使用余弦角二倍角等式

这里，我们有一个三角形 ABC，看着像一个直角三角形。 我们知道，它是一个直角三角形， 因为 3的平方加上4 的平方等于 5 的平方。 题目要求我们求出 角ABC 的2倍的余弦是什么。 这是角 ABC， 我们不能马上给出它的值， 但是我们知道角ABC 的余弦是什么， 我们知道，角ABC 的余弦-- 余弦就是邻边除以斜边， 它就等于 3/5。 类似，我们知道角ABC的正弦是什么， 它是对边除以斜边， 它就是4/5。 如果我们能把它分解为角 ABC 的余弦 和正弦，那我们就能得到它的值。 幸运的是，我们有一个三角恒等式 正好能解决问题。 我们知道一个角的2倍的余弦 等于这个角的余弦的平方 减去这个角的正弦的平方。 我们在另一个视频中已经对它进行了证明。 但是这里，它对我们很有帮助。 因为现在我们知道它的余弦-- 我们用不同的颜色。 现在我们知道角 ABC 的余弦 应该是--奥， 对不起， 它是 2倍的 角ABC， 这是我们所要关注的， 2 乘以角ABC就 等于 cos(角ABC) 的平方 减去 sin(角ABC) 的平方。 我们知道这几项的值。 这里这一项 就等于 3/5 的平方， cos(角ABC) 是 3/5， 我们取它的平方。 这一项是 4/5 的平方， 它就是减去 4/5的平方。 它就简化为 9/25 - 16/25。 它等于 7/25。 对不起， 应该是负值， 这里要小心。 16 大于 9 ， 负的 7/25。 现在， 你们会有疑问， 这里我为什么会得到一个负值呢？ 我把这个角扩大2倍，为什么得到负值呢？ 而这个余弦很清楚是个正值。 这里，你需要考虑一个单位圆-- 我们知道，三角函数中的单位圆定义是 SOHCAHTOA 定义的扩展， X 轴， Y 轴 在这里画一个单位圆， 我尽可能画好一些。 这是我的单位圆， 这里的这个角就是这样的， 你看到，它的 x 坐标-- 就是这个角的余弦--看着是正的。 但是，你如果把这个角乘以 2， 它就到了这个地方， 这样，你看，根据单位圆的定义， 它的x 坐标是在第二象限， x坐标就是负值。 这就是在这个题目中实际发生的事实。