减去前半部分的中间数， 等于8。 让我们在做一道题。 这其实还挺有趣的。 找出下列点阵图中表示的数据的 四分位距。 小明收藏的每张专辑中歌曲的数量。 让我们来看看这张点阵图。 像往常一样，我建议你先自己试一试。 所以这只是用不同的方式来表示数据而已， 而我们也可以把它重新写成一个有序的列表。 那么我们开始吧。 我们有一首歌，额，不对 我们有一张有7首歌的专辑 我想你可以这么说。 所以我们有7首歌。 我们有两张专辑有9首歌，所以我们有两个9。 让我来写一下，我们有两个9。 然后我们有三个10。 把这些划掉 所以10，10，10，然后我们有一个11。 我们有一个11。 我们有两个12，两个12 最后，我们有， 我已经记录过这些了 然后我们有一张有14首歌的专辑。 14 我在这里所做的就是把图里的数据写成这样的 我们可以看到，这张专辑有7首歌。 这张专辑有9首，这张专辑有9首 我建立这个的列表的时候是按顺序写的， 所以我可以马上得到， 我可以立即开始计算中位数。 让我看看，我有一个，两个，三个，四个， 五，六，七，八，九，十个数字。 我有偶数个的数字，所以要计算中位数时， 我得看一下中间的两个数字。 中间的两个数字看起来是这里的两个10。 因为在它们的左边有四个数字， 在它们的右边也有四个数字。 既然我是用两个数字来计算中位数的， 中位数将是它们之间的一半， 中位数是这两个数字的平均值。 10和10的平均数就是10， 所以中位数就是10。 中位数是10 在这样的情况下，当我用中间的两个数字 计算得出中位数时， 我现在需要把左边这个10归入前半部分， 把右边这个10归入后半部分。 那我们继续。 所以前半部分是这五个数字， 后半部分是这五个数字。 这很好理解，因为当我 要看前半部分，那就是这五个数字， 后半部分就是那五个数字。 如果我有一个真正的中间数字，就像前面的例子一样， 那么我们在看前半部分和后半部分的时候， 就会忽略这个中位数。 这是我们碰到类似情况的做法。 那么这个前半部分的中位数是什么呢？ 如果我们只看这五个数字。 如果你有五个数字， 如果你有奇数个的数字， 你就会有一个中间数字， 它处于在两边各有两个数字的位置。 这里左边有两个数字，右边有两个数字。 所以前半部分的中位数， 前半部分的中间数是9，就在这里。 而后半部分的中间数， 我有一个，两个，三个，四个，五个数字 这个12就在正中间。 两个数字在左边，两个数字在右边。 所以后半部分的中位数是12。 四分位距就是 后半部分的中位数12 减去前半部分的中位数9 等于3。 当我做题时， 我就会把3填进这个格子里。