已解决的例子: 从两点中得出斜率

求这条直线的斜率 这条直线经过 (4,2)， (- 3,16) 提醒一下，斜率定义为纵移除以横移 或者，你们可以把纵移看成是y的变化量 横移就是x的变化量 这些三角形，就是△ 它的字面意思是“改变” 或者另一种方法，你可能会看到这个公式 这是非常复杂的 但是记住，它只是这两个东西 有时，斜率用变量m表示 题目说m等于 这实际上等于y的变化量 写成(y2 - y1) / (x2 - x1) 这个符号有点复杂 这里的意思是 用终点的y值 减去起点的y值 这就得到了y的变化量 题目说取终点的x值 然后减去起始点的x值 这就得到了x的变化量 不管这些对你起什么作用 我们来求一下 经过这两点的直线的斜率 实际上 两种方法都可以 我们可以从这一点开始，到那一点 然后计算斜率 或者我们可以从这一点开始，到那一点，然后计算斜率 我们两种方法都做一下 我们设起点是(4,2) 终点是(-3,16) 那么x的变化量是多少? 这种情况下x的变化量是多少? 从4到-3 如果从4到-3 变化是多少? 你必须向下4到0 然后再下降3到-3 所以x的变化量是-7 我这样写吧 x的变化量等于-3减去 4 等于-7 如果从4到-3，就下降了7 x的变化量是-7 我们用同样的方法求y的变化量 注意，我在这里使用了这个公式 x的变化量是这个值，用终点的x值 减去起点的x值 我们对y的变化量做同样的处理 y的变化量 如果从2开始到16 这意味着我们向上移动了14 或者换一种说法 你可以用结束的y值减去 开始的y值得到14 这里的斜率是多少? 斜率就是y变化量除以x变化量 所以这里的斜率就是y变化量 除以x变化量，这里的y变化量等于14 x的变化量是-7 如果要化简，14除以-7 等于-2 现在，我想告诉你们的是 我们可以用另一种方法来做 我们可以让这个点作为起点 这个点作为终点 我们得到的是每一个的负值 但是它们消掉了 我们仍然得到- 2 我们来试试 我们设起点是(-3,16) 我们设终点是(4,2) (4,2) 在这种情况下，x的变化量是多少? x的变化量 如果从-3到4 这意味着上升了7 如果你想计算一下 你会得到4 - (-3) 4 - (-3) 但不用说，我们只上升了7 y的变化量是多少? y的变化量，或者说上升量。 如果从16开始，到2结束，这意味着下降了14 也可以说2 - 16 = -14 减少了14 这是我们的解法 纵移除以横移 也就是y变化量除以x变化量 纵移是-14，横移是7 注意，这些就是交换后 这些值的负号 同样的，这个等于-2 我们把它形象化 我画个图给你们看看 向下的斜率是什么样的 我把这两个点画出来 这是x轴 这是y轴 所以这个点(4,2) 我把它画出来 一直到16 我在这里留点空间 我们有1 2 3 4 是4，逗号 -- 1，2 (4,2)在这里 (4,2) 然后点(-3,16) 我把它画在这里 我们有- 1 2 3 向上16个单位 所以是2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16。 它在这里 所以这是(-3,16) (-3,16) 所以它们之间的直线 就像这样 尽量画一条相对直线 这条线会一直延伸下去 直线会一直延伸 这是我最大的努力 注意，它是向下倾斜的 随着x值的增加，直线会下降 从左上角到右下角 x越大，y越小 这就是向下倾斜的直线 为了让x和y的变化量形象化 我们在这里处理，从4开始 从(4,2)开始 以(-3,16)结束 类似于从这里开始，到这里结束 x的变化量是-7 我们不得往回看 我们要向左移动7 这就是为什么它是-7 然后我们要在y方向移动 我们要在y方向上移动+14 这就是为什么竖直方向是正的 所以是14/(-7) 或 -2 如果用另一种方法，我们从这一点开始 我们从这一点开始，然后在这一点结束 从(-3,16)开始，到这个点结束 这种情况下，平移量是+7 我们要在y方向向下移动 因为我们交换了起点和终点 现在我们要下降- 14 横移是+7，纵移是-14 无论哪种方法，斜率都是一样的