变量、表达式与方程

当我们处理基础算术时 我们看到具体的数字 我们看到23+5 我们知道这些数字就在这里 而且我们可以计算它们 它就是28 我们可以说2x7 我们可以说3/4 而且所有这些情况下我们准确地知道 我们正在应对的数字 当我们开始进入代数世界 你大概已经看到过一点这些了 我们开始处理变量 变量 这里有很多方法 你可以想象它们 但它们其实只是量值与表达式 它们可以变化 量值在这些表达式中可以变化 举个例子 如果我写 x+5 这就是一个表达式 这可以有任何的值 取决于x的值 所以 如果x等于1 那么x+5 我们的表达式 就等于1[+5] 因为x是1 它会是1+5 所以x+5等于6 如果x等于 比如说 -7 那么x加上5 就会等于 嗯 现在x是-7 它会等于-7+5就等于-2 所以注意 x在这里是一个变量 它的值可以改变 取决于情景 这就是表达式的情景 你也可以看到这个在等式的情景中 其实很重要来理解这种区别 表达式与等式的区别 一个表达式其实只是量值的表达 某种量值的一种说明 所以这是一个表达式 一个表达式会是比如 嗯 我们看到的在这里 x+5 表达式的值会变化 取决于变量的值是什么 你可以计算对于不同值的x 另一个表达式可以是 比如说 y+z 现在一切都是变量了 如果y是1并且z是2 它就是1+2 如果y是0并且z是-1 它就是0+（-1） 这些都可以被算出来 并且他们会给你一个值 取决于每一个这些变量的值 组成这个表达式的变量 一个等式 你其实是在设定一些表达式 使之相等 这就是为什么他们叫做“等式” 你让两个东西相等 一个等式中你可以看到一个表达式 等于另一个表达式 所以举个例子 你可以说比如 x+3＝1 在这个情况下你有了一个等式 你有了一个等式 其中有一个未知量 你可以算出 x需要是什么在这个情景中 你可以甚至在脑中算 什么加上3等于1？ 你可以算在脑海中 如果我有-2+3等于1 所以在这个情景中一个等式开始限定 什么值这个变量可以取 但是这不必要限制这么多 你可以有 x+y+z＝5 现在你有了一个表达式 等于另一个表达式 5实际上是一个表达式 而且这里有一些限制 如果有人告诉你y和z是什么 并且你要得到一个x 如果有人告诉你x和y是什么 那就限制了z是什么 但那取决于 不同的东西是什么 举个例子 如果我说y = 3 并且z = 2 那么在这个情况下 什么是x？ 那么如果y = 3 并且z = 2 那你就有了 左边的表达式等于 x+3+2 就会等于x+5 这部分在这里就等于5 x+5＝5 那么什么加上5等于5 现在我们限制 x必须是 x必须等于0 但重要的一点是 一点 你大概已经意识到这种区别 于表达式和等式了 一个等式实际上是 已在等量两个表达式 要理解的重点是 一个变量可以取任何值 取决于问题的情景 为了彻底解释清楚 我们来计算一些表达式吧 当变量有不同的值时 举个例子 如果我们有一个表达式 如果我们有表达式 x的...x的y次方 如果x等于...如果x等于5 并且y等于2 y等于2 那么我们的表达式在这里就等于 x现在是5 x就是5 y就是2 这就是5的2次方 或者等于 25 如果我们改变这些值 如果我们说 x...如果我们说 让我用一样的颜色 如果我们说x等于...x等于-2 并且y...并且y等于3 然后这个表达式就等于 它就等于 我用那个（颜色） 所以它就等于 -2 这是我们现在要用来替换x的值 在这个情景中 并且y现在是3 -2的3次方...-2的3次方 就是（-2）x（-2）x（-2） 就是-8 （-2）x（-2）等于+4 x（-2）又一次就等于-8 它等于-8 所以你看到 取决于这些的值是什么 你知道 我们可以甚至做更复杂的事 我们可以有一个表达式 比如 x+y的平方根然后减去x 如果x等于 假设x等于1 然后y...y等于8 然后这个表达式就等于 每次我们看见一个x 我们就放一个1在那里 所以我们就有1在那里 然后你就有了1在那里 并且每一次你看见一个y 你就放一个8在它的位置 并且在这个情景中 我们设定这些变量 所以你看见一个8 所以在平方根符号下 你将有1+8 所以你就有了9的主根 就是3 所以整个就化简了 在这个情景中 当我们设定这些变量为这些值 这一整个就化简为3 1+8是9 它的主根是3 然后你就有了3-1 它就等于...它就等于2