解释指数模型中的时间

一种特殊的药物被注入 充满细菌的培养皿后, 培养皿中残留的细菌数量 迅速减少。 流逝时间t，单位为秒 与培养皿中细菌数量N (t)的关系 是由下面的函数建模的。 完成下列 关于细菌培养物半衰期的句子。 每隔几秒，细菌的数量就会减半。 所以t是以秒为单位给出的, 我们想一下。 我在这里画一个小表格. 我在这里画一个小表格. 如果我们有，这是t，这是N (t) 我从一个简单的 t = 0开始, 整个式子，如果t = 0, 然后1/2的0次方除以5.5次方, 1/2的0次方, 等于1 你会剩下1000个细菌 在培养皿中。 在什么情况下可以乘以1/2? 什么情况下我们可以说1000乘以1/2? 为了说1000乘以1/2, 指数必须是1 那么什么时候这里的指数是1? 这里的指数是1 整个指数是1 当t等于5.5秒时, 所以t是5.5秒, 同样的，我们再等5.5秒, 如果到11秒, 那么这个就是1000乘以11 除以5.5等于2 乘以1/2的2次方, 所以是乘1/2, 再乘1/2. 所以每5秒半我们就会 5。5秒之前 一半的细菌。 所以细菌的数量每5.5秒减半。 你可以在公式或函数定义中看到它 但推理它是很好的, 通过推理和消化它. 我们再做几个。 随着时间的推移，化学元素爱因斯坦-253 自然失去了质量。 爱因斯坦-253样品的初始质量为320克 当我们测量的时候。 经过的时间t(以天为单位) 与样本中的质量M (t)(以克为单位)之间的关系 由以下函数建模。 完成下列有关质量样本变化率的 例子. 样品失去了87.5%的质量 每空天. 所以这个，不是说我们增长了多少 或减少了多少，我们说一个百分比变化。 如果你失去87.5%, 那就意味着你还剩下, 剩下12.5%。 这是一样的，也就是说 质量是0.125%. 所以另一种考虑方法是 样本质量是是原来质量 的0.125 或者说样本 达到质量的0。125需要多长时间? 这里我们可以用类似的方法， 看这里的0.125 如果你愿意，我可以画个表 尽管我想你可能会猜到这是怎么回事。 我在这里画个表格。 所以,t和M (t), 当t是0时, M (t)是320 那么M (t) 在什么时候等于320乘以0.125? 因为这个，从这个到这个, 也就是失去了87.5%的质量。 减去87，我试试这个。 所以这是- 87.5%的质量, 你损失了0.875得到0.125。 所以这个，你可以用0.125的一次方, 要让这个指数等于1, t是多少? t要等于61.4。 64.4，其中t的单位是天, 64.4天. 你可能会倾向于只进行模式匹配, 分母上有什么, 但我真的鼓励你们去思考, 因为这就是这些问题的全部意义所在。 如果你只是对这些进行模式匹配, 我不知道这对你有多大帮助。 我们再做一个。 霍华德开始研究 他的树上树枝的数量是如何随时间增长的。 流逝时间t的关系，以年为单位 从霍华德研究这棵树开始. 分支数N (t), 由以下函数建模。 完成下列句子 关于分支数目变化率. 霍华德的树又多了4/5根树枝 每空白年. 所以得到4/5 5等于乘, 乘, 现在记住 你得到了原来的4/5倍. 你得到的不仅仅是数字4/5, 你得到的只是原来的4/5倍。 这等价于乘 1+4/5, 或者9/5. 所以得到4/5就等于乘以9/5。 如果我是5岁，如果我长了4/5岁, 我增加了4岁到9岁, 也就是说我的年龄乘以9/5. 所以霍华德的树，可以说， 每隔几年增长9/5倍? 你可以看到这里公比是9/5 所以要增加9/5 当每次t是7.3的倍数的时候. 或者说每次t增加7.3 那么这个指数会增加一整个 所以你可以再乘以9/5。 霍华德的树每7.3年多长4/5根树枝。