二次方程式不等式文字问题

丽莎有一台“随机糖果”自动售货机， 这是一种可以从各种各样的糖果中 随机挑选糖果的机器。 丽莎控制着每颗糖果被挑选的概率。 她的“甜心兔子”已经没有了， 所以她想对它的概率进行编程 使连续两次得到不同糖果的概率大于 一次性得到“甜心兔子”的概率的 2又1/4倍。 让我再读一遍。 她想对它的概率进行编程 使连续两次得到不同糖果的概率， 或连续两次得到任何其他糖果的概率， 大于一次性得到"甜心兔子"的概率的 2又1/4倍。 写一个不等式来模拟这个情况。 用p表示一次性得到 “甜心兔子”的概率。 解不等式，并填写句子。 记住，概率必须是 0到1之间的数字。 我们想写出这个不等式 来模拟这个问题。 然后我们要填写这个句子， 一次性得到“甜心兔子”的概率必须是—— 题目给了我们一堆选项。 大于，大于或等于，小于，小于或等于， 然后我们要在这里放一个数字。 为了解这个问题，我把这个问题复制粘贴到了 我的小便签本上。 让我们想一下。 题目告诉我们，用p来表示一次性得到 “甜心兔子”的概率。 题目还说，她想对概率进行编程 使连续两次得到不同糖果的概率 大于一次性得到"甜心兔子"的 概率的2又1/4。 如果p是得到“甜心兔子”的概率， 那么一次性得到其他糖果的概率是多少？ 也就是1减p。 如果你有p的得到"甜心兔子"的概率， 那就是除了"甜心兔子"以外的任何东西的（1-p）概率。 现在，连续两次得到这个的概率是多少？ 连续两次得到其他任意东西的概率是多少？ 你只需要用这个概率 乘以它本身。 它等于（1-p）乘以（1-p）， 也可以写成（1-p）²。 这里是连续两次 得到任意不同糖果 的概率。 所以任何其他非"甜心兔子"糖果，任何其他糖果， 连续两次的概率。 现在，题目告诉我们 这个概率要大于2又1/4乘以 一次得到“甜心兔子”的概率。 所以大于2又1/4乘以 一次得到“甜心兔子”的概率， 也就是p——所以乘以p。 我们已经有了第一部分。 我们写了一个不等式来模拟这个情况。 现在让我们来解这个不等式。 我将（1-p）²展开。 （1-p）²等于， 我把它乘出来。 所以这是1的平方减去2p加p的平方。 要大于2又1/4p， 让我们看看。 如果两边同时减去2又1/4p， 就剩下——我要重新排序一下。 我们会得到p的平方。 得到-2p-2又1/ 4p， 得到-4又1/ 4p， 或者写成17/4p加1 大于0。 让我们来想想怎么解这个二次方程。 在什么情况下这个大于0？ 让我们因式分解一下。 实际上，在因式分解之前， 让我们先化简一下。 我不喜欢这里有17/4， 所以两边同时乘以4。 因为4是正数， 它不会改变这个不等式的符号， 方向。 所以我们可以把它改写成 4p²-17p+4大于0。 让我们看看。 它的根是什么？ 我们可以用二次求根公式 来快速求解。 我们也可以用其他方法。 但是-b——等于17加减 根号下-17的平方——b的平方—— 等于289减4乘以a乘以c。 a乘以c等于16乘以4，所以是-64。 整个除以2a，整个除以8。 所以这是17加减， 让我们看一下，这是根号225/8， 等于17加减15/8， 等于，让我们看一下， （17-15）/8是2/8，或1/4。 这是其中一个解。 这就是我们取负号的时候。 17加15，等于32除以8 等于4。 这里有两种情况。 我们把它提出来。 我们可以把它写成（p-1/4）乘以（p-4） 大于0。 那么在什么情况下这个会成立呢？ 什么约束条件会成立呢？ 如果你取两项的乘积 并且它们都大于0， 这意味着这两项必须是相同的符号。 或者说，它们都是正的， 或者都是负的。 让我们来看看这两种情况。 为了好玩，我换个颜色， 所以都是正的或者都是负的。 如果它们都是正的，让我写在这里。 这意味着p-1/4大于0， p-4大于0。 两边同时加1/4。 得到p大于1/4，p大于4。 这就是它们都是正的情况。 现在，如果它们都是负的呢？ 然后p-1/4小于0， p-4小于0。 这里加1/4。 所以p要小于1/4，p要小于4。 现在，这个约束条件化简成什么？ p必须大于1/4，p必须大于4。 如果p大于4， 它肯定大于1/4。 所以所有的这些都归结为p需要大于4， 这就是两者都是正数的情况， p必须大于4。 那么这里呢？ 如果p小于1/4， 并且它肯定小于4。 这里是并且，在这里，这个归结为 p小于1/4。 那么我们选哪一个呢——p要大于4， 还是p要小于1/4？ 我们需要提醒自己 我们讨论的是概率。 回到最初的问题， 我们讨论的是某人 一次性得到“甜心兔子”的概率。 概率必须在0和1之间， 所以如果概率必须大于4， 这没有任何意义。 这在这个问题的背景下没有任何意义。 所以我们必须让得到“甜心兔子”的概率 小于1/4，或者小于0.25， 这是完全合理的。 让我们来填一下这个信息。 这就是模拟这个问题的不等式。 我们得到p要小于1/4。 我们回到最初的问题。 不等式是（1-p）²大于 2又1/4。 我们可以多写几次。 我可以把它写成2.25乘以p。 那么一次性得到"甜心兔子"的概率 一定小于0.25。 我们做完了。