绘制抛射物的位移、加速度和速度的图像

这个视频里我要做的是 现在我们有位移 作为时间的函数 给定恒定的加速度和初始速度 我要绘制位移 速度 最终速度和加速度 所有这些的时间函数 让我们真正明白发生了什么 球会先升后降 因此 我们知道这是我们的时间位移函数 我们知道我们最终速度将是 时间的函数 我们在上个视频里谈到 最终的速度将是初始速度 再加上我们的加速时间乘以时间变化 如果我们以某初始速度开始 然后加速度乘以时间 这部分告诉你变了多快或多慢 与初始速度相比 这个就是当前速度 在那个时间点的最终速度 当然我们知道这个加速度 我们的加速度很直接 重力加速度 这次可能是负的9.8米/秒平方 再次约定负号指的是 向下方向 我们的初始速度将是向上19.6米/秒 让我们绘制出一点点 把这些画出来 所以第一张图 我想将我的位移相对时间 所以这个轴就在这里是时间 或者让我叫它改变时间 其实我只称它为时间 就让我们叫它时间 然后就在这里有个轴 我称它为位移 然后在这里写一些标记 所以让我们说这是5M 10M 15M和20m 和时间 这是零 这是1 这是2 这是3 4 秒 所以这是秒 这是米5,10,15,20 那么这是位移 位移图 我想同时画出速度图 让我画我这样的速度图 有一点点不同 所以这是速度向上和向下的 所以我们有正负值 这里的负值 时间只会是正值 所以我再次关心1S 2S 3S和4S 和速度 我把这个叫 这将是10米/秒 10米/秒 这是20米/秒 这将是负10米/秒 这将是负20米/秒 所有这些都是以米/秒 这里是速度 这个轴是时间 所以这是速度图 我们为什么不画加速度图呢 在这里 在一定程度上它最简单的 所以加速度图 所以我只是做这里的分数 并假设 加速度是恒定的 所以这是1S 2S 3S和4S 让我们称这种负10 这些都是米每平方秒 所以我们知道我们的加速度是9.8米/秒平方 整个时间是4秒 四秒内的加速度将是负9.8 整个时间不断加速 让我们弄清楚位移和速度 让我在这里画一个表 一列是时间的变化 有时你也可以说时间 让我们弄清楚我们的最终速度 我应该说是目前的速度 并在此列 我会算出位移 我会记录经过的时间0 1 2 3 4 零秒过去后 当1秒2S 3S 4S过去后 其实就说改变时间轴就好了 这本质上是说有多少秒过去了 因此 这是我的时间变化 让我清楚这里的图 是加速图 我会把它放在屏幕上 好吧 让我们的填补这些东西 因此乘以零 我们的速度是多少呢？ 如果我们用这个表示时间为零或ΔT等于零 这个表达式就是零 它只是 初始速度 在上个视频我们的初始速度 是19.6米/秒 因此这是19.6米/ S 我将在这里绘制乘以零 它是19.6米/秒 什么是我们在零时刻的初始位移呢？ 我们在零时间的变化 所以你可以在这里查找 Δt是零 所以这里这个表达式将是零 所以我们没有任何位移 没有经过时间 因此 我们没有位移 我们就在那里 1秒后发生了什么？1S已经过去了 现在我们的速度呢？我们的初始速度这里是19.6米/秒 这是一个给定的 我们的加速度是负9.8米/秒平方 所以这里是负的 乘以Δt 在任何情况下 所以在这种情况下 我们要乘1 ΔT是1 所以有19.6减去9.8得到9.8米/秒 这里我们乘的是秒 所以单位就是 米每秒 19.6米/秒减去9.8米/秒 乘以秒消去一个秒 得到9.8米/ s 所以1S后速度是以前的一半 所以我们现在速度9.8米/秒 让我在这里画一条线 9.8米/秒 现在是我们的位移？