几何随机变量介绍

- [旁白] 我这里有两个不同的随机变量。 我想做的是思考一下 它们是什么类型的随机变量。 这个第一个随机变量，X 等于在12次掷出公平骰子之后， 掷出6的数量。 这看起来很像 一个二项分布随机变量。 事实上，我非常确信它就是 一个二项分布随机变量， 我们可以顺着验证表检查一遍。 每次试验的结果可以是 成功或失败的。 试验结果成功或失败。 只会有这两种结果。 每次试验的结果都是独立的， 与其他试验无关。 我在第三次试验中是否掷出了6 是独立于 我是否在第一次或第二次试验中掷出了6的。 所以结果，让我来写下这条。 试验，快速地写一下 试验结果是独立的，独立的。 这是一个重要的条件。 让我们看看，它的试验次数是固定的。 固定数量的试验。 在这种情况下，我们有12次试验。 然后最后一条是，我们 每个试验（成功的）概率是一样的。 相同的成功概率 每次试验的成功概率是相同的。 所以，这个随机变量确实 符合所有二项分布，二项分布随机变量的条件。 这一切只是 一点小的回顾， 我们已经在其他视频中谈到过了。 但是，这边这个三文鱼红色的随机变量是怎么回事？ 随机变量Y。 Y表示的是 我们在公平骰子上掷出一个6所需要的掷骰子的次数。 这个让我们觉得有点不同， 但让我们看看它到底哪里不同。 那么，它是否符合 每次试验只有明显的成功或失败？ 嗯，是的，我们一直掷骰子。 每次掷骰子就是一次试验。 成功是指我们掷出一个6。 失败是指我们没有掷出一个6。 所以每次试验的结果可以 可以被归为成功或失败。 所以它符合，我在这打个勾 表示它符合第一个约束条件。 每个试验的结果都是独立的吗？ 无论我是否在第一次掷骰子时得到6 或是二次掷骰子、第三次 或是第四次、第五次， 这些概率不应该取决于 我是否在之前一次掷骰子中得到了6。 所以，试验结果是独立的。 而且每次试验成功的概率 是相同的。 在每一种情况下，都有1/6的概率是 我掷出一个6，这个保持不变。 我跳过这第三个条件是有原因的。 因为我们显然没有一个固定的试验数量。 在这里，我们可能需要掷50次骰子，直到我们得到一个6。 我们需要掷50次骰子得到6的概率 是非常低的。 但我们也可能需要掷500次骰子 来得到6。 事实上，想一想Y的最小值是多少？ 以及Y的最大值是多少？ 这个随机变量可以采取的最小值， 我就叫它Min Y，等于多少呢？ 至少需要掷一次骰子。 所以这就是最小值。 但Y的最大值是多少呢？ 我想让你考虑一下这个问题。 如果你暂停了视频，我就假设你思考过这个问题了。 答案是没有最大值。 你不能说，"是10亿。" 因为有一些概率让你 需要掷10亿次加一次骰子来得到6。 这是一个非常、非常、非常、非常、非常、 非常小的概率，但还是有一些概率的。 也可能需要掷古戈尔【10的100次方】次，或者古戈尔普勒克斯【10的古戈尔次方】次。 所以你可以想象这是没有最大值的。 这种类型的随机变量， 它满足了很多 二项分布随机变量的限制条件。 每次试验都有一个明确的成功或失败的结果。 每次试验的成功概率是恒定的。 试验结果是相互独立的。 但我们并没有固定的试验次数。 事实上，这种情况下，我们讨论的是 "我们需要得到多少次试验， 直到我们获得成功？" 也许这是对这种类型的随机变量的 大概描述方法。 需要多少次试验直到成功？ 而二项式随机变量是 有多少次试验，或多少次成功， 我应该说， 在有限数量的试验中有多少次是成功的？ 所以如果你看到这种一般形式 而它又符合这些条件，你就可以 明确这就是个二项分布随机变量。 但如果我们仅满足这些条件： 明确的成功或失败的结果； 独立的试验；恒定的概率。 但我们不是在讨论 有限次数试验中的成功问题。 我们在谈论多少次试验，直到成功？ 那么这种类型的随机变量 被称为几何随机变量。 我们将在未来的视频中看到为什么 它被称为几何型。 因为它所涉及的关于各种结果的 概率的数学运算 看起来很像几何增长。 或几何序列和级数 这些是我们在其他类型的数学中看到的。 如果我之前忘了提的话，这里我说一下 左边这种随机变量之所以被称为 二项分布随机变量是因为 当你思考不同结果的概率是， 你会用到叫做二项式系数的东西， 它是基于组合学产生的。 当你把二项式的幂数不断增加时， 二项式系数可以 通过帕斯卡尔三角得出。 所以这就是这些词的来源。 但在接下来的几个视频中，重要的是 重要的是要认识到这两者之间的区别。 然后我们要开始思考 关于我们如何处理几何随机变量的问题。