消元法解方程组：国王的纸杯蛋糕

在您通过小精灵桥之后救出了王子， 或者是公主，你把他们带回去见了国王。 国王非常高兴你把他的儿子/女儿带了回来 他想举办一场庆功宴 但是他有一个难题 在庆功宴上， 他想找出一共需要多少块蛋糕。 他不想浪费任何一块， 但也想让所有都有足够的蛋糕。 那你会问，问题在哪呢？ 国王说问题就在于，大人吃的数量 于小孩吃的数量不一样。 在我的王国里，一个大人会吃固定数量的蛋糕 一个小孩会吃 固定数量的蛋糕 你说：国王，你还可以给我什么信息？ 我可以帮助你 在这次旅途后，你自信满满 他说：上一次的聚会上来了500个大人 和200个小孩 他们一共吃了2900块蛋糕 你说ok，有趣 但我觉得可能需要更多信息。 以前有举办过派对吗？ 国王说，当然有。 我喜欢开派对。 那之前的派对都发生了什么？ 他说，之前也是有500大人 300小孩 那一共吃了多少个 蛋糕？ 国王说，一共吃了3100块蛋糕。 这时，你隐隐觉得 也许用代数可以来解决。 让我看看, 我们要找什么？ 我们要找一个大人 平均能吃多少块蛋糕。 这里是大人吃的数量 然后呢，我也要找到 小孩吃的数量。 所以这两个 是我们要找的，因为 我们能够知道一共有多少大人和小孩 来参加这次的聚会。 然后可以找出一共需要多少块蛋糕。 这些是我们需要找出的 现在我们不知道这些数字 让我们来命名一些变量。 首先是大人的 我们命名 a 为平均一个大人 吃蛋糕的数量 假设 c 是给小孩的 c 是一个小孩平均会吃多少块蛋糕 那我们已知了这些， 那如何用代数来表达国王告诉我们的信息呢？ 我们先来看看标为橘色的信息 如何用代数来表达？ 我们先想想大人们一共 吃了多少蛋糕 一共是500个大人，平均 吃了 a 块蛋糕 所以大人吃的总量等于 500 乘以 a 小孩一共吃了多少？ 用相同的道理 一共有200个小孩，他们每人吃了 c 块蛋糕 所以200 乘以 c 是一共 被小孩吃的数量 那他们一共吃了多少块蛋糕？ 也就是大人吃的数量 加上小孩吃的数量 一共是2900块蛋糕 我们用同样的道理来做蓝色的部分。 在这里，蓝色的部分 那如何用代数来表示？ 大人一共吃了多少块蛋糕？ 好吧，一共是500个大人， 每人吃了多少块蛋糕现在还不知道 那小孩呢？ 一共有300个小孩，每人吃了c 块蛋糕 如果把所有的蛋糕加起来 大人吃的加上小孩吃的数量 一共是3100 块蛋糕 这就很有趣了 我们有两个公式 我们有两个公式和两个未知数 根据之前和小精灵的经验 你应该能够解开这题 可以用之前的方法，绘图来解题 但现在你觉得 可以用别的工具 也就是你已经知道的代数来解题。 让我们想一想该怎么做。 让我们在这写一下第一个公式 500a 加 200c 等于 2900块蛋糕 如果能把500a消掉就很好 那你可能会说，直接减掉500a 直接减 500a 但如果在左边减掉500a 必须要在右边也减掉500a 所以他不会被去掉。 会出现在右边 还有一个问题 虽然有两个未知数 但是有一点很有趣 我们已知这边有 500a 如果我减去 500a 和 300c呢？ 我减去这个 500a 和 300c 从左手边 那你可能会问为什么要这样？ 在右手边我们也要做相同的事情。 在右边就剩下一个 a 和 c 那你可能会说，等一下 假如你在自言自语 等一下 我从左边开始减 但是左边于右边 是一样的 所以我可以减去 500a 和 300c 在这边也可以减去 500a 和 300c 我们也知道，减去 500a 和300c 也就等于减去 3100. 让我说清楚一点 也就是负 500a 减去 300c 等于 减去500a 加上 300c。 我们也知道，500a 加300c 等于3100 这里是3100. 是第二部分给我们的 与其减500a 和 300c 可以直接减去3100 我们来做一下 这很有趣 让我清理一下 清除一下 在这里，与其这样做 我可以减去一样的，我们知道是3100 减去3100 所以这样来看 我们从上面的公式 减去下面的公式 在两边都是一样的 很基础的代数 我们来看看如果这么做会发生什么。 在左边，500a 减去 500a，这个消掉 200c 减 300c，等于 负100c 在右边，2900减3100 等于负200 现在，我们有一个共识和一个未知数 我们知道该如何解决了 我们可以把两边除以负100 这些可以消掉 在这里会剩下正2 c就等于正2 我们已经解了一个未知数 平均每个小孩会吃两个 所以c等于2 那我们该如何找出a？ 现在我们可以用这些信息 然后回到任何一个来解题 a会是 我们回到橘色的部分 来找出a等于多少 所以500a 加 200c，但我们知道c 等于2 200乘以2 等于2900 现在我们只用解a 一个公式和一个未知数 有一个500a， 200乘以2等于400 加400等于2900 我们可以把两边减去400 让我做一下 减400，剩下的也可以消掉 左边有500a 这很带感 我们马上就做出来了 在右边，是2500 500a等于2500 两边都除以500， 剩下2500除以500等于5 现在我们得出a等于5，问题解决了 你已经解决了国王的难题。 每个小孩平均喝两杯水，哦抱歉 不是水 不知道从哪来的 每个小孩吃2块蛋糕，每个大人吃5块蛋糕 a等于5 根据有多少大人和小孩来参加 庆功宴，现在可以 知道国王一共需要订 多少块蛋糕。