开放式问题例题: 均值的显著性检验

- [讲师]法规规定， 可供销售的食品容器上的产品标签 需要准确地说明这些容器中的 食品数量。 具体来说，如果牛奶容器上的标签是 128液体盎司，而容器中牛奶的平均液体盎司数 至少是128， 那么牛奶加工厂被认为是 符合规定的。 灌装机可以设置为标示的数量。 灌装过程中的可变性 导致牛奶容器中的实际含量 是正态分布的。 从一家工厂的牛奶加工生产线上随机抽出12个 牛奶容器的样本， 并记录每个容器中的牛奶量。 这12个牛奶容器的样本的平均数和标准差是 分别为127.2盎司 和2.1盎司。 是否有足够的证据可以得出结论 该包装厂不符合 法规的要求？ 为你的答案提供统计依据。 暂停这段视频，看看你是否能一展身手。 好了，现在让我们一起看这个。 那么首先，让我们看看我们有什么。 让我来定义mu。 这是平均数， 平均量 牛奶的数量 在总体中 容器的总体 我们所关心的工厂生产的容器。 然后我们可以建立我们的假设。 我们的原假设是，我们符合规定。 我们可以说， 我们的容器总体的平均数实际上是128。 这就是我们需要达到合规的最低限度。 然后，我们的备择假设是 我们不符合规定。 我们的平均值， 真正的总体平均数，小于128 液体盎司。 这是一个不符合规定的情况， 不符合规定， 在备择假设中。 现在，如果你要做一个显著性测试， 你需要设置一个显著性水平。 让我们在这里写这个。 显著性水平 如果你还没有注意到， 我来告诉你，在这段视频中，我想做的是 让你看看在考试中你需要如何做出令考官满意的解答。 这是一个来自AP考试的实际问题。 我们的显著性水平在这里，我选择它为0.05 这是个相当典型的显著性水平。 既然题目没有给我们一个， 提前设定一个显著性水平是很重要的。 现在我们要检查我们的推断条件。 所以让我在这里写，条件。 条件 推断的条件。 这是为了确保 我们用来做推断、做显著性检验的样本是合理的， 可以用来做推断。 第一个推断条件是，随机条件。 我们是否需要这个？ 他们告诉我们， 12个牛奶容器 是随机样本。 如果我在AP考试中， 我会在这里写出来。 我会说，在段落中或在题目中， 在题目中， 他们说， 他们说 “一个随机的， 一个随机 样本 样本量为12，【题干剩下的内容省略】“ 我想说这符合条件 符合条件。 现在，我们要关心的下一个推断条件 是我们的正态条件，这是为了确保 我们的抽样分布是大致正态的。 我们有几种方法可以确定这一点。 一个是如果我们的样本量大于30 或大于或等于30，那么我们就会说， 我们的抽样分布将是大致正态的。 但是在这道题目里，我们的样本量为N，样本量， 样本大小 是小于30的，但是， 但还有另一种情况可以满足正态条件。 那就是如果底层母体数据 是正态分布的。 题目在这里提到过。 “灌装过程中的可变性 导致牛奶的实际含量 是正态分布的。“ 所以我们可以说在这段话中， 这段话中说了， 我可以引用其中的一部分 所以“实际含量 实际 含量 ……正态分布， 正态 分布。 所以这符合条件 满足条件。 然后，我们要考虑的最后一个条件 要考虑的是独立条件。 独立性。 这是为了让我们确保观察结果， 我们样本中的各个观测值 可以被认为是大致独立的。 现在，一种方法是如果他们是用替换法取样， 而他们在这里没有这样做。 看起来他们一下子就把所有的12个容器都拿出来了。 另一种方法是，如果这小于10%的 总体， 那么你可以说，它们 你可以把它们看作是大致上独立的。 你可以说 没有 用 替换法取样， 替换， 但是 但是 假设 假设 假设 12个不到 总体的10%。 而在这种情况下，你是满足条件的， 满足这个条件。 