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代数1

课程 5: 方程组解的个数

复习方程组解的个数

一个方程组通常有一个解，但是有时它也可能没有解（两条线平行）或者有无数个解（同一条线）。下面这篇文章让我们复习这三种情况。

想要了解更多关于方程组解的数量吗? 点击这个视频.

求方程组有几种解法:

\begin{aligned} y&=-6x+8\\\\ 3x+y&=-4 \end{aligned}

让我们将其转换为斜截式:

\begin{aligned} y&=-6x+8\\\\ y&=-3x-4 \end{aligned}

由于斜率不同, 两条直线一定相交. 如图所示:

因为两条直线相交于一点，所以直线所表示的方程组只有一个解.

求方程组有几种解法:

\begin{aligned} y &= -3x+9\\\\ y &= -3x-7 \end{aligned}

在不作图的情况下, 我们可以观察到它们的斜率都为 minus, 3. 这表示两条直线一定平行. 同时因为两条直线在 y 轴上的截距不同, 我们可知这两条线不重合.

这组方程式无解.

求方程组有几种解法:

\begin{aligned} -6x+4y &= 2\\\\ 3x-2y &= -1 \end{aligned}

有趣的是, 如果我们将第二个方程式乘以 minus, 2, 我们就得到了第一个方程式:

\begin{aligned} 3x-2y &= -1\\\\ \blueD{-2}(3x-2y)&=\blueD{-2}(-1)\\\\ -6x+4y &= 2 \end{aligned}

换句话说, 两个方程式是相等的并且图像一样. 任何一个适用于其中一个方程式的结果同样也会适用于另外一个方程式, 因此方程组有无穷解.

问题1

这个一次方程组有多少个解?

\begin{aligned} y &= -2x+4\\\\ 7y &= -14x+28 \end{aligned}

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