计算关于比例检验的z统计量

- [讲师]某镇的镇长看到一篇文章 声称全国的失业率是8%。 他想知道这在他们自己的镇上是否属实。 所以他们对200名居民进行了抽样调查 来检验原假设，即失业率 与全国的失业率相同 与备择假设相比，后者是 失业率与全国不一样。 其中p是该镇居民的失业比例 的失业率。 样本中有22名失业的居民。 假设推论的条件已经得到满足， 也就是我们之前谈到的随机、正态和独立的条件， 这些我们在以前的视频中都谈到过， 为这个显著性检验 确定正确的检验统计量。 所以让我，让我把题目给的内容重写一下 以确保我明白题目讲的是什么。 我们有一个原假设，即我们镇上真正的 失业人口比例 就是这个P所代表的， 与全国的失业率相同。 记住，我们的原假设往往是 指这里没有新鲜事，没有什么可报告的。 而我们的备择假设是 不，这个镇的真实失业率是不同的， 不同于8%。 因此，我们要做的是，我们要设置 一个显著性水平， 我们会假设该镇的镇长设定了这个水平。 比方说，他或她设定的显著性水平为0.5。 然后，我们要进行一个试验。 这是整个镇的总体。 他们抽取了200人的样本，所以这就是我们的样本。 n等于200。因为这个抽样符合独立条件， 我们将假设这小于总体的10%， 然后我们在这里计算一个样本统计量， 它是，因为我们关心的是 真正的总体比例， 所以我们这里要计算的是样本比例。 我们知道，样本中的200人中有22人 是失业的。 这个比例是0.11。 下一步是假设原假设 是正确的，那么得到的结果与假定的总体比例相差这么远 或者更远 的概率是多少？ 如果这个概率低于α。 那么我们将拒绝原假设 这将表明是备择假设是正确的。 但你如何计算出这个概率呢？ 一种方法是 我们可以这样想：这离真实比例， 即假设比例有多少个标准差？ 然后我们可以想，得到离真实比例 这么多个标准差 或更多的概率是多少？ 我们可以用一个Z表来计算确认。 因此，我们要做的是算出 标准差的数量。 这是一个Z统计量。 那么，我们如何算出它呢？ 我们可以计算出 这里的样本比例 和假定的总体比例之间的差值。 是0.11减去0.08 除以样本比例的 抽样分布的标准差。 我们可以计算出这些。 请记住，所有这些是，有时我们并不知道 总体比例是多少 但在这里我们假设了一个总体比例。 我们假设它是0.08 然后我们乘以1减去0.08 我们把它乘以0.92 这个计算步骤和我们 以前看过的视频中是一样的， 样本比例的抽样分布的标准差。 然后你再除以n，就是这里的200。 我们可以用计算器来计算这个 这将给我们一个数值，它表示 0.11离0.08有多少个标准差？ 然后我们可以用Z表来计算出 与真实比例相差那么远或更远的概率， 然后就可以得到 我们的P值，这可以用来和显著性水平进行比较。 有时，你会看到一个公式 看起来像这样。 你有样本比例， 你可以找到它 与原假设中的假定比例之间的差异。 这是这个小零点的含义， 这是原假设中假定的总体比例， 然后将其除以 标准差，即 样本比例的抽样分布的假定的标准差。 因此，这是我们假定的总体比例 乘以1减去我们假定的总体比例 除以我们的样本量。 在以后的视频中，我们会详细讲解 并计算这个，并在Z字形表格中查找它 然后看看得到如此极端 或更极端的结果的概率是多少 并将其与α进行比较。