在有关比例的检验中得出结论

- [老师]一项民意 调查了是否有大多数人， 超过50％的成年人 支持增税以帮助 资助当地学校系统。 对200名成年人进行的随机抽样调查 显示，被抽中的113人 支持增税。 研究人员用这些结果来检验 原假设：比例为0.5。 备择假设： 比例大于0.5，其中p是 支持增税的成年人的真实比例。 他们计算出的测试统计量为Z 约等于1.84，相应的 P值约为0.033。 假设推论的条件都满足， 下列哪一个是合适的结论？ 我们的四个结论在这里。 我们鼓励你可以暂停一下这个视频 看看你能不能自己回答这个问题。 现在我们要一起来看看。 在切入正题，得到答案之前， 我们先明确一下需要求的是什么。 我们要做的是，我们有这个总体 然后我们要对它进行抽样。 N等于200。 从这个样本中我们可以计算出 支持增税的成年人 的样本比例。 我们看到200人中有113人支持。 这等于 让我们看看，这就是56.5%。 56.5%，所以关键是要算出P值。 得到的结果 比假设的比例高出这么多 或更多的概率是多少? 至少比假设的比例高这么多？ 如果我们假设原假设为正确的。 而如果这个概率， 如果这个P值低于一个预设的阈值， 如果它低于我们的显著性水平， 题目还没有告诉我们显著性水平， 看起来他们会在选择中给出一些不同的显著性水平， 那么我们就会拒绝原假设 这将表明是备择假设是正确的。 如果P值不低于这个值， 那么我们将无法拒绝原假设。 现在来计算这个P值， 来计算这个概率。 我们要计算的是， 在我们的抽样分布中， 比抽样分布的平均值高出 多少个标准差， 而抽样分布的平均值 就是我们假设的总体比例。 这里这个结果比 抽样分布的平均值高出多少个标准差？ 这就是这个测试统计量告诉我们的。 然后我们可以用它来查看Z表， 好的， 在一个正态分布中， 在正态分布曲线下， 比平均值大1.84个标准差 或者比平均值小1.84或更多的标准差 的百分比或者面积是多少？ 而题目也为已经给出了。 所以我们真正需要做的是 将这里这个P值 和显著性水平作比较。 如果P值小于我们的显著性水平， 那么我们就拒绝， 拒绝我们的原假设。 这将表明是备择假设是正确的。 如果不是这种情况， 那么我们就不能拒绝原假设。 所以让我们来看看这些选择 如果你还没有看过选项， 我建议你可以先暂停一下视频。 在α等于0.01的显著性水平时， 他们应该得出结论，超过50%的 成年人支持增税。 如果阿尔法是1/100， 这里的P值就超过3/100。 大概是3.3%。 所以这种情况下，我们的P值 我们的P值大于或等于α。 事实上，它肯定大于α， 所以在这里我们无法拒绝， 我们无法拒绝我们的原假设。 因此，我们不会得出超过50%的 成年人支持增税的结论。 因为我们的原假设是50%的人支持 而我们无法拒绝这个假设。 所以这个选项不正确。 在同样的显著性水平下， 他们应该得出结论，少于50%的 成年人支持增税。 不，我们也不能这么说。 我们没能拒绝这个 说真正的比例是50%的原假设。 在α等于5/100的显著性水平下， 他们应该得出结论，超过50%的 成年人支持增税。 嗯，是的。 在这种情况下，我们的P值 是0.033。 它确实小于我们的显著性水平， 在这种情况下，我们拒绝 拒绝原假设。 如果我们拒绝原假设， 这将表明备择假设是正确的， 也就是说真正的比例是大于50%的。 我会选择这里的这个选项。 然后是选项D，在相同的显著性水平下 他们应该得出结论：少于50%的 成年人支持增税。 不，完全不是这种情况。 如果我们在这里拒绝我们的原假设， 那么它应该表明这个备择假设是正确的。