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课程: 高中几何 > 单元 8

课程 1: 圆的基础

为学习圆做好准备

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我们学习过的其他形状中的角和比例的关系对于圆和圆的部分也同样成立。

在我们开始学习高中几何中圆的这一单元之前，先复习一下一些概念会很有帮助。你会看到关于每个概念的总结，相关的例子，练习的链接，以及你在之后这个单元会用到它的原因。

这篇文章只包含了以前一些课程中学到的概念。在这个高中几何课程中还有一些对于理解圆很重要的概念。如果你还没有掌握相似性的定义课程，复习一下那个课程可能会对你之后的学习有所帮助。

圆的周长和面积

这是什么，我们为什么需要它？

一个半圆的面积是多少？是一个完整圆面积的一半。

\frac{1}{3}

圆的弧长面积是多少？是一个完整圆周长的

\frac{1}{3}

。在高中几何中，我们将从这些常见分数开始进行拓展，最终我们将学会如何求已知半径和任意圆心角的扇形的弧长和面积。

练习

问题1.1

求扇形的弧长
或者用 $π$ ‍表示的准确结果或将 $π$ ‍近似为 $3.14$ ‍计算出用小数表示的结果。

个单位长度

想要更多的练习，请前往扇形周长和扇形面积.

我们会在哪用到它？

以下是一些可能有助于复习扇形面积和周长的练习：

比例求解

这是什么，我们为什么需要它？

两个量的比例如果总是相等，他们就是成比例的。扇形面积与整圆面积之比等于扇形的圆心角与整圆的圆心角之比相等。扇形弧长与整圆周长之比也符合这个规律。

练习

问题2.1

求解 $n$ ‍。

\frac{11}{n} = \frac{8}{5}

n =

想要更多的练习，请前往比例求解.

我们会在哪用到它？

以下是一些可能有助复习比例的练习：

简化分数

这是什么，我们为什么需要它？

一个繁分数是一个分子或分母或两者都是分数的分数。任何成比例的关系都可能与分数有关，但当我们用弧度来描述角度时，分数更为常见。

练习

问题3.1

哪个表达式与下面的繁分数等价？

\frac{(\frac{7}{4})}{(\frac{9}{8})}

想要更多的练习，请前往简化繁分数.

我们会在哪用到它？

以下是一些可能有助于复习繁分数的练习：

运用角的关系

这是什么，我们为什么需要它？

共顶点角以及同一三角形中的角所具有的性质在圆中依然适用。他们合在一起形成一个平角吗？那么他们大小之和就是

180 °

。他们合在一起形成完整的一圈吗？那么他们大小之和就是

360 °

。我们可以通过将圆的外接和内接多边形分割成三角形来求他们的角度总和。

练习

问题4.1

在下面的图中 $x$ ‍ 的值是多少？

注：图例不一定按比例绘制

x =

°

想要更多的练习，请前往求相交线夹角的大小 and Angles of a polygon。

我们会在哪用到它？

以下是一些可能有助于复习角之间关系的练习：

解两侧都有未知数的方程

这是什么，我们为什么需要它？

图形的对顶部分大小相同。当这两个测量值都含有未知量时，我们一般还是可以通过改写方程来解出未知量。

练习

问题5

求解 $b$ ‍。

7 b - 15 = 5 b + 17

b =

想要更多的练习，请前往两侧均含有未知数的方程.

我们会在哪用到它？

以下是一个对解决两侧均含有未知数的方程可能有帮助的练习：

用方程解弧度

在等腰三角形中求角度

这是什么，我们为什么需要它？

等腰三角形的两个腰所对的两个角是全等的。因为一个圆的所有半径都是相等的，所以以这些半径为边的三角形一定为等腰三角形。我们就利用这个已知来证明同一弧度所对圆周角和圆心角之间的重要关系。

练习

问题 6.1

三角形

P M N

是等腰三角形，因为

\overset{―}{P M}

和

\overset{―}{N M}

都是圆

M

的半径。

$△ P M N$ ‍中的 $x$ ‍值是多少？

x =

°

想要更多练习，请前往求等腰三角形中的角.

我们会在哪用到它？

以下是一个可能有助于复习等腰三角形中的角度的练习：

圆周角

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