化简有理式：单项公因式

我有一个有理式表达式 我的目标是化简它，但当我化简它的时候 我想让这个简化表达式 在代数上是等价的 所以，如果有特定的x值 这个式子就没有定义 我必须用这些x值 来限制简化表达式 所以，你可以暂停这个视频，尝试一下 然后我们一起做 好吧，我们快速想一下 什么x值会使这个表达式没有定义? 如果除以0是没有定义的 如果x等于0,14乘以0等于0， 它是没有定义的 所以，我们可以说， 我们可以说x不等于0。 对于其他任意x，我们可以计算这个表达式 现在我们来化简一下 所以，当你看分子和分母时 每一项都能被x整除 每一项都能被7整除 看起来我们可以把7x从分子中提出来 分母提出7x。 分子，我们可以重写一下 分子可以写成7x乘以 我们把7x分解成14x² 我们会剩下2x 然后你把7x分解成7x 只剩下一个1了 考虑这个问题的一种方法 是反过来做分配律 如果我们再来一次， 7x乘以2x等于14x² 7x乘以1等于7x。 好吧。现在我们把7x 从分母中提出来 所以14x可以写成 7x乘以2 乘以2 记住，我想保持这个代数等价 所以我想保留 x不等于0的约束条件 分子分母同时除以7x 或者一种考虑方法 7x除以7x得到1 剩下 2x + 1/2 这是原始的表达式 x可以取任意值 但是如果我们想 让它和原来的表达式在代数上等价 它必须有相同的约束条件 所以我们用x表示 x不等于0 这是一个非常微妙但非常重要的事情 例如，如果你在这里 定义一个函数 函数的定义域不能为零 那么，如果你把这个函数的定义 简化成这个 如果你想让这个函数相等 它需要有相同的域 它必须为相同的输入定义 这就是为什么我们要用相同的约束条件 使它们相等 如果你去掉这个约束条件 除了x=0 这两个在其他地方都是相等的 这个式子在x = 0时是有定义的 这个就不会 所以它们在代数上不相等 这使得它们在代数上是等价的 当然你可以用不同的方式来写 如果你愿意，可以把每一项都除以2 所以可以把2x除以2得到x 然后用1除以2得到1/2 同样的 我们要保持x不等于0 我们再做一个 这个表达式有点复杂 我们还是做同样的练习 看看能不能化简一下 但是当我们简化它的时候 我们真的想要在这里限制z 这样我们就得到了一个代数等价的表达式 那么，我们来考虑一下哪里没有定义 我们可以通过把分母因式分解 来考虑哪里没有定义 事实上，让我… 这就等于 事实上，让我… 我来做第一步，我可以说 公因式是什么 分子和分母呢? 每一项都除以z的平方 每一项也除以17 看起来17z²可以提出来 17z²可以从分子中提出来 然后剩下 我们把17z的平方分解成17z的三次方 就只剩下z了 把它分解成17z² 你就只剩下一个1了 再一次，你可以把17z平方分配进去， 乘以z，得到17z³ 17z²乘以1等于17z² 好吧。这一切都会结束的 我们想把17z² 分解出分母 17z平方乘以 所以34 z的三次方除以17 z的平方 34除以17等于2 z的三次方除以z的平方等于z 然后- 51除以17等于3 z方除以z方等于1 我们就这样算了 所以在这里，它变得有点清楚了 第一，我们如何化简它 我们只要用17z²除以17z²， 但是我们要注意限制定义域 我们可以判断z是否等于0 然后这个，17z²等于0 让分母等于0 我们可以从这里看到 所以我们可以说z不可能等于0 现在还有什么? Z不能等于使这个2z - 3等于0的任意值 我们来考虑一下 是什么让2z - 3等于0 2z - 3等于0 两边同时加3 就得到2z = 3 两边同时除以2 得到z = 3/2 所以z不可能等于0 z也不可能等于3/2 这就是我们限制定义域的方法 现在我们化简一下 如果我们化简，这两个就消掉了 剩下的是 剩下(z + 1) / (2z - 3) 我们想保持 这个约束条件 z不可能等于0 实际上，第二个约束是多余的 因为这里还有2z-3 如果有人看到这个表达 比如，分母不可能等于0 所以z不可能等于3/2 所以这仍然是，如果我们让它保持原样 我们甚至不需要重写这个 这是多余的 因为这个表达式对于z = 3/2显然没有定义 好了，这就对了 所以我要问你 我要问你这个表达式没有定义什么值 那么你也要把它包括进来 我把它写下来 冗余并没有什么坏处 z不等于3/2 但是这个约束条件非常重要 因为看这个表达式，它并不明显 这个表达式本身在z = 0时 是有定义的 但是如果我们想让它在代数上 等价于这个和那个 它必须以同样的方式 约束