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主要内容

什么是摩擦力?

到目前为止在物理中,你可能忽视了摩擦力以让事情变得更简单。现在到了包括这个非常真实的力的时间了,看看会发生什么。

哪些力是静摩擦力和动摩擦力呢?

在旧金山陡峭的斜坡上停车是很令人害怕的,如果没有静摩擦力,那停车是不可能的。
静摩擦力 Fs阻止两个平面互相滑动的力。跑步时让你加速的力跟这个一样。支撑脚抓地并且往后蹬,同时地面产生作用于脚上的力。我们称这种阻止两个平面相互滑动的”抓地“的摩擦力为静摩擦力。如果脚和地面没有摩擦力的话,你将不能加速跑步,而只是原地跑步(类似于在冰上尝试跑步)。
现在,如果在陡坡上停车,或者相扑选手向后推你,那你可能就开始滑动了。即使两个平面开始滑动,也可能会有摩擦力,这种摩擦力被称作动摩擦力动摩擦力 Fk 总是与运动方向相反,并尝试减慢平面相互滑动的速度。例如,棒球比赛在二垒的选手利用动摩擦力减速。如果没有动摩擦力,棒球选手只会一直滑动(是的,这会让盗垒变得很难)。
概念检查:下列对于汽车改变速度的描述中,选择更可能是静摩擦力导致的还是动摩擦力导致的。
静摩擦力
动摩擦力
汽车逐渐停下来。
汽车猛烈踩刹车并且刹住车。
汽车逐渐加速到较高速度。
汽车猛烈加速冲过红灯。
汽车缓慢通过弯道。

动摩擦力 Fk 公式是什么?

如果你把你的手用力地压在一起揉搓, 那么动摩擦力的大小会比你只是轻轻地把你的手按在一起时更大。这是因为两个表面之间压入的力越大,动摩擦力越大(即更大的支持力 Fn)。
此外,改变相互滑动两个表面的种类也会改变动摩擦力的大小。相互滑动两个表面的“粗糙度”可以用动摩擦系数 μk 来量化。系数 μk 仅仅依赖于两个接触的表面而且不同表面有不同的值(例如木头和冰面,铁和混凝土等等)。两个不易互相滑动的表面有着更大的动摩擦系数 μk
我们可以用下面的公式把这些思路变成数学形式。
Fk=μkFn
请注意, 我们可以把这个公式重写为 μk=FkFn, 这表明动摩擦系数 μk 是一个无量纲量。

静摩擦力 Fs 公式是什么?

静摩擦力与动摩擦力稍有不同。第一,静摩擦力会根据施加在未移动物体上的力而变化。例如,想象一下在混凝土地上尝试推动一个大木箱。可能你用的力越来越大但是却无法移动它。这意味着静摩擦力跟你用的力有关。它会增大到跟你用的力大小相同但方向相反。但是如果你用足够大的力推动它,木箱会突然滑动一下然后开始运动。一旦运动起来比从静止开始让它运动跟容易,就说明动摩擦力小于最大静摩擦力。
如果你增加大木箱的质量,也就是在上面再放一个箱子(增加了支持力 Fn),你就需要用更大的立起推动它以及保持运动状态。此外,如果你在混凝土地面撒上一层油(减少动摩擦因数 μs),你就会发现推动木箱变得更加容易了(就像你期待的那样)。
我们可以写下如下公式,把这些想法变成数学形式,这可以让我们找到两个平面之间的最大静摩擦力。
Fs max=μsFn
要小心, Fs max 的值只给出我们最大可能的静摩擦力,不是在情境中的 实际 静摩擦力。例如,如果洗衣机和瓷砖地面最大静摩擦力为 Fs max=50 N。如果你用 30 N 的力尝试挪动洗衣机,那么静摩擦力只会有 30 N。如果力增加到 40 N,静摩擦力也会增加到 40 N。直到施加的力大于最大静摩擦力,也就是洗衣机开始滑动,这样的增加才会停止。一旦洗衣机开始滑动,也就只有动摩擦力,没有静摩擦力。

涉及到摩擦力的问题是如何解决的?

例1:推冰箱

开始静止的重 110 kg 的冰箱在地上。冰箱和地名间的静摩擦力系数为 0.60,动摩擦力系数为 0.40。有一个人尝试用下列几个不同大小的力推动冰箱。
i. Fpush=400 N
ii. Fpush=600 N
iii. Fpush=800 N
对于上面的每个问题,判断冰箱和地面间的摩擦力大小。

着手这个问题我们需要算出最大可能的静摩擦力。
Fs max=μsFn(开始用最大静摩擦力的公式)
Fs max=(μs)(mg)(这个情景下支持力等于重力)
Fs max=(0.60)(110 kg)(9.8ms2)(代入静摩擦力系数,质量和g的值)
Fs max=647 N(计算)
现在我们知道了最大静摩擦力值为 647 N,我们也知道了一个人推动用的力小于这个值,最大静摩擦力就会跟推力相等。换句话说,
i. 如果一个人用 Fpush=400 N 的力推它,就会有一个 Fs=400 N 的力阻止冰箱移动。 因为冰箱没有移动,所以没有动摩擦力。
ii. 如果一个人用 Fpush=600 N 的力推它,就会有一个 Fs=600 N 的力阻止冰箱移动。 因为冰箱没有移动,所以没有动摩擦力。
对于第三种情况, Fpush=800 N 大于最大静摩擦力,所以冰箱会开始滑动。现在就会有动摩擦力施加在冰箱上。我们可以这样算出动摩擦力。
Fk=μkFn(使用动摩擦力公式)
Fk=(0.40)(110 kg)(9.8ms2)(代入动摩擦力系数和支持力)
Fk=431 N(计算动摩擦力)
iii. 所以如果一个人用 Fpush=800 N 的力推动冰箱,就会有 Fk=431 N 的力施加在冰箱上。因为冰箱已经滑动了,所以没有静摩擦力。

例2:在粗糙桌子上拉盒子

一个 1.3 kg 装着冰巧克力片华夫饼的箱子被绳子拉动并以恒定速度在桌上滑动。绳子与水平面夹角为 θ=60o 并且绳子施加的力为 4 N
桌子和盒子间的动摩擦系数是多少?
因为我们不知道动摩擦系数,所以我们不能用公式 Fk=μkFn 直接算出摩擦力。然而,因为我们盒子水平方向的加速度(是零因为盒子以恒定速度运动),我们可以先使用牛顿第二定律。
不管什么时候使用牛顿第二定律我们都需要画受力分析。
ax=ΣFxm(开始使用水平方向上的牛顿第二定律)
0=TxFk1.3 kg(代入水平力,加速度和质量)
0=Tcos60oμkFn1.3 kg(代入水平方向的拉力和动摩擦力公式)
0=Tcos60oμkFn(两边同乘质量)
μk=Tcos60oFn(数学上解出动摩擦系数)
现在你可能会想我们应该用 mg 作为支持力,但因为绳子也在把盒子向上拉,支持力会比 mg 小。支持力减少的量会跟向上拉的力大小相等。这种情况下,竖直方向上绳子拉力是 Ty=Tsin60o。所以这样支持力就是 Fn=mgTsin60
现在我们可以用支持力 Fn 的值代入之前算出的公式来算出动摩擦系数了。
μk=Tcos60oFn(使用之前算出的求动摩擦系数的公式)
μk=Tcos60omgTsin60o(代入我们算出的支持力的表达式)
μk=(4 N)cos60o(1.3 kg)(9.8ms2)(4 N)sin60o(代入绳子拉力和质量)
μk=0.216(算出后庆祝一下)

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