总收入和弹性

回到汉堡小店的问题 我们有需求曲线 单位是汉堡数/小时 我想从汉堡店的角度考虑 需求曲线上任何一点处 我们每小时会有多少收入 我所讲的收入 也就是每小时的总销售额是多少 我写一下 总收入 总收入也就是每小时中 汉堡单价乘以汉堡卖出的数量 汉堡单价也就是价格 而每小时卖出数量也就是需求量 很简单 如果卖10个 单价5美元 收入就是50美元 一小时销售额50美元 看看这条曲线上不同位置的总收入是怎样的 看看这条曲线上不同位置的总收入是怎样的 这里 我来画一张表 其中一列是价格 一列是需求量 还有一列是总收入 下面考虑几种情形 我们可以考虑几个我们已经定义了的点 在点A 价格是9美元 用点A的颜色 价格是9美元 需求量是2 收入是9×2 9美元/汉堡×2个汉堡/小时 总收入是18美元/小时 这里可以直观看到 高度是9美元 宽度是2 此时总收入是这个矩形的面积 宽度是2 此时总收入是这个矩形的面积 因为高是价格 而宽是需求量 总收入是这个面积 再看几个 把问题讲得更透彻一些 看看点B 再看几个 把问题讲得更透彻一些 看看点B 点B处 价格是8美元 需求量是4汉堡/小时 总收入是8×4也就是32美元/小时 还是可以从图中看到 高是8 而宽是4 总收入是矩形面积 高是8 而宽是4 总收入是矩形面积 也就是高乘以宽 像这样 下面再来考虑一个我没有画的点 我看我还是把所有这些点都讲一遍吧 这很有趣 在点C 我们有5.50美元 5.50是价格 需求量是9 总收入是5.50×9 五九四十五 还要加一个4.50美元 总共是49.50美元 这仍然是一个矩形的面积 总共是49.50美元 这仍然是一个矩形的面积 你可以看到很有趣的情况 至少在需求曲线这一段 随着价格降低 我们增加的不仅是需求量 总收入也在增加 看看这是否会继续发生 再看点D 还是用相同颜色 价格是4.50美元 卖出11单位 11×4.50=44+5.50 还是49.50美元 卖出11单位 11×4.50=44+5.50 还是49.50美元 这个矩形的面积和情形C中的一样大 这个矩形的面积和情形C中的一样大 我再来算一个 因为这确实很有趣 我再来算一个 因为这确实很有趣 我们降低了价格 事情似乎没有改变太多 下面再看另一点 出于时间考虑 我只考虑点E 点F的情况留给你们自己分析 点E处 价格是2美元/汉堡 需求量是16汉堡/小时 总收入是32美元/小时 算了 我还是算一下点F吧 这样才有完成的喜悦 1美元/汉堡 卖18个汉堡/小时 总收入是两者之积 也就是18美元/小时 这是这个矮胖矩形的面积 也就是18美元/小时 这是这个矮胖矩形的面积 而E处的总收入是那个矩形面积 从图中可以看到 总收入随价格或需求量改变的情况 下面绘制一下总收入相对需求量的情况 这是总收入 另一个轴是需求量 还是标注一下刻度 这是0 这是5 这是10 这是15 这是20 总收入 最高的时候接近50美元 这是10美元 20美元 30美元 40美元 50美元 50美元 40美元 30美元 20美元 10美元 当需求量是2时 价格是9美元 但这里不考虑价格 需求量是2时 总收入是18美元 大概是这样的 然后需求量是4时 总收入是32美元 大致在这里 然后需求量是9时 总收入接近50美元 这里 然后需求量是11时 仍然是在这里 需求量是16时 总收入是32美元 最后 需求量是18时 总收入是18美元 这就得到一条这样的曲线 根据代数2的知识 这是向下凹的抛物线 这里存在一个点 你可以最大化总收入 你可以求出这里的最大值点是价格5美元 需求量10 你可以求出这里的最大值点是价格5美元 需求量10 价格5美元 需求量10时 最大总收入是50美元 价格5美元 需求量10时 