正弦函数特征

这里画的是一幅周期性函数， 我想让你做的是 想想这个函数的中线在哪里。 中线就是一条线，一条水平线， 一半的函数在中线上， 一半的函数在中线下。 然后我希望你想想它的振幅。 这个函数围绕中线振荡的程度是多少——可以是 离中线向上振荡也可以是向下振荡的程度。 应该是一样的数值因为中线是 位于最高点和最低点的中间。 然后最后，想想 这个函数的周期是什么。 x需要经过多久的变化 才能在这个周期性函数里 回到循环里的同一个点？ 我希望你能先暂停一下视频， 自己想一想这些问题。 首先我们先来解决中线吧。 其中一种思考方式是， 函数最高能到达哪里？ 我们看到该函数最高的y-值是4。 它以一个固定的频率不断到达4。 然后我们来看这个固定的频率是多少 也就是我们所说的周期。 函数的最低值是多少呢？ 它能达到y=-2。 所以4和-2的中间值是多少？ 如果你能直接看到，或者你算出来， 或者可以，就直接， 取4和-2的平均值。 所以4——中线就是那条水平线——y 等于4加-2再除以2。 直接就得到， 4和-2的等差。 4和-2的平均值， 等于1。 所以y=1的直线就是中线。 所以这就是中线的位置。 你可以看到它刚好把函数分成 两半，一半在中线之上， 一半在中线之下。 所以这就是中线了。 现在，我们来看看振幅。 振幅就是函数 围绕中线所振荡的幅度大小——可以是大于中线 也可以是小于中线。 然后中线在正中间， 所以无论你往上算还是往下算都是同样的数值大小。 所以无论你往上算还是往下算都是同样的数值大小。 其中一个求解方法是，最大值， 在这里，它离中线多远呢？ 从1到4需要—— 从中线往上移动3个单位。 另一种思考方式是最大值 是y=4然后减去y=1。 所以y从中线向上移动了3。 或者你可以说y-值最大可以达到 中线往上移动3个单位。 也就是这个点，1减3是-1。 所以振幅是等于3。 可以振荡的幅度最大为3，可以是在中线之上 或者中线之下。 最后，周期。 当我想到周期时 我会去找曲线上相对容易方便的点来看。 我称之为方便的点 因为它刚刚好——当x=-2，y=1 ——就是一个正好的整数值。 我要做的是一直沿着曲线运动 直到我到达同样的y-值但并不只是同样的y-值 而是同样的y-值且 运动方向一致。 比如说，沿着曲线运动。 x是在增加的。 x一直在增加。 然后你可能会说，嘿，然后在这就完成了一个循环了呀 因为，y又一次等于1了？ 但其实你并没有完成一个循环，因为注意看这里 y随着x的增加而增加。 但这里y是随着x的增加而减少的。 这个斜率是正的。 这个斜率是负的。 所以并不算是循环上的同一个点。 我们需要到达y再一次等于1的那个点。 或者说，特别是在这个题目里，我们需要 再一次到达中线，且斜率为正。 所以让我们继续。 那我们又一次到达了这里。 请注意，现在我们完成了一个循环了。 x的变化需要完成一个完整的循环。 这就是周期。 从-2到0，周期为2。 所以它的周期是2。 你可以再做一遍。 从这个点出发。 我们要回到这个点， 也就是中线上——我刚好 从中线上出发了。 我其实可以从别的点出发的。 如果要到达同一个点 但斜率必须相同。 我们要再一次到达循环的同一个点上。 所以我这么移动——如果我移动了1个单位我就又在中线上了 当我要继续向下走。 我还要继续移动。 现在我回到了循环上的同一个点。 位于y=1，斜率是正的。 注意，我移动了。 我在x上的移动距离等于这段周期的长度。 也就是2。