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在上一集视频中 我们算出了 这三种不同时间支付选择的现值 如果有5%的无风险利率 如果这些支付是无风险的 而不是来自- 你几乎可以将它们看作某种类型的政府项目 他们要你选择这三种政府支付方式的一种 你选择哪一种? 如果你借给政府钱 我们使用相同的利率来计算 这就是国债利率 在第一个案例中 我们假设国债收益率为5% 如果你看了现值的第一个视频 我认为你已明白了为什么向前计算的复利 与向后的贴现复利率相同了 如果你想知道100美元一年以后价值多少钱 就将它乘以1加上利率 是不是? 所以如果它是5% 就乘以1.05 如果你将110美元算一年前的现值 就除以1.05 所以这只是相同的操作 你只是前进或者后退 前进是乘 后退是除 但是无论如何 在上一集视频中我们得到的结果是 现值- 我换一种颜色 我将向你们介绍我的表示方法 现值 如果我们假设利率是5% 不管多长时间后给你钱 你会明白我的意思 因为我马上就会改变这一假设 但是如果我们假设无风险利率是5% 现在的100美元的现值只有100美元 两年后的110美元 我们通过110除以1.05的平方得到它的现值 对吧? 先除以1.05 然后再除以1.05 之后你得到99.77美元 我不想占用太多地方 我本来可以 写得大一点 然后看看第三种选择 我们是怎么计算现值的? 好吧 我们说- 我换一种颜色写 今天的20美元的现值 加上一年以后的50美元 除以这个数 贴现到今天 所以除以1.05 加上35除以1.05的平方 我们得到99.36美元 这就是今天对你来说的价值 如果你假设这些支付都是无风险的 你使用5%的贴现率 很合理 基于这些计算 第一种选择是最好的 第二种选择次之 第三种选择再次之 很合理 现在发生了什么- 在我提出这一问题后 在我把答案告诉你们之前 你可能想要思考思考- 如果我不是假设5%的贴现率会发生什么呢? 如果我假设是2%的贴现率会发生什么呢? 这是我的表示方法 如果我假设无风险利率是2% 或者贴现率是2% 它们的现值是多少? 好吧 我今天得到了100美元 那仍然价值100美元 你甚至这样做- 让我用一种更亮的颜色来写- 100除以1.02的0次方 因为我们是今天得到的 但这只是1.02除以1 依然是100美元 今天是100美元 现值是多少? 是100美元 两年以后的110美元的现值是多少? 这很有趣 当利率下降 从5%降到2% 我将要除以一个更小的数字 1.02的平方比1.05的平方更小 所以这一支付的现值会上升 很有趣 这是以后当我们开始考虑证券时 需要记住的一些东西 当利率降低 未来支付的现值上升 这就是数学的计算结果 你在以一个更小的数字贴现 让我们弄清楚那是什么 如果我们获得110美元并且除以1.02的平方 对吧? 贴现两次 得到105.72美元 噢 我是怎么得到这个的? 那等于- 我在这反向计算- 那等于110除以1.02的平方 我们的直觉是正确的 只是利率从5%变为2% 两年以后支付的现值- 这是第三年 但是是两年以后 实际上我应该再标示一下这个 我应该把这个称为现在 把这个称为第1年 把这个称为第2年 一年以后 但是我认为这会使它变得混乱 我称这一年为第2年 所以这是现在 所以你可以称之为第0年 这是第1年 这是第2年 无论如何 这个的现值是- 贴现率下降了3% 而它增加了6美元 非常有趣 现在我们看第三种选择发生了什么 第三种选择 今天的20美元 现在的20美元 好吧 只值20美元 它的现值是20加上50除以1.02 加上35除以1.02的平方 让我们看看这加起来是什么 20加上50除以1.02 加上35除以1.02的平方 102.66美元 现在有几件非常有趣的事情 这真的是一个让我们完全了解它的好时机 突然 我们降低了利率 现在第二种选择最好 接着是第三种选择 之后是第一种选择 所以- 当贴现率是5%时 第一种选择几乎是最好的选择 现在贴现率是2% 选择二突然变成了最好的选择 这儿还有其他有趣的事 当利率降低时 选择二比选择三 增加得更多 它的现值从99.77美元变成了105.70美元 这几乎差6美元 这儿只增加了不到3美元 是吧? 那是为什么呢? 好吧 当你降低了利率 使用贴现率最多的那项 获益最多 所以这一支付全都是在2年以后 对吧? 所以它从贴现率降低中 获得的好处最多 它是1.02的平方 它改变这一价值最多 这些支付是分散于各年的 这一支付只有一部分是在2年以后 这一支付的一部分是1年以后 这样获益就会变少 而且有些是今天支付的 所以它依然会获益 因为你贴现了这些现金支付的一部分 但是获益会变少 无论如何 在这一视频里我就讲到这 在下一集视频里 我们会看看 当我们对不同的时间量有不同的贴现率时 将会发生什么 下一集视频见