弹性势能和胡克定律复习

复习弹性势能和胡克定律的主要概念、公式及解题技巧。了解如何分析弹力与位移关系图。

关键术语

术语 (符号)	含义
弹簧	被拉伸或被压缩后可以恢复原状
弹性常数 ( $k$ ‍)	测量弹簧的韧性，越僵硬的弹簧 $k$ ‍ 值越大。国际标准单位 $\frac{N}{m}$ ‍.
弹力 ( ${\vec{F}}_{s}$ ‍)	弹簧弹力，可通过胡克定律计算。国际标准单位 $N$ ‍。
弹性势能 ( $U_{s}$ ‍)	通过给弹簧施加力使之变形后，弹簧所存储的势能。国际标准单位 $J$ ‍。

方程	符号	文字意思
$\| {\vec{F}}_{s} \| = k \| \vec{x} \|$ ‍	${\vec{F}}_{s}$ ‍ 是弹力, $\vec{x}$ ‍ 是超出或少于弹簧原本长度的距离， $k$ ‍ 是弹性常数	需要改变弹簧长度的力的大小与弹性常数以及弹簧长度改变量成正比。
$U_{s} = \frac{1}{2} k x^{2}$ ‍	$U_{s}$ ‍ 弹性势能	弹性势能与长度变化的平方和弹性常数成正比。

需要转变一个有弹性的物体（比如金属弹簧）所需要的力与弹簧的小距离延长量成正比。弹簧施加的反作用力是胡克定律。

{\vec{F}}_{s} = - k \vec{x}

F_{s}

是弹簧施加的力，

x

是与原始未拉伸状态下弹簧长度比较的距离，

k

是弹性常数。

弹力被称为复原力 因为弹簧施加的力永远指向位移的反方向。这是为什么胡克定律里有一个负号。向下拉弹簧会让弹簧向下延伸, 导致弹簧施加一个向上的力。

弹簧施加的力和位移曲线下的面积是弹簧做的功。图一显示弹簧施加的力与位移的关系。当弹簧没有被拉伸或压缩时，位移为

0

。对弹簧做的功存储成了弹簧里的势能

U_{s}

，直到弹簧回到初始长度。因此，

U_{s}

等于做功也等于曲线下的面积。

面积是通过下面的三角形计算的：

\begin{aligned} U_{s} & = \frac{1}{2} 底 \cdot 高 \\ = \frac{1}{2} x \cdot k x \\ = \frac{1}{2} k (x)^{2} \end{aligned}

注意弹性常数

k

是直线的斜率

k = \frac{| \vec{F} |}{| \vec{x} |}

。

虽然弹力被存储成负值，弹性势能 $U_{s}$ ‍不可能是负数。 一旦弹簧被压缩或拉伸，总有正的势能被存储在弹簧中。

检测你对于概念的理解，试一试计算弹力的练习和计算弹性势能的练习。

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