示例说明如何在均值检验中计算 t 统计量

罗里猜测他所在学区的教师 平均教学经验低于五年 他决定对零假设 也就是老师们的平均教学经验为五年进行检验 他的备择假设是 真正的教学经验均值低于五年 以25位老师为样本 样本的均值为4年 样本的标准差为2年 罗里想要用这些样本的数据 对均值进行t检验 假设推理的所有条件都满足 计算罗里的检验的统计量 所以我总是喜欢提醒一下我们目前已有哪些信息 这里你有零假设 也就是这个地区的老师的平均教学经验 为5年 然后备择假设是 平均教学经验低于5年 对这一地区的老师来说 假如这表示这一地区的所有老师 所有的教师人口，然后他从中选取样本 题目说他以25位老师为样本 所以n等于25，然后从样本中 他可以计算一些统计量 他可以计算样本均值 这里样本均值是4年 样本均值是4年 然后他可以计算 样本标准差 样本标准差等于2年 现在我们的重点是 或者说当我们做显著性检验的时候最主要的是 我们会说好的，假设我们的零假设为真 那么获得一个均值比零假设的值低的样本 的概率是多少 假如这一概率低于 预设的显著性水平 那么我们拒绝零假设 接受备择假设 但是为了计算出概率 我们需要计算检验统计量 有时候我们会使用z检验 如果我们在处理比例问题 但是当我们处理均值问题的时候，我们倾向于使用t检验 原因是 如果你想要计算z统计量 那么你需要用样本均值 减去假设的均值 零假设的均值，也就是 μ 所以我在这里加了一个小小的零，这里下标零 所以这里是零假设的假设均值 然后你要除以 样本分布的均值的标准差 所以你要除以它 但是我们并不知道这里的值 所以这是为什么我们要做t检验 在t检验中，我们用 样本均值和假设均值的差值 然后我们试着估算一下 用样本标准差 除以样本量的平方根 如果你有灵感了，我鼓励你 即使你现在还没有灵感 我鼓励你暂停这段视频 尝试计算这个t统计量 好的，这里将等于 我们的样本均值是4 减去假设均值5 我们的假设均值是5 样本标准差是2 然后是样本量的平方根 25的平方根 所以这将等于，我们的分子是-1 这里这里是-1除以五分之二 也就等于-1乘以二分之五 所以这等于 等于负二分之五，或-2.5 所以我们将要，罗里将要做的是 在t分布表中查询这个值 如果我们看一下t统计量的分布 大概是这样的 好的，我们这里是-2.5 低于均值 所以-2.5 所以我们要做的是看这里的这个区域 因为这里表示 远低于均值或者远远低于均值的概率 这会使我们的到p值 假设p值低于 预设的显著水平 罗里预设的显著水平是5%或1% 那么他将拒绝零检验 也就是证明他的猜想 也就是，这一地区的老师的平均教学经验 低于5年 另一件需要记住的很重要的事情是 题目说假设 推理的所有条件都满足，也就是说 假设这是真正的随机样本 每一次独立观察 是真正独立的或大致独立的 或许他是有放回的观察 或者样本量低于人口的百分之十 他感觉不错 样本的分布是大致正常的 我们在另一个视频里也提到了这一点