看起来我们 我们已经满足了 推理所需的这三个条件， 或者我们可以假设我们已经做到了。 题目没有给我们任何有关没有满足推论条件的信息。 现在，我们可以做的是计算一个t统计量 然后，根据这个，计算我们的P值， 将我们的P值与我们的显著性水平进行比较， 看看我们能做出什么样的结论。 所以我们的t统计量就写在这里，再说一次， 如果在任何时候你有想法，如果你还没有自己尝试解题， 请试着自己做一下吧。 我们的t统计量是我们的样本平均值 减去原假设中的假定平均值。 让我来说明一下，既然我在这里第一次使用这个符号， 这个小零点，我说这是假定的 假定平均数 我的原假设中的假定平均数。 我这样减完后，我将除以 理想情况下，如果我计算的是Z统计量，我会除以标准差。 我将除以样本平均数 的抽样分布的标准差， 这通常被称为平均值的标准误差。 但是我在这里计算t统计量的原因是， 我不知道准确数据到底是什么，但我可以估计出 抽样分布的标准差， 需要用样本标准差 除以n的平方根。 再说一次，具体写下思路总是好的。 如果你在测试中解答，解释一下n是什么 或者这些东西是什么。 如果你使用的是标准符号， 人们可能会默认它们是什么。 但是，如果你在这些测试中有时间，你可以更具体地解释 这些变量是什么。 在这道题里，这是127.2， 这就是我们的样本平均数 减去我们的原假设中的假定平均值，减去128。 所有这些，再除以，我们的样本标准差2.1 除以12的平方根。 这大约等于 拿个计算器出来。 我们有，让我们看看，分母，我们有127.2 减去128。 然后我们要把它除以， 我再输入一个括号，2.1 除以 12的平方根 12的平方根。 然后 让我闭合 我的括号。 我输入的内容正确吗？ 是的，看起来没错。 点击回车，所以这就是负的 它大约是负1.32。 所以负1.32。 现在我们可以计算出我们的P值。 我们的P值，指的是 得到这么低或更低的t统计量的概率。 所以我们可以说t小于或等于负1.32 等于，我再把我的计算器拿出来。 在这里，我会使用的是 t统计量的累积分布函数。 在这里 我关注左尾, 我关心的是曲线下 从负无穷大到包括负1.32的面积。 所以让我们输入负 负1.32。 然后是我的自由度， 就是我的样本量减去1。 我的样本量是12，所以减去1就是11。 然后我进行粘贴。 这样我就有了这个tcdf 从负E 99 到负1.32，逗号，11。 实际上，如果你在考试中的话， 你会想把这个写下来。 这样考官就会知道你从哪里得到的。 这就 这等于0.107。 让我写下来。 这大约是0.107。 重要的是要说明你是如何计算的。 这里 这里用了tcdf。 从-1乘以 10的99次方。 一直到-1.32。 然后我们的自由度为11， 我们用了这些参数来得到这里这个结果。 在这里画出你的t分布 也是一个好的做法。 这是我们的t分布。 这是我们的t分布的平均值。 我们说这是我们关心的区域。 这就是 就在那里。 只是为了确保人们知道我们要表达什么。 在这里，现在我们可以做出一个结论了。 我们可以将其与我们的显著性水平进行比较。 我们可以说 因为 0.107 大于 我们的显著性水平，大于0.05， 0.05是我们的阿尔法。 我们未能 我们未能 拒绝 拒绝原假设。 让我们确保我们正确理解了题目的意思。 “是否有足够的证据可以得出结论 该包装厂 不符合规定？“ 另一种结论的说法是：不。 没有 足够的 足够的，我得往下移一点儿， 我本来想把结论写在这一页， 但是写不下了。 没有 足够的证据 足够的证据来得出结论 得出结论 认定 该工厂 不符合 不符合规定。 然后我们的解答就完成了。