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八年级

课程: 八年级 > 单元 4

课程 7: 因式分解：(x+a)(x+b)
数学
八年级
整式的乘法与因式分解
因式分解：(x+a)(x+b)
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因式分解简单二次表达式：回顾

Google课堂
分解二次表达式和二项式相乘非常相似，只不过是反过来而已。例如， x^2+3x+2可分解为 (x+1)(x+2)，因为 (x+1)(x+2)相乘得到 x^2+3x+2。本文回顾如何将二次多项式分解为两个二项式的乘积的基本方法。

例题

请把下列多项式写成整式乘积的形式
x, squared, plus, 3, x, plus, 2
我们的目的是把它写成以下形式（几个整式的积）：
left parenthesis, x, plus, a, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, b, right parenthesis
展开 left parenthesis, x, plus, a, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, b, right parenthesis 会给我们一些线索。我们可以试试。
x2+3x+2=(x+a)(x+b)=x2+ax+bx+ab=x2+(a+b)x+ab\begin{aligned} x^2+\goldD{3}x+\blueD{2}&=(x+a)(x+b) \\\\ &= x^2 +ax+bx + ab \\\\ &= x^2 +\goldD{(a+b)}x + \blueD{ab} \end{aligned}
所以 start color #e07d10, left parenthesis, a, plus, b, right parenthesis, equals, 3, end color #e07d10 ，start color #11accd, a, b, equals, 2, end color #11accd。
在试过 a 和 b不同的可能性后, 我们发现 a, equals, start color #1fab54, 1, end color #1fab54, b, equals, start color #1fab54, 2, end color #1fab54 同时满足两种条件。
把它们代入，得出：
left parenthesis, x, plus, start color #1fab54, 1, end color #1fab54, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, start color #1fab54, 2, end color #1fab54, right parenthesis
如果我们想要验证答案的准确度的话，我们可以把它用整式相乘的方法变形为多项式的标准形式并进行比较。
 (x+1)(x+2)= x2+2x+x+2= x2+3x+2\begin{aligned} &~(x+1)(x+2) \\\\ =&~x^2+2x+x+2 \\\\ =&~x^2+3x+2 \end{aligned}
哈哈！把答案拓展后后我们得到了题目所给的多项式, 所以我们验证了上述因式分解是正确的:
left parenthesis, x, plus, start color #1fab54, 1, end color #1fab54, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, start color #1fab54, 2, end color #1fab54, right parenthesis
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练习

请把下列二次多项式写成整式乘积的形式
x, squared, minus, x, minus, 42, equals

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