主要内容
代数1
等式的等效系统审查
如果方程组具有相同的解, 则两个等式系统是等价的。本文将介绍如何判断两个系统是否相等。
具有相同解的方程组互为等价方程组。
对于由两个方程组成的方程组，将两个方程相加，用得到的新方程替换掉原来的方程之一；或者将其中的一个方程两边乘以同一个数，得到的新方程组都是原方程组的等价方程组。
反过来说，如果两个方程组的解不同，这两个方程组就不是等价方程组。
注：等价系统的概念在线性代数中会再次出现。不过，本文中的例题和解释适用于高中代数一级。
例题一
下列两个方程组是否等价？
| 方程组 A | 方程组 B |
|---|---|
将方程组B中的第二个方程式两边乘以3，可得：
将方程组B的第二个方程式用这个新的方程式代替，得到一个等价方程组：
哇！快看！这个方程组和方程组A一模一样。所以方程组A和方程组B是等价的。
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例题二
下列两个方程组是否等价？
| 方程组 A | 方程组 B |
|---|---|
有意思，如果我们把方程组A中的两个方程相加，就会得到：
将方程组A的第一个方程式用这个新的方程式代替，得到一个方程组A的等价方程组：
瞧瞧！这不就是方程组B么。所以方程组A和方程组B是等价的。
例题三
下面的两个方程组是不等价的，请通过找到一个不同的解进行证明.
| 方程组 A | 方程组 B |
|---|---|
注意在这两个方程组的第二个方程式中，x和y的系数是相同的。而两个方程的常量项却不同！
所有满足方程组A的x和y都不可能满足方程组B，反之亦然。
举例来说，x, equals, 1, y, equals, 1是方程组A的第二个方程式的解，但却不是方程组B的第二个方程式的解。
因此，方程组A和方程组B不等价。
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