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主要内容
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例:步骤函数的域和范围

视频字幕

题目是一个分段定义函数,要求 我们确定定义域和值域分别是什么。首先来考虑定义域 先做一个小小的回顾,定义域就是函数自变量的取值范围 可以让这个函数被定义,这里自变量 为x,那么也就是所有 使得这个函数有定义的x的取值范围,并且其对应的f(x)的范围 当我们看这个题目时,可以知道,如果0小于x,x小于等于2 是这个表达式。当x大于2,表达式是 这个,当x接近6并且等于6,表达式又是这个 一直到x等于11.但是当x大于11,函数 就没有定义了。我不知道函数的值会是多少 当然如果x等于0或者小于0,这个函数也是没有定义的 所以为了让函数有定义,x就必须大于0或者可以说 0小于x 从这里看,那么x还必须小于等于11 x必须小于等于11 函数就在这个取值区间被定义了。我们再来看一下 当我们快接近2的时候,函数在这里。而当我们超过2,在2和6之间 函数在这里,而到了6,再从6到11 函数在这里。所以在这个区间里的所有实数函数被定义了 实际上我来这么写 所有的实数值 所有实数 我这样来写,所有的实数比如说 0小于x,x小于或者等于11 现在来看对应的值域 来看分段定义函数的值域 这是这个函数自变量x可以取值的所有范围 这个值域看起来好像很简单因为 只有3个数可取 f(x)可以是1,也可以是5 或者也可以是负7 所以这个函数的值域,我们可以表达为 f(x)应该属于这个集里面的一个,这个有趣的符号 就表示“属于这个集” 而其中的1,5,-7就属于这个集,也就是f(x)的值域集 就是这3个数里面的任何一个。另一个说法也可以说 f(x)将等于1 5或者负7.这个表达 可能有一点 不太数学化,不是一个标准的表达 但是表达的意思一样。不论哪种表达 f(x)的值域就只能是这3个数