有理表达式的乘除法: 单项式

这里，我们对两个 有理式进行相乘， 这里，我们用一个有理式 去除另一个有理式。 现在，我希望大家暂停这个视频， 当你进行相乘时，它会成为什么样。 我不知道，或许你可以对其进行一些简化。 我还想让你们考虑一下 对所得的表达式中 x 的值 需要加上的什么约束条件， 才能使这个结果与原来的表达式代数等价。 我们一起来做，以便你们理解 我所说的意思。 这里，我们的分子就是 6 x的3 次方 乘以 2, 我们的分母就会是 5 乘 3x 。 我们看到 分子和分母 都可以被 x 除 这里，我们得到 1， 用 x 除 x的3次方， 我们得到 x的2次方。 我们还看到，分子和分母 都可以被 3 除。6除以3 得到 2， 3 除以3，得到 1 。 剩下 2 x的平方 乘 2， 也就是 4 x的平方 除以 5 乘 1 乘 1 ，也就是除以 5。 我们也可以把它写成 4/5 x的平方。 有的人会随便给你 一个表达式 4/5 x的平方，并且问你， x 等于什么，这个表达式有意义？ 我可以让 x 等于任何值，x 可以等于 0 ， 因为 0 的平方 等于 0 ，再乘 4/5 它就等于 0 ，看起来 x 等于 0 时，它有意义，没问题。 但是如果有人要问，我们怎样给出约束条件 才能使它与第一个表达式 代数等价呢？ 你一定会说，这第一个表达式 不是对所有的 x 都有意义， 比如，如果 x 等于 0， 这里就要被 0 除， 这使得它没有意义。 所以，你可以明确地表明， x 不能等于 0 . 所以，如果你想让它代数等价， 你就必须建立相同的条件， x 不能等于 0 。 考虑这个问题还有另外一个方式， 如果你一个这样定义的函数，如果你说 f(x) 等于 6 x的3次方 除以5 乘以 2除以3x 。 有人问你，f(0) 等于什么？ 你会说 f(x) 没有意义， 没有意义。 为什么？ 因为如果你让 x 等于 0，你就会得到 2 被 0 除，它就没有意义。 但是如果你说，好，我是不是 可以对它进行简化得到完全相等的函数呢？ 你可以说 f(x) 等于 4/5乘 x的平方。 但是如果你只是给出这个结论， 你就会得到 f(0) 等于 0。 所以，在 0 这个点，它是有意义的。 这就成为了一个不同的函数。 写在这里的 是两个不同的函数。 不同于这种方式，要使得这很明确， 这一个和那一个等价， 你必须说 x 不能等于 0 。 现在，这两个函数等价了。 因为如果说到 f(0)，你会说 x 不能等于 0 ，知道吗？ 也就是说 x 可以是除了 0 以外的任何值。 在 x 等于 0 它没有意义。 也就是 f(0) 没有意义。 现在，这两个函数等价了。 或者这两个表达式代数等价。 考虑一下， 让我们解决除法的问题。 当你看到这个表达式，你马上会说 这里的约束条件是什么？ x 不能等于 0， 因为如果 x 等于 0 ， 第二项，5 x的4次方除以 4 就是 0 ，你就会使得 它被0除。 所以，我们会明确指出 ， x 不能等于 0 。 如果在原来的表达式中， x 不能等于0， 那么，不管得到 怎样的表达式， 为了让它们代数等价， 我们必须给出相同的约束。 我们来做这个除法。 这一项和 2x的4次方除以7 乘以它的倒数 相同。 乘以 它的倒数就是 4/5 x的4次方，这就等于 在分子上，有8 x的4次方。 我们有8 x的4次方。 4 乘以 2 x的4次方， 除以 7 乘以 5 x的4次方 就是 35 x的4次方。 现在，看到有的项， 我们可以进行简化。 分子和分母都可以 被 x的4次方 除。让我们都除以 x的4次方， 我们得到 8/35。 还是这个问题，如果只看 8/35， 他对所有的 x 都有意义。 在表达式中甚至没有 x , 但是如果我们要让它与原来的表达式代数等价， 我们就必须 给出相同的约束条件， x 不能等于 0。 看看，下面的说法看起来更加 不合理， 说 x 不能等于 0，甚至对于一个表达式它不包含 x 。 用另一种方式来考虑， 就是想象我们有一个函数， 定义g(x) 等于所有的这些表达。 那么，g(0) 没有意义。 但是如果我们说 g(0) 等于 8/35， 那么现在 g(0) 定义为 8/35， 这就成为不同的函数。 所以，要使它们代数等价， 你可以说 g(x) 等于 8/35， 只要 x 不等于 0。 你可以说， 它在 x 等于 0 时没有意义。 你不一定必须包括 这个用文字表达函数无意义的第二行。 但是，现在，这个表达式 这个代数表达式 与原来的表达式等价，尽管我们对它进行了简化。