证明: 两个有理数的和与积是有理数

在这个视频中我想讲述的是 有理数的和以及有理数的乘积是否是有理数 不管是有理数的和或者乘积 其结果一定还是得到有理数 我们先来看乘积 2个有理数的乘积 我先来写一个有理数，实际上 与其来写出一个有理数 我来写2个整数的比， 好了，我们有了第一个有理数 我可以表示为b分之a 然后我用这个有理数来乘以另外一个有理数 我可以用另外2个整数m和n的比来表示另一个有理数 那这2个有理数相乘的结果会是什么？ 现在分子有a和m 我们将a乘以m,表示为am, 分母呢，我们有b乘以n 表示成bn 那么a是整数，m也是整数， 所以分子是一个整数 分母b是一个整数，n也是一个整数， 所以分母bn也是一个整数 那么2个数的乘积就是2个整数的比 所以乘积结果也是一个有理数 所以结果是一个有理数 那么您给我任何2个有理数，把它们相乘的话 您就会得到一个新的有理数 现在让我们来看看同样的事情会不会发生在加法的结果上 也就是2个有理数相加 我们假设第一个有理数为b分之a, 表示为a/b,我的第二个有理数 可以表示为m/n. 好了，那现在怎么把这2个数相加 我们现在来找共同的分母， 最简单的办法就是分母b和n相乘 我们来把这个分数相乘 第一个数就分子乘以n 分母也乘以n 让我们来看这个 分子分母都乘以b 那现在我们看到这2个数 都有共同的分母b乘以n，也就是bn 那现在我们把分子2数相加，an加上bm 那现在来看分子是an加bm，然后除以分母，分母是b乘以n 所以b乘以n， 刚才我们才学到过 b乘以n，也就是bn就一定是一个整数 那么现在我们来看分子变成什么 我们有a乘以n，也就是an会是一个整数 b乘以m变成另外一个整数 2个整数相加其结果也是一个整数 所以您看到的结果是分子分母都是一个整数 您最后看到是2个整数的比 所以这2个有理数的和 其结果一定是另一个有理数 所以之前这个数是有理数 然后另一个也是有理数 然后这2个有理数相乘 您又得到一个有理数 您把2个有理数相加 您也得到另一个有理数