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我们再看另一个有关单位时间位移和速度的例子 更多课程尽在网易公开课频道 http://open.163.com/ 网易公开课官方微博 http://t.163.com/163open 或者单位时间移动距离 我们有跑步速度是3m/s的本 方向往东 3m/s 复习一下 向量给出大小和方向 如果只说3m每秒只是速率 这是标度量 往东3米每秒的标度 题目也给出方向 所以这是一个向量 是速度而不是速率 走720米需要多久呢? 我们回顾一下 我们会算向量的版本 或者题目应该说走完720米需要多长时间 应该写上向东 这样就说明是向量 所以我们在讨论位移这个向量 我们两个都会算 也会算标量版本 我们说过速率 等于时间内移动的距离 除以时间 我们可以写t不过这个是改变量 有人会写个三角形δ 意思是时间改变量 这样写 隐含的意思就是时间改变量 这是速率等于距离除以时间 他们给了我们一道题 他们给了我们速率 当然我在讨论标量部分 他们给了我们速率3m/s 然后告诉我们时间 噢他们没告诉我们时间 他们告诉了我们距离 然后需要算出时间 他们告诉了我们距离720m 所以我们需要算出时间 这只是标量部分 我们不在处理速度 和位移 我们在处理速率和距离 所以有3m/s等于720m 除以经过的时间 所以我们可以代数运算 两边乘以时间 乘以时间 在这里 一步一步来 三米每秒等于720米 等于720m 因为时间消去了 然后剩下单位 因为时间是秒 秒在分子里消去了 所以就得到米 如果你需要算时间 两边同时除以3m/s 两边除以3m/s 然后左边消去了 右边 就是720除以3乘以米 分子里有个米 m/s在分母里 然后把分子拿出来 倒过来 然后米就在上面 我们用绿色表示 所以720米除以米每秒 这和乘以秒每米是一样的 所以得到米 就消去了 然后就得到720除以3秒 这是什么? 72除以3是24 所以是240 这里是240 所以是240秒 剩下一个单位秒 然后左边是时间 所以时间是240秒 你会看到 有些课里会写出这个公式 不过有一样东西我希望你们明白 这些公式不过是代数运算 你不应该记住它们 这不过是之前一条公式的变换而已 这些公式一般来说是常识 然后你可以从常识性的公式速率等于距离除以时间开始 然后变换得到其他公式 我们这里两边同时乘以时间 甚至还不需要放入变量 所以你把两边乘以时间 然后右边就是距离 等于时间乘以速率或者速率乘以时间 这是常见的运动公式 然后把它倒过来就得到距离等于速率乘以时间 这些都是一样东西 如果你需要解出时间 可以两边同时除以速率 然后得到距离除以速率等于时间 这就是你得到的 距离除以速率等于时间 如果距离是720米 速率就是3m/s 720米除以3m每秒就得到时间240秒 如果你需要进行向量运算 只是这里的记号会有不同 所以如果你要记录实际方向 就是在处理速度这个向量 然后在上面画个箭头 速度就是位移除以时间 然后我们用蓝色写位移 记住我们用s代表位移 你不应该用d 因为在进行向量微积分的时候 或者什么微积分运算的时候 我们用d表示微分算符 你不知道这是什么没关系 不过这里s表示位移 这是约定俗成的 如果你不想混淆就用s吧 这是很好的习惯 所以是单位时间位移 位移除以时间 所以你会得到单位时间位移 这看起来更对 不过这里用时间表示 因为这是一般物理书里 约定俗成的内容 如果你需要算时间 就两边乘以时间 就可以消掉 然后倒过来后你得到 我就这样写吧 你得到位移 等于 我们倒换一下 速度乘以时间 保持事情简单 如果我需要解除时间 就两边除以速度 然后就得到时间等于位移除以速度 然后可以用到右边 位移是向东720米 所以时间等于向东720米 向东720米是位移 这就得到给定的速度 然后就得到速度是向东3m/s 向东3m/s 720米除以3m/s得到240 如果你在分子里是米分母里有米每秒 就和乘以秒每米一样 这些消掉了 剩下秒 再提醒一下向量运算的时候 我们说向东或者向北 在更复杂的问题里 在一般物理书里 你需要定义一个符号规则 比如说正方向 尤其是你在处理 一维问题的时候 我们只需要前后或者左右移动 我们说过向量可以在2D或者3D空间里移动 所以就需要定义一个正方向 比如说向东 符号可能意味着向西 然后未来用到数学的时候 你会看到结果会更清晰 所以这是正向720米 这里是正向3m/s 这里隐含着向东 如果这个是负向就是向西 我们在想 当我们在未来的视频里要讨论 其他东西的时候 我们最好说向上是正向 向下是负向 或者随便怎样 在处理一维问题的 时候有不同的定义方式