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主要内容

压强-体积 做功

热力学中做功的意义, 以及如何计算气体压缩或膨胀所做的功。

要点

  • 是将物体朝向力的方向移动所需要的能量。
  • 系统的能量可能会因功和其他形式的能量转移(如热量)而发生变化。
  • 根据下面公式,气体通过膨胀或者收缩来做功:
    start text, 功, end text, equals, minus, start text, P, end text, delta, start text, V, end text

介绍:功和热力学

当人们谈论日常对话中的“功”时,他们通常意味着努力做些事情。比如你可以在学业上用功,或者用功完善棒球技术。但在热力学中,功具有特定意义:它是将物体朝向力的方向移动所需要的能量。 功,用 start text, w, end text 表示,是能量进入或离开一个系统的基本方式,其单位为焦耳 (start text, J, end text)。
当一个系统对其周边做功时,该系统的内部能量会减少。当一个系统被做功时,其内部能量则会增加。与热量一样,能量的变化总是作为某个过程的一部分:一个系统可以做功,但是不包含功。
一张在秋千上脚对着相机的小孩的照片。秋千接近轨迹的最高点,并且向相机/观察者的另一边倾斜。
假设一个小孩和他坐着的秋千是一个系统,那么我们可以通过推一把来对这个系统做功。这样我们就做了对抗引力的功,也就会增加小孩和秋千的内部能量。 照片 由 Stephanie Sicore 在 flickr上提供, CC BY 2.0
我们可以使用以下公式来计算一个恒力所做的功:
start text, 功, end text, equals, start text, 力, end text, times, start text, 位, 移, end text
对于化学课而言,这个方程中最重要的一点是功与位移以及所用力的大小成比例。 根据所涉及的力的类型,我们可以使用不同形式的做功方程。 一些做功的例子包括:
  • 一个人将书本从地上搬到书架里做了对抗引力的功。
  • 一个电池将电流传送到整个电路里做了对抗电阻的功。
  • 一个小孩在地上推箱子做了对抗摩擦力的功。
在热力学方面, 我们主要关注膨胀或压缩气体所做的功:

体积功:气体所做的功

气体可以通过对外界压强膨胀或者收缩来做功。气体所做的功也叫 体积功。希望可以在本章节内讲清楚其命名的原因!
我们先来看一个装有气体的活塞。 如果对气体进行加热,则气体分子中的能量将增加。 我们可以通过测量气体温度是如何增长的来观察分子平均动能的增长。 随着气体分子移动得更快,它们也会更频繁地与活塞碰撞。 这些逐渐增加的碰撞将能量传递给活塞并使其顶着外部压力而移动,从而增加了气体的总体积。 在这个例子中,气体对周围环境做功,包括活塞和宇宙中的其余部分。
我们可以使用前面公式的另一个形式来计算气体在恒定外部压强下所做的功:
start text, 功, end text, equals, start text, w, end text, equals, minus, start text, P, end text, start subscript, start text, 外, end text, end subscript, times, delta, start text, V, end text
此处 start text, P, end text, start subscript, start text, 外, end text, end subscript 是外界压强(来区分系统内的气体的压强),delta, start text, V, end text 是气体的体积变化,可以用气体初始和最终的体积来计算。
delta, start text, V, end text, equals, start text, V, end text, start subscript, start text, 终, end text, end subscript, minus, start text, V, end text, start subscript, start text, 始, end text, end subscript
因为功也是能量,所以它的单位是焦耳 (1, start text, J, end text, equals, 1, start fraction, start text, k, g, end text, dot, start text, m, end text, squared, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction)。有些时候也会用其它单位,比如,如果我们分别用标准大气压和升来作压强和体积的单位,那功的单位则是start text, L, end text, dot, start text, a, t, m, end text。我们可以将 start text, L, end text, dot, start text, a, t, m, end text 转换成焦耳,转换公式为 start fraction, 101, point, 325, start text, J, end text, divided by, 1, start text, L, end text, dot, start text, a, t, m, end text, end fraction

功的正负号

按照惯例,负的功表示一个系统对外做功。
  • 气体在对外做功时体积会增加(delta, start text, V, end text, is greater than, 0) ,其所做的功是负的。
  • 对气体做功时,气体的体积会减小(delta, start text, V, end text, is less than, 0),功是正的。
记住正负号的一种方法是始终从气体的角度考虑能量的变化。 当气体对外部压力膨胀时,气体必须将一些能量传递到周围环境。 因此,负的功对应了气体能量的降低。 当气体被压缩时,能量被传递到气体,因此气体的能量由于正的功而增加。

