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主要内容
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有理表达式的乘除法: 单项式

视频字幕

这里,我们对两个 有理式进行相乘, 这里,我们用一个有理式 去除另一个有理式。 现在,我希望大家暂停这个视频, 当你进行相乘时,它会成为什么样。 我不知道,或许你可以对其进行一些简化。 我还想让你们考虑一下 对所得的表达式中 x 的值 需要加上的什么约束条件, 才能使这个结果与原来的表达式代数等价。 我们一起来做,以便你们理解 我所说的意思。 这里,我们的分子就是 6 x的3 次方 乘以 2, 我们的分母就会是 5 乘 3x 。 我们看到 分子和分母 都可以被 x 除 这里,我们得到 1, 用 x 除 x的3次方, 我们得到 x的2次方。 我们还看到,分子和分母 都可以被 3 除。6除以3 得到 2, 3 除以3,得到 1 。 剩下 2 x的平方 乘 2, 也就是 4 x的平方 除以 5 乘 1 乘 1 ,也就是除以 5。 我们也可以把它写成 4/5 x的平方。 有的人会随便给你 一个表达式 4/5 x的平方,并且问你, x 等于什么,这个表达式有意义? 我可以让 x 等于任何值,x 可以等于 0 , 因为 0 的平方 等于 0 ,再乘 4/5 它就等于 0 ,看起来 x 等于 0 时,它有意义,没问题。 但是如果有人要问,我们怎样给出约束条件 才能使它与第一个表达式 代数等价呢? 你一定会说,这第一个表达式 不是对所有的 x 都有意义, 比如,如果 x 等于 0, 这里就要被 0 除, 这使得它没有意义。 所以,你可以明确地表明, x 不能等于 0 . 所以,如果你想让它代数等价, 你就必须建立相同的条件, x 不能等于 0 。 考虑这个问题还有另外一个方式, 如果你一个这样定义的函数,如果你说 f(x) 等于 6 x的3次方 除以5 乘以 2除以3x 。 有人问你,f(0) 等于什么? 你会说 f(x) 没有意义, 没有意义。 为什么? 因为如果你让 x 等于 0,你就会得到 2 被 0 除,它就没有意义。 但是如果你说,好,我是不是 可以对它进行简化得到完全相等的函数呢? 你可以说 f(x) 等于 4/5乘 x的平方。 但是如果你只是给出这个结论, 你就会得到 f(0) 等于 0。 所以,在 0 这个点,它是有意义的。 这就成为了一个不同的函数。 写在这里的 是两个不同的函数。 不同于这种方式,要使得这很明确, 这一个和那一个等价, 你必须说 x 不能等于 0 。 现在,这两个函数等价了。 因为如果说到 f(0),你会说 x 不能等于 0 ,知道吗? 也就是说 x 可以是除了 0 以外的任何值。 在 x 等于 0 它没有意义。 也就是 f(0) 没有意义。 现在,这两个函数等价了。 或者这两个表达式代数等价。 考虑一下, 让我们解决除法的问题。 当你看到这个表达式,你马上会说 这里的约束条件是什么? x 不能等于 0, 因为如果 x 等于 0 , 第二项,5 x的4次方除以 4 就是 0 ,你就会使得 它被0除。 所以,我们会明确指出 , x 不能等于 0 。 如果在原来的表达式中, x 不能等于0, 那么,不管得到 怎样的表达式, 为了让它们代数等价, 我们必须给出相同的约束。 我们来做这个除法。 这一项和 2x的4次方除以7 乘以它的倒数 相同。 乘以 它的倒数就是 4/5 x的4次方,这就等于 在分子上,有8 x的4次方。 我们有8 x的4次方。 4 乘以 2 x的4次方, 除以 7 乘以 5 x的4次方 就是 35 x的4次方。 现在,看到有的项, 我们可以进行简化。 分子和分母都可以 被 x的4次方 除。让我们都除以 x的4次方, 我们得到 8/35。 还是这个问题,如果只看 8/35, 他对所有的 x 都有意义。 在表达式中甚至没有 x , 但是如果我们要让它与原来的表达式代数等价, 我们就必须 给出相同的约束条件, x 不能等于 0。 看看,下面的说法看起来更加 不合理, 说 x 不能等于 0,甚至对于一个表达式它不包含 x 。 用另一种方式来考虑, 就是想象我们有一个函数, 定义g(x) 等于所有的这些表达。 那么,g(0) 没有意义。 但是如果我们说 g(0) 等于 8/35, 那么现在 g(0) 定义为 8/35, 这就成为不同的函数。 所以,要使它们代数等价, 你可以说 g(x) 等于 8/35, 只要 x 不等于 0。 你可以说, 它在 x 等于 0 时没有意义。 你不一定必须包括 这个用文字表达函数无意义的第二行。 但是,现在,这个表达式 这个代数表达式 与原来的表达式等价,尽管我们对它进行了简化。