不同单位的相同的率

这辆车行驶了3小时， 行驶距离为150千米。 那么在这个视频里我想要探讨的是， 有哪些合适的方式来表示 这辆车行驶了3个小时的速度？ 我希望你能暂停一下视频 然后独立思考一下。 首先，你可以先将速度算出来。 但还要考虑到使用不同的单位 来表示这个速度， 然后哪一种方式是更好的—— 哪一种单位更合适， 哪一种单位不合理。 首先我们复习一下速度是什么。 你可以将距离想成是 等于速度乘以时间。 或者你可以想像一下将等式两边都除以时间， 那么距离除以时间 就等于速度。 那么题目给出了距离，也给出了时间。 我们只需要将距离除以时间 就可以求出速度了。 我会保留这些单位。 但有一点很重要需要记住的是， 这些单位，在某种程度上，是可以进行代数运算转换的。 虽然它们不是变量，但规律是一样的， 我应该说，和变量的规律是一样的。 举个例子，速度 等于距离除以时间。 那么在这种情况下速度 就等于150千米除以3小时。 加入我们只看数字的部分， 150除以3等于多少？ 等于50。 所以这等于50。 但这些单位我们是可以保留的， 就在这里。 也就是50千米/小时。 这就是我所说的， 我们将这个数字，单位是千米， 除以这个数字，单位是小时。 我们将数字的部分做除法，150除以3。 但我们可以保留这段关系里 原有的单位。 所以你可以在代数上保留这种表示方式。 但马上你就会看到 我如何将它们修改一下， 通过一个我们称为量纲分析的方式。 无论怎么说，这就是一种合适的表示速度的方式。 50千米/小时。 我就可以看出来。 在1小时内， 这辆车可以行驶50千米。 我们再来想想还有没有别的表示方式。 50千米/小时—— 这就是我们要对这些单位进行量纲分析 的地方。 那么50千米/小时。 假如我们想将它表示为 千米/秒。 那我们怎么将50千米/小时 转换为50千米/秒呢？ 首先，我们要思考一下， 大概估算一下。 1小时内行驶这么长的距离， 然后要变为1秒内行驶多少千米，那数字会变大还是变小呢？ 1秒钟，是一段非常非常短的时间。 1小时是3600秒。 所以我们要求的是这段距离的1/3600。 我们要如何通过这些单位 来实现这个转换呢。 首先我们要在分母去掉小时。 通常我们在语法上， 在代数上，不会使用复数， 所以这里可以是小时也可以是复数的小时。 我们可以这么想，1小时—— 我将小时写在分子上 这样就可以和分母上的小时相互抵消了。 但我们需要的单位是秒。 那么1小时等于多少秒呢？ 1小是等于3600秒。 这就是我刚才说的使用量纲分析， 就是我现在做的事， 我们可以将这些单位进行必要的转换， 就好像我们习惯性对变量所做的是一样的。 所以我们就有小时除以小时。 然后在做乘法的时候， 我们将数字的部分相乘。 所以是50乘以1，除以3600。 我写下来。 50乘以1除以3600。 然后剩下的单位就是千米/秒。 或者说秒的复数。 所以单数和复数形式都可以， 但我会写千米/秒。 也就是50/3600。 这跟我们预想的是一样的。 每1秒行驶的距离等于，每小时 所行驶距离的1/3600。 我们再来计算一下它的确切数字。 50/3600——这就等于， 我来简化一下。 50/3600等于5/360， 也就等于——我这么写——10/720。 我这么写是因为这样就能很清楚 看到它等于1/72了。 所以你可以这么写， 等于1/72千米/秒。 现在我可以说 这不是一个适合该例子的表示单位。 1/72千米/秒？ 它对我理解这个速度毫无帮助。 我猜可能可以理解为每72秒 行驶了1千米吧。 但对于我来说这个单位 是很难理解的。 如果我用计算器， 1/72，1除以72——这么算的话， 也就是每秒行驶0.0139千米， 这也非常不好理解。 所以我认为，在这个例子中， 这才是一个合适的单位表示方式。 而这个不是很合理。 但也可以算出来就是了。 每秒行驶1/72千米。 这是一个很小的数， 如何使它变大呢？ 我们不要想 千米/秒， 而是米/秒呢？ 1千米，等于1000米， 所以如果用米/秒来表示， 就能使数字变大了， 实际上就是放大了1000倍。 我们来探讨一下这个可能性。 将这个千米转换为米。 应该怎么做呢？ 同样的步骤， 分母上的这个千米 会和这个千米相互抵消掉。 然后分子需要有一个米。 所以我们要想1千米是多少米。 所以我们要想1千米是多少米。 每千米就是1000米。 千米相互抵消了，然后剩下1000乘以1—— 我就直接写1000了——除以72。 然后分子就剩下， 就剩下单位米/秒了。 然后秒可以用很多方式来写。 通常人们都会这样表示秒。 我也这样写吧。 s表示秒，复数形式seconds，简写形式sec，就是这样。 这很容易理解吧？ 实际上，这个看着不错。 我们用计算器算一下。 1000除以72等于13，四舍五入的话， 约等于13.9。 所以差不多等于13.9米/秒。 对于这个我还是比较有概念的。 13.9米我大概知道 是多少，然后每秒行驶这个距离。 所以这个看着是一个合理的 单位表示方式。 所以我可以说，这辆车的速度是50千米/小时。 差不多就是13.9米/秒。 所以这是合理的。 但如果是1/72千米/秒 我就不是很能理解。 同样地，我想用米/小时的话， 也会很奇怪。 实际上，我希望你能尝试计算以下。 将它转换为米/小时。 那么我们就可以说，这个单位也是可行的。 1000就等于1千米。 千米相互抵消了。 就剩下50乘以 1000也就是50000米/小时。 这就不是太好理解了—— 很显然如果单位是千米的话 我还是很好理解的——但这个数字看着有点太大了。 50000米/小时。 至少在我眼里，用千米/小时 来表示这个单位比较合理。 用米/秒来表示也可行。 但用千米/秒，或者米/小时， 就不是那么常见了。