给定高度计算落地速度

在本段视频中我要讲解一个古老的问题 至少对我来说这是个有趣的问题 问题是 假设有一个岩架 或有个悬崖 或者某个建筑物 假设它的高度是H 就在这儿 我关心的是 如果我将要 我在这儿 如果我要跳下去 或者要扔某个东西下去 比如扔个岩石 从这个岩架扔下去 要多久 我或者这个岩石要多久 到达地面 像我们之前做的视频一样 在这儿的抛物线运动 对于小的H和小的初速度 我们忽略空气阻力 实际上这么做很合理 如果对象是用于航空的物体 那么空气阻力影响不大 如果扇动翅膀从高处向下跳 空气阻力是有很大作用的 但为了使问题简单化 我们假设没有空气 或说我们不考虑空气阻力的影响 假设我们处于与地球类似的星球上 那里没有大气 随便大家如何假设 大家思考一个问题 或者大家会说 忽略空气阻力不切实际 但H很小时这是可行的 如果从一层楼跳下来 空气阻力不是决定速度的 主要因素 如果这是个更大的建筑物 那么H很重要 我不建议大家从高处跳下来 这是很危险的 最好用一个石头来做 这就是我们将要考虑的例题 所以大家再思考一下 我们要求出这个 在最高处 正当石头掉下来时 初速度是0 一旦在这里使用这个限定条件 正矢量代表向上 负矢量代表向下 我们有初速度是0 在底部有末速度 这是个负数或说是个负值 我们知道接近地球表面时 自由落体运动的物体的重力加速度 我们假设重力加速度是常数 恒加速度将是-9.8 米每秒的平方 H是已知的 初速度是零(0 M/S) 重力加速度是-9.8 我们要求出物体刚要落到表面时的 末速度 假设H的单位是米 末速度的单位将是米每秒 我们已知了一些基本条件 大家可以从已知的基本条件中 发现更多有趣的问题 大家知道位移等于平均速度 乘以 时间的改变量 已知平均速度是 如果假设加速度恒定 平均速度等于末速度加上初速度除以2 时间的改变量 是速度的改变量 除以加速度 希望大家都理解了 这个的理论来源是 速度的改变量等于加速度乘以时间的改变量 等式两边同除以加速度 得到在这里这个 因此这就是位移 记住 我要用已知的条件写出位移的表达式 这就是我们要求解的 好的 在这个例子中 就在这 我们已知一些条件 我们知道初速度是0 所以第一个表达式 对于我们正在分析的这个例子 平均速度将是末速度除以2 因为初速度是0 速度的改变量也就是末速度 减去初速度 再说一次 我们已知初速度是0 所以速度的改变量等于末速度 同样的 这将是乘以 不写速度的改变量 而写末速度 因为初速度是0 初速度是0 乘以末速度除以加速度 再说一次 末速度就是速度的改变量 因为初速度是0 这就是位移 现在看来我们写下了所有已知条件 如果将式子两边同时乘以 2倍的加速度 在等式左边 得到2乘以加速度乘以位移 等于- 在等式右边 2抵消了 加速度也抵消了 这等于末速度的平方 末速度的平方 末速度乘以末速度 因此 我们可以求出末速度 我们已知加速度 也就是-9.8米每秒的平方 这是-9.8米每秒的平方 这是-19.6米每秒的平方 位移将是 让石头从岩架或者屋顶落下时 所经过的路程 大家可能立马会说位移是H 记住这些是向量 所以大家要明白方向起始于何处 石头从开始到落下 它运动的方向是什么？ 石头经过了向下的H长的距离 约束条件是 向下是负方向 所以 在这个例子中 位移 从石头离开手到它落到地面 位移是-H 石头经过了H的距离 距离方向是向下的 这就是为什么这个矢量方向限制条件很重要 所以这里的位移将是-H米 将这两个量相乘时 很幸运 负号抵消了 得到19.6H米的平方每秒的平方 等于末速度的平方 注意 当大家对某个量求平方时 不需要考虑符号 如果末速度是正数 求平方 仍然得到正值 如果末速度是负数 还是得到正值 记住在这个例子中 我们是向下运动的 所以要得到这个的负数解 为了求出末速度 取方程两边同时求平方根后的负数值 如果对这两个部分求平方根 得到 调换一下 末速度将是 19.6H的平方根 还可以 对米的平方每秒的平方求平方根 把它们当变量对待 虽然它们是单位 在根号外面 得到米每秒 注意 如果只求主根 这里的主根将是正的平方根 但我们知道 速度是向下的 因为这是我们的限制条件 我们要得到负的平方根 大家用一些数字算算看 我们已经解决了在视频开始时 设定的要解决的问题 落下来的时间 是高度的函数 用一些数字算算看 假设高度是5米 这可能是一层楼高的建筑物 大约是15英尺 可以处于商业大厦的屋顶 我们得到什么？ 如果在这里写5米 得到19.6乘以5 得到98 大概是100米 然后要对它求平方根 98的平方根 大概是9.9 我们需要平方根的负数解 所以在这种情况下 当高度是5米时 如果从一层楼高的商业大厦跳下 落到底部 末速度是-9.9米每秒 -9.9米每秒 留给大家一个练习 换算一下这是 多少千米每小时或英里每小时 这个速度很快 这不是大家在这里需要做的 但大家可以算出来 大家可以设定高度为 接近地球表面的任何值 忽略空气阻力的影响 对于很高的高度 当对象不是用于飞行的物体时 空气阻力有很大影响