平方根方程简介

假如说我们有一个根号方程 2x-1等于 根号下8-x. 所以现在已经是 根号在等式一侧的形式了。 所以我们说：“来，让我们把根号消掉。 让我们把等式两侧同时平方。” 所以这就是 2x-1的平方 等于根号下8-x的平方， 根号下8-x的平方，然后我们就会得到， 看，2x-1的平方 就是4x^2-4x+1 就等于8-x. 现在我们要非常小心。 我们可能会觉得“好的我们进行了很合理的操作。 "我们在等式两侧做了一样的事儿。" "这些是相等的。” 但是，它们其实不完全相等的。 因为当你平方的时候， 一种思考的方式就是， 当你平方的时候，你其实失去了一些条件和信息。 举例来说，这个等式 在2-x的情况下... 让我换一个颜色。 这个等式在即使原式是2x-1 等于负的根号下8-x的时候 也是成立的。 因为你在等式两侧同时平方， 你也会得到， 你也会得到这里的这个等式， 因为负的平方是正的。 所以，当你解这个等式的时候， 我们需要检验我们的答案 来确认答案满足 这里的黄色的原式， 而不是这个等式。 如果答案是右侧这个等式的解， 而不是这个黄色的， 那么我们称之为额外解。 所以让我们看看如何解。 让我们把它先写成标准的二次项式。 让我们在等式两侧同时减去8. 所以让我们在等式两侧同时减去8 来把8消掉， 然后在等式两侧同时加x. 所以，加x,加x, 然后我们就会得到， 我们就会得到4x^2 -3x-7, -7就等于 0. 然后我们看看 如何将这些因式分解， 然后，我可以 如果我... 我就用这个二次项式了。 所以答案就是... x就等于-b,3， 加上或减去根号下 b的平方，-3的平方等于9， 减去4a,就是4， 乘上c,就是-7. 所以我可以乘上... 好吧我就写个7 然后负的会变成正的。 这些的分母是2a. 所以2乘以4就等于8. 所以这就等于3 加上或减去根号下 让我看一下，4乘以4就是16再乘以7. 16乘以7就等于 70加42. 让我检查一下我做对了。 16乘以7. 2，4 就是112加9. 所以121，很完美。 加上或减去根号下121， 这些的分母是8. 好的，这就等于3加减11， 再除以8. 所以这就等于，如果我们加11， 就是14/8. 或者减去11， 3-11就是-8. -8除以8就是-1. 所以我们会想到... 你可能会说：“好的， 这个根号方程有两个解。” 但是记住， 这其中的一个解 可能是我们在平方时丢掉的另一个等式方程的解。 我们得确认我们的解是合理的， 因为或许其中一个的解是额外的。 事实上，1看起来很像一个 不是我们想要的根号方程的解。 让我们检验一下。 我们让x等于-1. 如果x等于-1， 我们会有2乘以-1 减去1等于根号下 8减去-1. 所以这就会是-2减去1等于 根号下， 等于根号下9. 所以我们会有-3等于 根号下9. 也是9的平方根之一。 但是这是一个正根号。 但是这是不对的。 所以这里的这个， 就是一个额外的根。 不相干。 额外解。 它是这个方程的解。 因为注意，对于这个， 如果代入-1就是2乘-1减1 等于负的 根号下8减去-1. 所以-3等于 -3. 现在来检查一下这个。 所以这里这个是额外解。 这里这个是原方程的 真实的解， 然后你可以自己代入检查一下。 事实上，我希望你尝试检验一下。