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课程 2: 电阻电路

并联电阻

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如果电阻的端子连接到相同的两个节点，则电阻是并联的。等效总电阻小于最小的并联电阻。作者是威利·麦卡利斯特。

如果元件共享两个节点,则它们是并联的。例如：

本文中我们将通过并联电阻来学习并联这一连接方式的特性。在以后的章节中我们将讨论电容和电感的串联和并联。

并联电阻

如果电阻共享两个节点，则它们是并联的。

在下图中，

R1

，

R2

和

R3

是并联的。两个分布的节点由两个横向直线表示。

并联的电阻在它们的节点上有相同的电压。

下图中的电阻不是并联的。有额外的元件(橙色盒子)切断了电阻间的公共节点。该电路有四个独立的节点，因此

R1

，

R2

和

R3

不具有 相同的电压。

并联电阻的特性

解并联电阻比串联电阻稍微复杂一些。这是一个并联电阻的电路。(这个电路有一个电流源。我们不经常使用它们，所以这应该很有意思。)

当前的电源

I_{s}

将电流

i

输入

R1

R2

和

R3

。我们知道电流

i

的值是给定的常数，但我们不知道电压

v

和电流

i

是如何被分配到3个电阻上的。

我们知道的两件事是：

三个电阻通过的电流之和应该是 $i$ ‍。
三个电阻具有同样的电压 $v$ ‍。

根据这些信息和欧姆定律，我们可以写出这些表达式：

i = i_{R1} + i_{R2} + i_{R3}

v = i_{R1} \cdot R1 v = i_{R2} \cdot R2 v = i_{R3} \cdot R3

这些式子提供了一个入手点。重新排列三个欧姆定律表达式，用电压和电阻来表示电流：

i_{R1} = \frac{v}{R1} i_{R2} = \frac{v}{R2} i_{R3} = \frac{v}{R3}

将它们带入到电流和的式子中：

i = \frac{v}{R1} + \frac{v}{R2} + \frac{v}{R3}

提取出共同项

v

i = v (\frac{1}{R1} + \frac{1}{R2} + \frac{1}{R3})

注意我们已知

i

（它是电流源的一个属性)，所以我们可以求出

v

：

v = i \frac{1}{(\frac{1}{R1} + \frac{1}{R2} + \frac{1}{R3})}

这个表达式看起来像欧姆定律，

v = i R

，但并联电阻部分以一个双倒数的形式代替了单个电阻。

我们的结论是：

对于并联的电阻，总电阻是各个电阻的倒数之和的倒数。

(这看起来很复杂，但在结束之前我们会将其简化。）

等效并联电阻

前面的等式表明我们可以定义一个新的电阻，使其等效于并联电阻。这里等效的含义是对于给定电流

i

，会产生与原电阻相同的电压

v

。

R_{parallel} = \frac{1}{(\frac{1}{R1} + \frac{1}{R2} + \frac{1}{R3})}

等效并联电阻是倒数之和的倒数。我们可以通过重新排列这个吓人的式子，以另一种方式写出这个等式。

\frac{1}{R_{parallel}} = \frac{1}{R1} + \frac{1}{R2} + \frac{1}{R3}

欧姆定律应用于并联电阻，

v = i R_{parallel}

从电源的“视角”来看，等效电阻

R_{parallel}

与三个并联电阻没有区别。因为在两个电路中，

v

是相同的。

如果你有多个并联的电阻，那么等效并联电阻的一般形式是，

\frac{1}{R_{parallel}} = \frac{1}{R1} + \frac{1}{R2} + … + \frac{1}{R_{N}}

特例 - 两个电阻并联

两个并联的电阻的等效电阻值为:

R_{parallel} = \frac{1}{(\frac{1}{R1} + \frac{1}{R2})}

可以做一些操作来消除倒数，并得出只包含一个分数的表达式。我们不会直接告诉你答案。这是让你初次使用代数方法解决问题的挑战。答案是隐藏的，所以你可以在偷看之前自己尝试一下。

特例 - 两个相等的电阻并联

如果两个并联的电阻阻值相等，等效并联电阻

R_{parallel}

是多少?

设

R1, R2 = R

R_{parallel} = \frac{R \cdot R}{R + R} = \frac{R \cdot R}{2 R}

R_{parallel} = \frac{1}{2} R

两个相同的并联电阻的等效电阻等于任一电阻值的一半。电流在两者之间平分。

总结

并联的电阻共有相同的电压。

三个或三个以上的电阻并联后的等效电阻是，

\frac{1}{R_{parallel}} = \frac{1}{R1} + \frac{1}{R2} + … + \frac{1}{R_{N}}

如果是两个电阻并联，可以很容易地将它合并成乘积除以和。

R_{parallel} = \frac{R1 \cdot R2}{R 1 + R 2}

R_{parallel}

总是比最小的电阻值小。

电流会在并联电阻之间分配，最小的电阻具有最大的电流。

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并联电阻

并联电阻

并联电阻的特性

等效并联电阻

电流在并联的电阻之间的分配

回顾

特例 - 两个电阻并联

特例 - 两个相等的电阻并联

总结

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