二次方程图形：标准形式

题目要求我们画出这个函数 y=5x^2-20x+15. 所以让我把我的画图板拿出来。 所以是y=5x^2-20x+15. 现在有很多种画图的方式。 你可以随便取三个x值 然后找到对应的y 然后画出这三个点。 这三个点就可以让我们画出抛物线。 但是我希望这件事可以更有趣一点。 我想找到位置。 所以如果想象一下坐标轴。 这是我们的x轴。 这是我们的y轴。 然后这就是我们的曲线。 所以抛物线可能大概就是这样。 我想找到这个抛物线具体与x轴 相交在何处。 然后就像我们看到的那样，与x轴 交点就等同于我们说的 什么时候y=0? 或者换一种说法， 什么时候y=5x^2-20x+15 等于0？ 所以我想找出这些点。 然后我想找到这些点的中点， 就是这个函数的顶点。 然后如果我可以画出这三个点， 那我就能画出这个抛物线。 所以就像我说的，我们要尝试去解 5x^2-20x+15 等于0 现在我要做的第一件事是 当我看到x^2的系数不等于1的时候， 要看看我们能否把所有项除以这个系数 以方便我们简化。 然后这就会给我们一个方便于因式分解的格式。 然后这里看起来每一项都可以除以5. 所以我要除以5. 所以我要在等式两侧同时除以5. 然后用这就会给我--这些消掉了 然后我剩下x^2-20/5也就是4x. 加上15除以5就是3等于0除以5就等于0. 然后现在我们可以尝试将左侧因式分解。 有没有两个数乘积是3？ 这个乘积是3说明 这两项也最好是正的。 然后两个数的和等于-4，这就告诉你 他们必须都是负数。 如果我们要得出一个负数和。 然后你可能会想 你可能会想 去复习因式分解四项式的方法 如果你不记得的话----3和-1 应该可以。 -3乘以-1 -3乘以-1等于3. -3加上-1等于-4. 所以这就可以因式分解成（x-3)(x-1). 然后在右侧， 依旧是等于0. 然后现在我们可以思考当x等于多少的时候 这个表达式等于0. 就是这个表达式等于0. 什么会让这个表达式等于0. 所以任何其中一个等于0都会让等式等于0， 所以x-3=0 或者x-1=0. 这是对的，你可以在两侧同时加上3. 所以x=3可以让等式等于0， 当x=1的时候也可以让等式等于0. 所以我们就可以找到这两个点 就是这里。 这是x=1. 这是x=3. 所以这就是（1，0）。 这是(3,0)。 所以最后我要找到的是， 就是这个点，顶点。 当你有实根的时候，顶点 的横坐标永远在连个实根正中间 有时候可能不会跟x轴有交点。 所以我们已经知道横坐标是多少了。 是2. 这时候我们只需要把它代回去 来找到y。 当x等于2，y就等于5乘以2的平方 -20乘以2加15，就等于---让我们看看， 就等于2的平方等于4. 这就是20-40+15. 这就等于-20 加15，就等于-5. 所以这个点就是（2，-5）。 然后现在回到这个练习 然后画出这三个点。 （1，0），（2，-5），（3，0）。 所以让我们画出来。 首先是顶点（2，-5）， 就是这里。 然后现在我们知道 函数与x轴的交点之一就是（1，0）。 然后另一个就是（3，0）。 现在我们可以检查我们的答案。 是正确的。