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主要内容

课程: 八年级（美国） > 单元 3

课程 7: 线性模型
数学
八年级（美国）
线性方程和函数
线性模型
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通过表、方程以及图像建立模型

Google课堂
参阅如何使用表、方程或是图像来表示两个变量之间的关系——如披萨浇头的数量和披萨的成本。
数学是关系的学科。例如，我们如何表示一个人身高和体重的关系，又或者我们如何描述工资和工作时间的关系。
在数学中表示关系的三种主要方式是使用图表、图像或等式.在本文中, 我们将分别用图表、图像和等式表达同一个关系，以了解它们的使用方法。
示例关系: 有家披萨店每个小号披萨卖 $6 . 每加一层料要加 $2.

用图表表示

我们知道没有加料的披萨卖$6, 有1层加料的披萨贵$2，也就是卖$8, 依此类推。图表如下:
披萨上的加料层数 (x)价格 (y)
0$6
1$8
2$10
3$12
4$14
当然，这个图表只表示了一些层数的加料以及它们的价格。我们当然也可以在披萨上加7层加料。(只不过这样子会非常的恶心！)
我们拿4层加料的披萨举例来说，来看看这个图表有什么意义。
单个披萨的价格是：
$6
4 层加料的披萨价格是：
4 层加料 ⋅ $2 每层 = $8
因此总价是：
$6+$8=$14.
5 层加料的披萨要多少钱呢?
  • 你的答案是
  • 一个整数，例如 6
  • 一个最简真分数,如 3/5
  • 一个最简假分数,如 7/4
  • 一个混合带分数，例如 1 3/4
  • 一个精确的十进位小数，例如0.75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$
元

用方程式表示

让我们建立一个价格为y，披萨加料层数为x的方程式。
单个披萨的价格是：
$6
x层加料的价格是：
x 层加料 ⋅ $2 每层 = x⋅2=2x
下面是一个小比萨的总成本 y 的等式:
y=6+2x
我们拿3层加料的披萨举例来说，来看看这个等式有什么意义。
x=3，因为有3层加料。
总价是 6+2(3)=6+6=$12
用这个方程式计算 100层加料的披萨总价多少.
  • 你的答案是
  • 一个整数，例如 6
  • 一个最简真分数,如 3/5
  • 一个最简假分数,如 7/4
  • 一个混合带分数，例如 1 3/4
  • 一个精确的十进位小数，例如0.75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$
元

用图像表示

我们可以根据x和y的值建立一组有序对偶。
披萨上加料层数 (x)总价 (y)有序对偶 (x,y)
0$6(0,6)
1$8(1,8)
2$10(2,10)
3$12(3,12)
4$14(4,14)
我们可以用这些有序对偶来创建一个图像：

太棒了！这个图像让我们轻松地看出披萨的价格随着加料层数的增加而增加。

我们做到了!

我们分别用图表、等式和图像表达了如下的情景：某家披萨店的披萨售价$6, 每层加料$2 。
有意思的是我们用三种不同的方式表达了同一种关系。图表让我们确切地知道不同层数加料的披萨具体价格是多少，等式方便了我们计算不同层数加料的披萨价格多少，图像直观地表达了价格和层数的关系。
现在你们来试试用图表、等式和图像来表达一个关系。

你来试试!

有一家冰激凌店头2勺冰激凌卖$3. 每增加一勺就要多加 $1.
填完以下图表以表达冰激凌价格和勺数的关系.
冰激凌勺数 (x)总价(y)
2$3
3$
  • 你的答案是
  • 一个整数，例如 6
  • 一个最简真分数,如 3/5
  • 一个最简假分数,如 7/4
  • 一个混合带分数，例如 1 3/4
  • 一个精确的十进位小数，例如0.75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$
4$
  • 你的答案是
  • 一个整数，例如 6
  • 一个最简真分数,如 3/5
  • 一个最简假分数,如 7/4
  • 一个混合带分数，例如 1 3/4
  • 一个精确的十进位小数，例如0.75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$
5$
  • 你的答案是
  • 一个整数，例如 6
  • 一个最简真分数,如 3/5
  • 一个最简假分数,如 7/4
  • 一个混合带分数，例如 1 3/4
  • 一个精确的十进位小数，例如0.75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$
6$
  • 你的答案是
  • 一个整数，例如 6
  • 一个最简真分数,如 3/5
  • 一个最简假分数,如 7/4
  • 一个混合带分数，例如 1 3/4
  • 一个精确的十进位小数，例如0.75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$

用等式表达以上关系.
记住， x是冰激凌勺数， y 是总价

将图表中的数据在图像中表示.
一定要将图表中的每个数据都放入图像中!

比较这三种方式

我们今天学到了：同一种关系可以用图表、等式和图像三种方法表达。
你觉得每种方式各自的优缺点是什么？
比方说，为什么有人选择用图像而不是图表？为什么有人选择用等式而不是图像？
在下面的评论中随意讨论吧！

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