所以你看这里 让我用所有信息重写位移公式 因此 我们知道 位移将是等于初始速度 这是19.6米/秒 现在我不会写单位 这里只是为了空间 乘以时间改变量 我们用相同的颜色去分辨 乘以时间的变化 再加上1/2 清楚点1/2 乘以负9.8米/秒平方 一半时间就是 我在这里重写一下这会是负9.8米/秒平方 乘以1/2时间 所以这将是负4.9 我所做的是1/2乘以负9.8 这是很重要的 这是为什么向量开始重要 因为如果你写了个正值就不会在物体向上运动时 减慢物体运动 这样重力会变成加速上升 但实际上重力应该是减缓它运动的 重力拉它 它的加速向下 所以这就是为什么这里有个负值 这就是上个视频开始的约定 向上是正 往下是负 所以我们集中考虑 这部分 负4.9米/秒平方乘以Δt 乘以Δt 乘以Δt平方 这样会容易些 尽管它仍然 让我拿出计算器 所以 一秒过去后 让我拿出可靠的TI--85 1S过去时是19.6乘以1 这只有19.6减去4.9乘以 1平方 因此 这只是负4.9 得出14.7米 所以14.7米 所以1秒后 球在空中走了14.7米 因此 大约是在那里 2秒后呢？ 我会做同样的步骤 所以2秒后 我们的速度是19.6减去9.8乘以2 过了2s 9.8乘以2 平方秒 得出19.6米/秒 所以这些只是消掉了 所以我们得到了现在的速度是零 因此 两秒钟后 我们现在的速度是零 让我把这个画成一条线 让我就这样画一条线吧 所以我们现在2秒后的速度是 我们的位移呢？ 因此字面上球没有速度 在两秒 它往上走了 在那一时刻它是静止的 然后呢 我们的位移呢？ 我们得到19.6 让我拿出计算器 我们可以手算 不过计算器更快 19.6乘以2减去4.9乘以 2秒平方 这是2秒平方 所以这是乘以4 得出19.6米 因此 2秒后我们位移是19.6米 我们在空中19.6米 现在让我们去看3S 3S后速度是 它是19.6米/秒减去9.8乘以3 我们可以心算不过 为了验证一下 拿出计算器 这是19.6--9.8 * 3 这得出9.8米/秒 负9.8米/秒 因此3S后速度是负9.8米/秒 什么意思？ 它现在是往下 9.8米/秒 所以这是我们的速度图 位移呢？ 因此 再拿出计算器 你们会掌握要诀的 在任何时候我鼓励你暂停 并尝试自己算 所以 现在这是我正在算位移 Δt我们位移是3S 19.6 * 3 -- 4.9乘以 所以这是Δt这是3S 我们在讨论Δt 我们在时间的变化是3s 这是平方 所以乘以9 得出14.7米 所以是14.7米 所以3秒后位移是14.7米再次回到相同的位置 不同之处是现在我们往下 在这里 我们向上移动 最后4S后呢？我们的速度呢？ 让我拿计算器出来 或者你可以心算 我们的速度将是19.6 -- 9.8乘以4s 只减去19.6米/秒 因此 我们的速度大小和最初是相同的 现在它方向相反了 它现在往下 所以它现在是下降 位移呢？拿出计算器 因此 我们位移是19.6乘以4 过去了4S 减去4.9乘以4平方得到16乘以 这是等于零 这里的位移是零！ 我们又回到了地面上 所以 如果你画出位移实际上得到抛物线 向下开口的抛物线 看起来像这样 我最好画整齐点 所以要画得更好 就用虚线 虚线是总是比实线容易调整 因此 如果您绘制位移时间图 它看起来像这样 它的速度向下倾斜 加速度是恒定的 把这些都告诉你们的原因是 让你们看到整个时间内速度以恒定比率减少 这很有意义 因这是速度的变化率 加速度对速度增加减少的作用 我们约定里加速度是向下的 所以速度是下降的 我们有一个负斜率 我们有一个负的9.8米/秒平方的负斜率 只是想想这个球的情况 我知道这视频有点长了 我要画速度向量 所以 我该怎么办 橙色 也许我会用蓝色 蓝色是速度 所以开始时 它有一个向上19.6米/秒的速度 所以我会得出这样一个大向量 19.6米/秒的速度 但之后1S是9.8米/秒 这样一半 所以这个看起来像这样 9.8m/s,这里的速度是零 到达3s的时候速度的大小是9.8m/s 但它现在是向下 所以它看起来像这样 然后终于当它击中地面 击中地面之前 它的速度是负19.6米/秒 因此 它看起来像这样 大致是这样的 如果我在这里使用相同的尺度 但整个时间内的加速度呢？ 整个时间的加速度为负 是9.8米/秒平方 用橙色写 因此这里的加速度 负的 现在我想用橙色 加速度是负9.8米/秒平方 整个时间内加速度是恒定的 因此 最后一个是负9.8米/平方秒 它不取决于你在抛物线的哪一部分 只要在地球表面上就是那么多 所以希望澄清一下 让你们知道 将弹射物抛到空中会发生什么