以可视化的方式阐述条件概率

来想想下面这个故事 小B 在一个房间里，他有2枚硬币 一枚均匀硬币（正面 / 反面）和一枚非均匀硬币（两个正面） 他随机拿取一枚抛出 读出结果 小B：正面！ 现在他抛出均匀硬币的概率是多少？ 现在他抛出均匀硬币的概率是多少？ 要回答这个问题 我们只需要倒回去，画个树图 第一个事件是，他从两枚硬币中选一枚 所以树图有2个分枝 概率一样，均匀硬币（F）或非均匀硬币（U） 下一个事件，他抛硬币 我们继续画树图 我们都知道抛硬币有两种 等可能结果 正面（H）或反面（T） 非均匀硬币U的两种结果都是正面H 树图画好了，有4个叶片 来代表4种等可能结果 最后一步，他报出结果 小B：正面！ 每次得到结果，我们就来修剪树图 每次得到结果，我们就来修剪树图 我们去掉反面T的分枝 因为没有抛出反面 所以他选了均匀硬币的概率就是 来自均匀硬币的1个H分枝 除以 都是正面H的3个分枝 来自均匀硬币的1个H分枝 除以 都是正面H的3个分枝 就等于 1/3 如果他再抛一次会是什么结果？ 小B：正面！ 记住，每一次事件后，我们的树图都在扩展 均匀硬币有两个 等可能的结果，正面和反面 非均匀硬币有两个 等可能的结果，正面和正面 非均匀硬币有两个 等可能的结果，正面和正面 我们第二次听到： 小B：正面！ 我们就去掉所有抛出反面的分枝 因此，连续两次都抛出正面时 是均匀硬币的概率将是 来自均匀硬币的1个H分支 除以都是正面H的5个分支，即1/5 注意，抛出正面的次数越多 是均匀硬币的可能性就越低 但不会低到 0 无论抛硬币多少次 我们都不能100% 肯定是非均匀硬币 其实所有的条件概率问题，都可以通过画树图来解决 其实所有的条件概率问题，都可以通过画树图来解决 我们再做一个来验证 小B有3枚硬币，2个是均匀硬币 1枚是偏置硬币——硬币两面的重量不一样 偏置硬币抛出正面的几率是2/3，反面1/3 他随机拿取一枚硬币抛出 小B：正面！ 那么他拿取偏置硬币 概率是多少？ 还是倒回去，画树图 第一个事件，拿取硬币 有三种 等可能结果 均匀硬币F、均匀硬币F、偏置硬币B 下一个事件，抛硬币 每个均匀硬币F产生两个 等可能结果：正面、反面 每个均匀硬币F产生两个 等可能结果：正面、反面 偏置硬币B产生三种等可能结果：正面、正面、反面 偏置硬币B产生三种 等可能结果：正面、正面、反面 划重点：树图要确保平衡 也就是说，要确保每个分枝中 叶子一样多 这里我们只需将分枝叶子的数量 扩大到最小公倍数 2 和 3 的最小公倍数，是 6 把每枝的叶子都改成 6个 均匀硬币F的6个等可能叶子中 3个正面，3个反面 偏置硬币B的6个 等可能叶子中 4个正面，2个反面 小B报出结果 小B：正面！ 这个新结果帮助我们 去掉所有反面的分枝 因为没有抛出反面 所以他拿取偏置硬币的概率是？ 来自偏置硬币的这4个H分枝 除以正面的全部10个分枝 4 除以 10，即 4/10，或40% 所有的条件概率问题 几乎都可以 用贝叶斯定理来解答 它告诉我们事件A在结果B下发生的概率 不记得公式也没关系 只要会修剪树图就可以了