最大总收入是50美元 我在这里讲这个是有原因的 其实我可以不把它放到弹性的讨论中 只考虑需求曲线不同位置处总收入同价格及需求量的关系 只考虑需求曲线不同位置处总收入同价格及需求量的关系 但这里存在一种有趣关系 最开始 我们就使用了这个需求曲线 当时我们探讨了弹性 在上面这里 我换一个颜色 在曲线的橙色这段 我换一个颜色 在曲线的橙色这段 对于任意价格变化 价格很高 价格变化百分比比需求量变化百分比要低很多 价格很高 价格变化百分比比需求量变化百分比要低很多 因为这里 虽然看起来很接近… 或者我应该说 绝对… 价格每下降1单位 需求量会上升2单位 但下降的1单位所占价格的百分比很小 因为价格很高 需求量的变化百分比则很大 这曲线的这部分 很小的价格变化百分比 就能造成很大的需求量变化百分比 曲线这部分是有弹性的 或者说需求的价格弹性大于1 给定价格变化百分比会导致较大的需求量变化百分比 而在下面这段曲线 情况正好相反 价格下降1单位 需求量还是上升2单位 但这里价格很低 因此价格变化百分比很大 而需求量变化百分比很小 也就是说 大价格变化百分比导致小需求量变化百分比 也就是说 这里相对无弹性 然后在这里 我们具有单位弹性 然后在这里 我们具有单位弹性 这里存在有趣关系 有弹性的这一部分 降低价格时 收入会增加 降低价格时 收入会增加 我写一下 这具有一般性 数学中存在一些边界情况让它… 这具有一般性 数学中存在一些边界情况让它… 这无法绝对正确 不过一般而言 在有弹性时 在需求曲线上有弹性的部分时 价格下降 会导致总收入上升 在需求曲线这部分降低价格 收入会增多 而在单位弹性时 情况会如何 单位弹性 你正处在这一点 此时降低价格 一般情况会是 总收入保持不变 此时降低价格 一般情况会是 总收入保持不变 这是正好在单位弹性那一点的情况 最后是无弹性情况 大的价格变化百分比 只导致小的需求量变化百分比时 价格下降将导致总收入下降 价格下降将导致总收入下降 但愿以上内容你们能够直观理解 这里 给定价格变化百分比 需求量变化百分比更大 于是 价格下降一定百分比 需求量增长更大百分比 高度的降低都能通过宽度的增加被弥补 因此面积增加了 下面这里 价格的下降无法被需求量的上升所弥补 矩形高度降低时 宽度的增加无法弥补 矩形高度降低时 宽度的增加无法弥补 于是面积减少 总收入减少 尽管我们是有弹性的—我们说的是这个部分—— 尽管在这个区域我们降低了价格——尽管我们是有弹性的 当我们降低价格的时候 我们的收入是上升的 好 我把这里记下来 当然这个总体来说是正确的—尽管 在数学方面有一些边际情况使得它们并非一定正确— 当然了你也不能要求它们100% 的正确 但是尽管这里是 有弹性的 我们的需求曲线在这些弹性点上 价格的下降 结果是收入增加 你试试将这部分的需求曲线上价格削减 你就会得到更多的收入 所以处于单位弹性的时候 会发生什么呢？ 单位弹性在恰恰在这个位置 大概来讲 当你降低价格的时候 我们说这里是 大部分情况下是正确的—你的总收入保持不变 但是仅仅是在这个点 恰恰是这个点的位置上 是单位弹性点 当然了 最后 若你是没有弹性的 当价格的巨大变化并未对需求数量产生巨大变化的时候 当价格下降时 导致的是更少的收入—总收入水平下降 这样就都说得通了 因为这里 在给定价格水平变化的情况下 你将在数量上得到更大的变化程度 所以价格变化程度下降 数量变化程度将会上升 你用宽度方面的上升弥补了高度方面的下降 所以你的整个区域是增大的 这里 你在价格方面的下降并没有弥补你在数量方面的下降 所以在这里当你的长方形变得短一点的时候 你并不能用来补偿宽度的增加 所以 事实上 你将得到更矮的一个区域 更低的收入水平