示例求解 t 的临界值

[讲师]我们被问到 用于构建样本观测值为15的 关于平均值的98%的置信区间时的 临界值t星或t星号是多少？ 大概讲一下这里发生了什么， 你有一个总体， 这里有一个参数， 我们叫它是总体平均数。 我们不知道它是什么，所以我们抽取了一个样本。 在这里，我们抽取了15个样本。 所以n等于15，从这个样本中 我们可以计算出一个样本平均数。 但我们也要构建一个关于这个样本平均数 98%的置信区间。 我们要取这个样本的平均值 然后再加上或减去一些误差范围。 在其他视频中，我们已经讨论过 在这里我们需要使用T分布 因为我们不希望低估误差范围。 所以是t星乘以 样本标准差除以 样本量的平方根，在这里 是15，n的平方根。 他们问我们的是 什么是合适的临界值？ 在这种情况下，我们应该使用的t星是什么？ 我们要看的是t表， 而不是Z表，关键是要意识到 当我们在t表中寻找适当的临界值时， 有一个额外的变量需要考虑到， 那就是自由度的概念。 有时它被简写为df。 我不打算深入讨论自由度。 这实际上是一个相当深奥的概念。 但它是这样一个概念：你实际上会因为一些变量得到不同的t分布 取决于不同的样本大小， 取决于自由度。 而你的自由度是 你的样本量减去1。 在这种情况下，我们的自由度是 15减去1，所以我们的自由度 等于14。 这并不是我们第一次使用自由度。 我们在第一次谈及样本标准差时， 就谈到了自由度的问题， 以及如何对总体标准差 进行无偏估计。 在以后的视频中，我们将更加深入地探讨更多 关于自由度的话题，但就本例而言 在这个例子中，你只需要知道的是 当你在看一个给定自由度的t分布的时候， 你的自由度 是基于样本量的， 当我们考虑平均数的置信区间时， 你自由度是样本量减去1。 现在让我们来看看t表。 我们想要一个98%的置信区间 而且我们需要自由度为14。 让我们把T表拿出来， 我实际上是复制并粘贴了表的底部，并把它和顶部放在了一起， 所以你大致能看到整个表的内容。 这个T表的有用之处 是它在这里给出了我们的置信水平 所以如果你想要一个98%的置信水平， 你要看这一列。 你要看这里的这一列。 另一种思考关于98%的置信水平的方式是： 如果你有一个98%的置信水平， 这意味着你在分布的任何一端 都留下了1%的未填数据。 所以这时如果你看你的T分布，包括最左端的1%时， 你会想要找 尾部概率为0.01，你可能看不清楚。 让我换一个亮一点的颜色来标注， 这将是右边的尾部概率。 无论哪种思考方式，我们都需要看这一列。 我们的置信水平是98%。 记住，我们的自由度 我们的自由度在这里，我们的自由度为14。 我们要看一下这一行。 所以，你找到了。 这是我们的临界t值，2.624。 让我们回到选项。 2.264是这道题的选择。