积法则示例：混合隐式和显式函数

让我们视F为函数为 f(-1)=3 并且f'(-1)=5 让我们视g为函数 它将变为g(x)=1/x 让我们使F被定义为另两个函数 的乘积 那么F'(-1)的值是多少呢？ 好的，我们可以在这使用乘积规则 让我重写一下 让我标注一下乘积规则 F'(x) 将等于 因为F(x)是 这两个函数的乘积， 当我们在这上面应用乘积规则将变为 f'(x)*g(x)+f(x)g'(x) 接着如果我们想要推测 这个F'(-1)的值 F'(-1)将等于 f'(-1) 乘上g(-1) 加上x=-1时f(x)的值 乘上g'(x) 让我们看下是否能把它们找出来 所以他在哪里告诉我们了吗 我们可以找到吗 f'(-1) 好的他就在这告诉我们了 f'(-1) 等于5 所以这将等于5 现在让我们集中于f f(-1)的值是多少？ 好的，他在这告诉了我们 f(-1)=3 所以f(-1)=3 现在是g(-1) 和g'(-1) 他没有给我们确切的值 但我们可以将它找出 我们可以，我们知道如果g(x) 等于这个式子 g(-1)= 1/(-1) 将得到-1 所以这将等于 -1 最后但最重要的是， 如果我们想要找到g'(-1), 我们需要它的导数 所以g'(x) 让我重新写下g(x) g(x） 1/x在x=-1时其实和x=-1是同一个值 所以我们将用幂法则 来找出g'(x) 将等于 把指数提到前面，-1乘x 然后辨别指数-2 所以，g'(-1) 等于-1乘上 -1的-2次幂 那就和-1/(-1)^2一样 这是1 所以这终将得出 -1 所以这是 -1 所以我们有 5*(-1) 即为-5 加上3*（-1） 即为-3 将得到 -8 所以F'(-1) 将等于-8