示例:计算在气体上所做的功

我们来看看如何使用体积功的公式,首先想象我们有一个自行车打气筒。假设打气筒里面的气体可以看成活塞里面的理想气体。我们可以通过按压打气筒来对里面的气体做功。起初,气体的体积为 3, point, 00, start text, L, end text。我们通过按压打气筒的把手来对气体施加 1, point, 10, start text, a, t, m, end text 的外部压强,直到气体被压缩成 2, point, 50, start text, L, end text。那么我们对气体做了多少功?
我们可以通过使用前面上一节中的公式来计算压缩空气所做的功:
w=P×ΔV=P×(VV)\begin{aligned}\text {w}& = - \text P_{\text{外}} \times \Delta \text V\\ \\ &=- \text P_{\text{外}} \times(\text V_{\text {终}}-\text V_{\text {始}})\end{aligned}
代入例子中 start text, P, end text, start subscript, start text, 外, end text, end subscript, start text, V, end text, start subscript, start text, 终, end text, end subscriptstart text, V, end text, start subscript, start text, 始, end text, end subscript 的值,我们得到:
w=1.10atm×(2.50L3.00L)=1.10atm×0.50L=0.55L atm\begin{aligned}\text{w}&=-1.10\,\text{atm}\times (2.50\,\text L-3.00\,\text L)\\ \\ &=-1.10\,\text{atm}\times -0.50\,\text L\\ \\ &=0.55\,\text L \cdot \text{ atm}\end{aligned}
我们要检查功的符号是否符合逻辑。因为气体的体积减少了,所以我们知道气体被做了功,也就是说功的符号应该是正的。我们的答案和这一样,太棒了!我们还可以使用转换公式将计算出的功转换成焦耳:
start text, w, end text, equals, 0, point, 55, start cancel, start text, L, end text, dot, start text, a, t, m, end text, end cancel, times, start fraction, 101, point, 325, start text, J, end text, divided by, 1, start cancel, start text, L, end text, dot, start text, a, t, m, end text, end cancel, end fraction, equals, 56, start text, J, end text
所以我们做了 56, start text, J, end text 的功来将打气筒里的气体从 3, point, 00, start text, L, end text 压缩成 2, point, 50, start text, L, end text

体积或压力不变时的功

在化学课上有一些常见的需要计算功的情况,所以我们最好能识别出它们。我们会讨论如何在每一种情况下计算功:

等压过程

有时候反应或者过程发生在固定体积的密闭容器中,比如弹式热量计。由于体积无法变化,气体也无法做功因为 delta, start text, V, end text, equals, 0。在这种情况下,start text, 功, end text, equals, 0, 所以系统的能量变化必须通过其它形式来发生,比如热量。

台面(灶台)反应:等压过程

在化学里,我们通常想知道在压强不变下的反应的能量变化。比如,你可能会让化学反应在实验台上的一个开口烧杯中进行。这些系统的压强不变,因为其压强可以和周围的大气压强达到平衡。
含有西红柿,洋葱和肉的橙色清汤的照片。 金属锅放在白色的炉子上,黑色塑料勺正在搅拌汤。
在开盖的锅里煮汤是一个等压反应的例子!照片分享 来自 Wikimedia Commons, CC BY 2.0
在这种情况下,系统的体积可以改变,所以 delta, start text, V, end text, does not equal, 0,那么功也不为零。热量也可以在系统(反应中)和周围环境之间传递,因此在考虑反应的能量变化时必须考虑功和热量。 当反应产生或消耗气体时,功对能量变化的影响则更大,特别是如果气体的物质的量在反应物和生成物中有显著变化。
其它化学过程仅导致很小的体积变化,例如从液体到固体的相变。 在这些情况下,由于做功导致的能量变化也将非常小,甚至可能在计算能量变化时忽略不计。我们将在热力学第一定律中讨论更多关于功,热量和其他形式的能量转换之间的关系。

总结

  • 功 是将物体朝向力方向移动所需要的能量。
  • 系统的能量可能会因功和其他形式的能量转移(如热量)而发生变化。
  • 根据下面公式,气体通过膨胀或者收缩来做功:
    start text, 功, end text, equals, minus, start text, P, end text, delta, start text, V, end text