向量和标量介绍

在这个视频中 我想谈谈 矢量和标量 的差别 它们听起来蛮复杂的 但是在接下来的视频中 我们会发现其实它们是很简单的概念 首先我为它们下定义 然后再给你一些例子 我想这些例子会让一切都十分清楚 希望它们能让一切都十分清楚 矢量具有一定的量或范数 ——或者你能想象这是矢量的大小—— 以及它具有方向 所以它有个方向 标量只有量或大小 如果那对你来说不太合理 接下来我为你解释一个例子后 希望一切都会变得合理 比方说 这里是地面—— 让我换个比较像地面的颜色—— 嗯 这里是青色的 然后在这儿我有块砖头 放在地面上 然后我捡起那砖头 然后移到这里 所以我把砖头移来这里了 然后我用尺测量一下 哇 我把砖头移动了 5 公尺！ 所以我问你一个问题 这 5 公尺的测量是 矢量 或 标量？ 嗯 如果我只和你说这是 5 公尺 你只知道移动距离的大小 你只知道这移动距离的大小 所以如果有人只说“ 5 公尺” 这是个标量 当我们想标记一个物体的移动 或是它位置移动了多少 而不说往哪个方向移动 我们说的是距离 （假设你听过距离这个词） 所以一个物体移动的距离是多少呢？ 这是距离 所以说这个砖头 因为我移动了它 移动了 5 公尺的距离 但是如果我没有给你看这图的话 然后有个人和你说这砖头移动了 5 公尺的距离 你并不知道它是往右移了 5 公尺 还是往左移了 5 公尺 或是往上往下往内往外—— 你不知道它向哪个方向移了 5 公尺 你只知道它移了 5 公尺 如果你想进一步指明方向的话 我可以说这个砖头 往左移动了 5 公尺 现在我们有了个量——在这 所以这是个量—— 以及一个方向 “往左” 所以你现在明确知道他移动了5公尺往—— 噢抱歉 应该是往右移了 5 公尺 所以它往右移了 5 公尺 它从这点开始 往右移动了 5 公尺 因此重复一次 量是 5 公尺 而方向是往右 所以我刚才所描述的是个矢量 所以这些东西——这是矢量 当你谈到物体的移动 位置的变化 然后你知道方向的话 这是距离的矢量版本 我猜你能称它为——位移 所以这是位移 准确的说 你可以说这块砖头位移了 5 公尺 方向往右 或是它移了 5 公尺的距离 距离是个标量 这其中并没有告诉你方向 位移是个矢量 我之前说过它是往右的 让我们探索这一会儿 如果我们讨论一个物体的速率或速度 我们可以说它移了 5 公尺 然后时间变化了—— 让我稍微解释一下 因为你可能不太了解它代表什么 比方说时间变化了—— 当我移动这砖头 5 公尺时—— 时间变化了 2 秒 所以当这砖头开始移动的时候 我的秒表显示 0 然后当它停止移动时 或是抵达这位置时 在这儿 我的秒表是 0 而在这儿时 我的秒表是 2 秒 因此时间上的变化是 2 秒钟 众所周知 时间只是向正向前进 所以你能说这是个矢量或标量 因为时间只有个方向 至少在简单的物理中是如此 所以这物体移动的快慢该如何测量？ 这物体移动得多快呢？ 所以我们可以说它在 2 秒内移动了 5 公尺 让我写下来 所以每 2 秒移动了 5 公尺 或者 我们可以把它写成 每秒 5/2 公尺 或是 每秒 2.5 公尺 这是 5/2 让我弄得更清楚一些 在这里 这是 5/2 所以我给你的问题是： 这每秒 2.5 公尺 —— 它表示在一定时间内这物体移动了多少—— 这是矢量还是标量？ 它告诉你它移动得多快 但是它是否只是告诉你它移动得多快？ 它是否也告诉你移动的方向呢？ 嗯 我在这完全看不到任何方向 它是个标量 而这表示一个物体移动多快的标量 称作为速率 所以我可以说这砖头的速度是每秒 2.5 公尺 如果我们做相同的计算 如果我说它移动了 5 公尺 我会用 "m" 来表示公尺 2 秒内往右 5 公尺 我们得到了什么？ 我们得到了每秒 2.5 公尺 我简写它一下 m/s 往右 所以这是个矢量或是标量？ 我在这里告诉你这个的量的大小 是每秒 2.5 公尺 我也同时告诉了你方向：往右 所以这是个矢量 当你有速率和那速率的方向时 所以 2.5 公尺是标量 如果加上方向就变成了速度 比较容易记得的方法是 当你想说位置的变化 而你指明了位置变化的方向 这是位移 如果你不谈方向的话 你要个标量 你是在说距离 如果你在说一个物体移动得多快 而你标明了它移动的方向 你是在说速度 如果不指明方向 你是在说速率 希望这能多帮助你一些 在下一个视频 我们会开始学习这些 尝试解一些简单基础的问题 比如物体移动的快慢 或是移动的远近 或是抵达某点所需的时间